Решение текстовых задач арифметическим способом
материал по алгебре (6, 7, 8, 9 класс) на тему

Контрольная работа №1

Задача №1. Некто имеет 24 купюры двух видов — по 100 и по 500 рублей на сумму 4000 рублей. Сколько у  него купюр по 500 рублей?

Решение: Без использования уравнения - рассуждаем. 
Сумма  денег в купюрах по 500 руб должна делится на 500.
Это может быть 1 купюра, тогда 24-1=23(купюры) – по 100 рублей.

23*100= 2300 рублей.

2300+500=2800 (руб)-общая сумма. Данное решение не подходит условию, так как у некоего было 4000 рублей. 

Пусть 2 купюры по 500 руб 2*500=1000(руб), тогда 24-2=22 (купюры)-по 100 руб,

22*100=2200 руб.

2200+1000=3200 (руб) – общая сумма.  Данное решение так же не подходит условию. 
Пусть 3 купюры по 500 руб,3*500=1500(руб),  тогда 24-3=21 (купюра)-по 100 руб,

21*100=2100 рублей.

2100+ 1500=3600 (руб)-общая сумма.  Данное решение так же не подходит условию. 

Пусть 4 купюры по 500 руб составят сумму 2000 руб. Тогда на долю 100-рублевых купюр останется 2000 руб: 24-4=20 (купюр).

20*100=2000(руб)

2000+2000=4000(руб)

Итак, у некоего было 4 купюры по 500 рублей и 20 купюр по 100 рублей.

Задача№2. Из пункта А в пункт В одновременно выезжают два велосипедиста. Скорость одного из них на 2 км/ч меньше скорости другого. Велосипедист, который первым прибыл в В, сразу же повернул обратно и

встретил другого велосипедиста через 1 ч 30 мин. после выезда из А. На каком расстоянии от пункта В произошла встреча?

Решение: Составим схему:

1 велосипедист

 А ---------------!-------------- В

                        !--------------  В

                        V                     

2 велосипедист

V – место встречи

За 1 час второй велосипедист проедет больше расстояние на 2 км, чем первый, а  за 1ч 30 мин он проедет  на 3 км больше: 1,5*2=3(км)
То есть 3 км это расстояние  до пункта В и обратно, а 3: 2 = 1,5(км) – это то расстояние от пункта В на котором произошла встреча.

Ответ: 1,5 км.

Задача №3. Первая бригада может выполнить задание за 20 ч, а вторая — за 30 ч. Сначала бригады выполнили при совместной работе ¾ задания, а остальную часть задания выполнила одна первая бригада. За сколько

часов было выполнено задание?

Решение:

Если 1 бригада выполняет работу за 20 часов, то ее производительность – .

Если 2 бригада выполняет работу за 30 часов, то ее производительность – .

– их общая производительность, при которой они выполнили ¾ задания, находим время их совместной работы:

(часов)

Если выполнено ¾  задания, то оставшаяся часть равна, т.к. ее выполняла только 1 бригада, найдем время ее работы:

 5(часов)

Работа выполнена, найдем время, затраченное на ее выполнение:

9 +5 =14 (часов)

Ответ: 14 часов. 

Задача №4. Объёмы ежегодной добычи нефти из первой, второй и третьей скважин относятся как 7 : 5 : 13. Планируется уменьшить годовую добычу нефти из первой скважины на 5% и из второй — на 6%. На сколько процентов  нужно увеличить годовую добычу нефти из третьей скважины, чтобы суммарный объём добываемой за год нефти не изменился?

Решение:

1). Найдем  долю нового объема добычи нефти из 1 скважины:

7 -7*0,05 = 7  - 0,35 = 6,75

2). Найдем  долю нового объема  добычи нефти из 2 скважины:

5 – 5*0,06  = 5 – 0,30 = 4,70

3).  Найдем  общую долю нового объема добычи нефти из 1 и 2  скважин:

6,75 + 4,70 = 11,35

4). Найдем  долю нового объема добычи нефти из 3 скважины:

25 – 11,35 = 13,65

5).  На сколько увеличилась доля добычи нефти из 3 скважины:

13,65 – 13,00 =  0,65

13    -  100%

0,65   -       х%

Ответ: на 5 %.

Задача№5. Трава содержит 82% воды. Её немного подсушили, и теперь она содержит 55% воды. Сколько процентов своей массы трава потеряла при сушке?

Решение: Трава  содержит 82% воды, а значит сухого вещества в ней 18%.

Траву подсушили, воды она содержит 55%, а сухого вещества – 45%,

«Новая трава» имеет массу

100%-40%=60% - массы потеряла трава при сушке.

Ответ: 60%.