Методическая разработка урока по алгебре для 7 класса по теме "Решение линейных уравнений"
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ КОНКУРС ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МАСТЕРСТВА ПЕДАГОГОВ

«УРОК ГОДА – 2014»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ЛИЦЕЙ №1» п. ТЮЛЬГАН

Конспект урока

«Решение линейных уравнений»

Класс: 7.

Учитель: Фадеева Елена Анатольевна, первая квалификационная категория.

Тюльган

2014

Урок. Решение линейных уравнений с одной переменной

Целевые ориентации урока

Личностные: установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом учения и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется; оценивание усваиваемого содержания  (исходя из социальных и личностных ценностей), обеспечивающее личностный моральный выбор).

Метапредметные: постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно; определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий; выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения; формирование умения выдвигать гипотезу при решении учебно-практических задач и понимание необходимости ее проверки; развитие понимания сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные: закрепление умения решать линейные уравнения с одной переменной.

Планируемые результаты

Личностные умения: личностная мотивация учебной деятельности; умение находить ответ на вопрос о том, «какой смысл имеет для меня учение».

Метапредметные умения

ПУУД: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; знаково-символические действия, включая  моделирование (преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта  и  преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область); рефлексия способов  и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

РУУД: постановка учебных целей с помощью учителя и самостоятельно; планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей и условиями её решения, в том числе, во внутреннем плане, оценка своего задания по следующим параметрам: легко выполнять, возникли сложности при выполнении.

КУУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; формирование умения объяснять свой выбор, строить фразы, отвечать на поставленный вопрос, аргументировать; формирование умения работать в парах и малых группах.

Предметные умения

Ученик должен знать: 

определение линейного уравнения с одной переменной; алгоритм решения уравнений с одной переменной; классификацию линейных уравнений с одной переменной с зависимости от количества корней.

Ученик должен уметь: 

определять коэффициенты линейного уравнения с одной переменной; выяснять наличие корней уравнения и их количества; применять алгоритм решения линейного уравнения с одной переменной.

Организация образовательного пространства

Ресурсы: ноутбук, проектор, экран, акустические колонки, информационная презентация, видеофайл с физминуткой, плакат «Лестница к храму знаний», магниты, карточки с буквами для составления фамилии, раздаточный материал для работы учащихся.

Формы работы:

коллективная; работа в парах; групповая.

Ход урока

I. Мотивационная деятельность.

Свет гения летит через века … Как быстро меняется наша жизнь, как много нового входит в нее. Но свету гения не станут препятствием прошедшие годы. Сегодня на уроке мы вернемся в прошлое …

(учитель надевает шляпу)

Ребята, какие ассоциации возникают у вас в связи  с моим новым образом?

Сегодня я предстану перед вами в образе знаменитого ученого-математика. Но все ученые когда-то сами были учениками.

Сейчас для вас открыты все дороги, школа, а потом университеты. Образование доступно всем, даже девушкам, а в мои времена девушкам был закрыт доступ в университет, и пришлось проявить всю свою настойчивость и целеустремленность, чтобы один из крупнейших математиков XIX века, проэкзаменовал меня на право быть его ученицей.

Я хочу познакомить вас с ним (заходит и останавливается). Знаменитый немецкий математик, глава Берлинской математической школы, ставший моим научным руководителем – Карл Теодор Вилгельм Вейерштрасс.

(сценка) Вейерштрасс садится за учительский стол и что-то листает.

Софья: Я занимаюсь математикой. Клянусь Вам, это не шутка.

Вейерштрасс:  Вы чересчур красивы, чтобы заниматься подобными глупостями. Математика - это удел мужчин, у женщин нет математических способностей.

Софья: Я ехала к Вам из России.

Вейерштрасс: Я позволю Вам слушать мои лекции при условии, что Вы решите мои задания. Даю Вам сроку 40 минут. (Дает ей задание)

Софья: Я Вам так благодарна. (поворачивается к классу)

Обращение к классу с просьбой оценить свои силы, задав вопрос, смогут ли они справиться с заданиями от ученого.

Выполнение работы отслеживается с помощью карточки с лестницей успеха «Лестница к храму знаний».

Первая ступень – расшифровка темы урока. На доске анаграмма:

Е Н Е Е Р И Ш

И У Н А Й В Н Р Е

В результате расшифровки учащиеся получают тему урока «Решение уравнений». Обсуждение темы урока – новизна, сложность, уровень владения.

Целеполагание

Цель урока учащиеся переводят в учебные задачи с помощью опорных слов на доске:

Вспомнить …

Закрепить …

Проверить …

Оценить …

(отметка на лестнице к храму знаний)

Отметка о прохождении первой ступени на лестнице успеха (критерий – эмоциональное состояние в начале урока).

II. Актуализация.

Коллективная работа

1.  Для каждого уравнения ax = b назвать числа a и b:

а)  2,3x = 6,9                 б) –x = –1          в)  –x = 6           г) 1,2x = 0        д) – 8,5x = 0

2. Решите уравнение:

а)  2x = 12         б)  – 5x = 15             в)  4x = –         г)  x = 6      д) 0x = 8

3. Записано решение уравнения ax = b, но правую часть его стерли. Восстановите ее:

а)  5x = …         б)  3x = …            в)  4x = …       г)  4x = …  

x = – 12                x =                         x = 0,8                x = – 1

Правильные ответы:

Задание №1

а) а = 2,3; b = 6,9; б) а = ; b = -1; в) а = -1; b = 6; г) а = 1,2; b = 0; д) а = -8,5; b = 0.

Задание №2

а) 6; б) -3; в) ; г) 18; д) нет корней.

Задание №3

а) -60; б) 0,5; в) 0,2; г) -4.

Отметка о прохождении этапа на лестнице успеха (критерий – верно выполненное задание (все пункты) – 1 балл).

III. Интеллектуально-преобразовательная деятельность.

Работа в парах:

1. Корнем уравнения -2х = 14 является число:

1) 7; 2) -7; 3) 6; 4)-6.

2. Решите уравнение 3х –4= 20

1) 27; 2) ; 3) -8; 4) 8.

3. Найдите корень уравнения 5х –11 = 2х + 7

1) ; 2)-6; 3) 6; 4) .

4. Корнем уравнения 12 –0,8у= 26 + 0,6у является число:

1) 1; 2) -2; 3) -10; 4) 10.

5. Решите уравнение 6 –х–3(2–5х) = 12 + 8х.

Ключ к тесту: 2; 4; 3; 3; 2.

Коллективная проверка.(Вейерштрасс включает ответы, класс проверяет. Поднимают руки те, у кого нет ни одной ошибки, сравнивается количество девочек и мальчиков).

За каждое верно выполненное задание «1 балл»: сумма баллов выставляется на лестнице. Итого – 5 баллов.

Групповая работа.  (1 группа – мальчики, 2 группы – девочки)

Каждой группе предлагаются задание на карточках. Чтобы выполнить их, необходимо найти способы решения различных уравнений. Учитель координирует и направляет работу обучающихся. (Группа или отдельные ее участники получают подсказки на карточках по мере необходимости)

Задание на карточках для каждой группы.

1 группа

1. Решите уравнение: (5,3а – 0,8) – (1,6 – 4,7а) = 2а – (а – 0,3) (3 балла)
2. Для уравнения ах – 11 = 3х + 1 найдите а, при котором это уравнение не имеет корней. (2 балла)

Решение:

1. (5,3а – 0,8) – (1,6 – 4,7а) = 2а – (а – 0,3)

5,3а – 0,8 – 1,6 + 4,7а = 2а – а + 0,3

5,3а + 4,7а – 2а + а = 0,8 + 1,6 + 0,3

9а = 2,7

а = 0,3

Ответ: 0,3.

Критерии оценивания:

1 балл – верное произведено раскрытие скобок;

1 балл – верно проведен перенос слагаемых и приведены подобные слагаемые;

1 балл – получен верный ответ.

Итого: 3 балла.

2. ах – 11 = 3х + 1

ах – 3х = 1 + 11

х(а – 3) = 12

а – 3 = 0

а = 3

Ответ: при а = 3.

Критерии оценивания:

1 балл – верно проведен перенос слагаемых и приведены подобные слагаемые;

1 балл – сделан правильный вывод о значении параметра а.

Итого: 2 балла.

2 группа

1. Решите уравнение: (х + 1)(х – 1)(х – 5) = 0 (2 балла)
2. При каком значении выражение 7m – 3 в 2 раза меньше значения выражения                12m – 1? (3 балла)

Решение:

1. (х + 1)(х – 1)(х – 5) = 0

х + 1 = 0 или х – 1 = 0 или х – 5 = 0

х = -1             х = 1                 х = 5

Ответ: -1; 1; 5.

Критерии оценивания:

1 балл – верно использовано свойство равенства нулю произведения нескольких множителей;

1 балл – получен верный ответ.

Итого: 2 балла.

2. 2(7m – 3) = 12m – 1

14m – 6 = 12m – 1

14m – 12m = 6 – 1

2m = 5

m = 2,5

Ответ: 2,5.

Критерии оценивания:

1 балл – верное произведено раскрытие скобок;

1 балл – верно проведен перенос слагаемых и приведены подобные слагаемые;

1 балл – получен верный ответ.

Итого: 3 балла.

3 группа

1. Решите уравнение: |а|–17=0 (2 балла)
2. При каком значении переменной значение выражения 5 – х на 20 больше значения выражения 6х – 1? (3 балла)

Решение:

1. |а| – 17 = 0

|а| = 17

а = 17 или а = -17

Ответ: 17; -17.

Критерии оценивания:

1 балл – верно использовано понятие модуля числа;

1 балл – получен верный ответ.

Итого: 2 балла.

2. 5 – х – 20 = 6х – 1

-х – 6х = -1 – 5 + 20

-7х = 14

х = -2

Ответ: - 2.

Критерии оценивания:

1 балл – верное произведено раскрытие скобок;

1 балл – верно проведен перенос слагаемых и приведены подобные слагаемые;

1 балл – получен верный ответ.

Итого: 3 балла.

Выставление полученных баллов на лестницу.

Софья показывает Вейерштрассу решенные задания групп и, пока он проверяет, проводится физминутка (под видеофрагмент).

IV. Оценочно-рефлексивная деятельность.

Подведение итогов работы проходит поэтапно.

1 этап – сборка фамилии ученого с помощью ответов, полученных в групповой работе.

Фамилия ученого:  «КОВАЛЕВСКАЯ».

Сообщение подготовленного ученика о С.В. Ковалевской:

В истории науки немного найдётся женских имён, которые были бы известны всему миру, о которых знал, хотя бы понаслышке, каждый образованный человек. К числу таких имён, пользующихся мировой известностью, принадлежит имя Софьи Васильевны Ковалевской, замечательной русской женщины, своею деятельностью "немало содействовавшей прославлению русского имени".

       15 января 2015 года исполнится 165 лет со дня рождения Софьи Васильевны Ковалевской!
Софья Васильевна, выдающийся русский математик, первая женщина, которая стала членом-корреспондентом Петербургской академии наук, была пожизненным профессором Стокгольмского университета.
      Ее достижения в области математики, в частности в теории решения уравнений, входят в золотой фонд математики, которые по достоинству могут оценить только ученые.
      Труды Ковалевской в области математического анализа, механики и астрономии получили широкое признание в научных кругах.

2 этап – подведение итогов работы через соотнесение поставленных в начале урока учебных задач и полученных результатов (опорные слова на доске те же, что и в начале урока).

3 этап – оценка собственной работы.

Баллы, выставленные на лестнице успеха суммируются.

Максимальное количество баллов – 10.

«5» - 9, 10 баллов

«4» - 7, 8 баллов

«3» - 5, 6 баллов

Домашнее задание: для всех учащихся

№35, 38 из учебника

По выбору – изучить материал параграфа 2 о решении уравнений с модулем, выполнить №42.

Продвинутая группа: изучить материал параграфа 2 о решении уравнений с параметрами, выполнить №48.