открытый урок по алгебре 7 класс "Алгебраический способ решения задач"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Алгебраический способ решения задач

Цели урока:

• выработать навыки решения текстовых задач разными способами;
• развивать логическое мышление учащихся, их вычислительные навыки;
• формировать приемы умственной и исследовательской деятельности;
• воспитывать трудолюбие и самостоятельность учащихся;
• расширить кругозор учащихся в ходе решения старинных задач.

Оборудование:

1. Плакаты:

“Математическая задача иногда столь же увлекательна, как кроссворд, и напряженная умственная работа может быть столь же желанным упражнением, как стремительный теннис”

Д. Пойа

“Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия”

Д. Пойа

2. Отпечатанные таблицы и условия задач для каждого ученика;

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщить учащимся тему урока и цели урока.

II. Разминка (аналог устного счета)

1) Заполнить таблицу:

а)

1 вариант:  24 км/ч, 150 с, 0,1 мин, 194 ч, 0,009 м, 594 м/с, 709 км.

2 вариант:  24 мин, 55 км/ч, 210км, 120 м/мин,  0, 12 м,  13 с,  132 м/с

б)        1 вариант                                              2 вариант                                                                                  

в) Составьте выражение по условию задачи (устно):

1. Для класса купили х тетрадей по 2 руб. за тетрадь и у тетрадей по 3 руб. за

тетрадь. Сколько рублей заплатили за покупку?

Ответ: 2х + 3у

2. От куска материи длиной с(м) три раза отрезали по а(м). Сколько метров

материи осталось в куске?

Ответ: с – 3а

3. Поезд шел до остановки a ч со скоростью vкм/ч, а затем после остановки b ч с той же скоростью. Какое расстояние прошел поезд?

Ответ: va + vb

4. В семье c детей. Мама принесла aяблок и разделила их поровну между детьми. Затем пришел папа и принес bяблок. Он их тоже разделил между детьми поровну. Сколько яблок получил каждый из детей)

Ответ:

III. Формирование умений и навыков.

Решить задачу:

1)В семье две пары близнецов, родившихся с разницей в три года. В 2012 году всем вместе исполнилось 50 лет. Сколько лет было каждому из близнецов в 2010 году?

Арифметический способ

1) Сколько лет двум парам близнецов в 2010 году, если бы им было лет поровну?

50 – 2 – 2 – 5 – 5 = 36 (лет)

2) По сколько лет младшим близнецам?

36 : 4 = 9 (лет)

3) По сколько лет старшим близнецам?

9 + 3 = 12 (лет)

Ответ: по 9 и 12 лет

2) Чтение текста учебника, ответы на вопросы:

а) С чего начинается составление уравнения по условию задачи;

б) Как и когда зародился алгебраический способ решения задач.

Обсуждение задачи из текста пункта 4.1.

Алгебраический способ:

Вопросы:

1. Какую величину обозначили буквой х;
2. Какое выражение обозначает возраст старших близнецовв 2010 г:
3.  Какие выражения обозначают возраст близнецов через два года;
4. Какое уравнение можно составить, зная суммарный возраст близнецов в 2012 году

  50 лет

(х +2) + (х + 2) + (х + 5) + (х + 5) = 50

Ответ: 9 лет, 12 лет

3) На данном этапе урока учащиеся составляют уравнения к задачам.

Решение задачи по вариантам: а) 1 вариант, б) 2 вариант, в) 3 вариант

1. На трех полках 50 книг. На средней полке на 4 книги меньше, чем на верхней,

и на 2 книги больше, чем на нижней полке. Сколько книг на каждой полке?

Составьте 3 уравнения, обозначив последовательно буквой х число книг на каждой из полок.

Решение:)

а) Пусть на верхней полке было х книг, тогда на средней полке было

    (х - 4) книг, а на нижней полке (х - 4 – 2 = х-6) книг. Так как всего

    на трех полках 50 книг, получим уравнение:   х + (х – 4) + (х – 6) = 50.

б) Пусть на средней полке было х книг, тогда на верхней полке было

     (х + 4) книг, а на нижней полке (х – 2) книг. Так как всего на трех

     полках 50 книг, получим уравнение:    (х + 4) + х + (х – 2) = 50.

в) Пусть на нижней полке было х книг, тогда на средней полке было

    (х + 2) книг, а на верхней полке (х + 2 + 4 = х + 6) книг. Так как всего на трех

     полках 50 книг, получим уравнение: (х + 6) + (х + 2) + х = 50

 Какое уравнение легче было составить?

Электронная физкультминутка для зрения

Работа по карточкам с текстом задач (работа в группах)

4. группы: ( старшие групп - Петров Д., Мухина А., Кочергин И., Сенько Е.)

1 группа.

На одной овощебазе 500 т картофеля, а на другой 700 т.  Ежедневно с первой базы отправляют в овощные магазины 20 ц картофеля, а со второй – 30 ц. Через сколько дней картофеля на овощных базах окажется поровну?

     Решение:

 500 – 2х = 700 – 3х

- 2х + 3х = 700 – 500

х = 200

Ответ: через 200 дней

2 группа.

Сплав меди и цинка содержал 82% меди. После добавления в сплав 18 кг цинка процентное содержание меди в сплаве понизилось до 70%. Сколько меди и сколько цинка было в сплаве изначально?

Решение:Пусть первоначальная масса сплава х кг

0,82х кг -  масса меди в сплаве

(х + 18) кг -  масса сплава после добавления цинка

0,7 (х + 18) кг – масса меди в новом сплаве

0,82х = 0,7(х + 18)

0,82х = 0,7х + 12,6

0,12х = 12,6

х = 105

0,82х = 105·0,82 = 86,1

105 – 86,1 = 18,9

Ответ: 86,1 кг меди, 18,9 кг цинка

3 группа

В одной машине 3 т яблок, а в другой – 5 т яблок. Из первой машины выгрузили несколько ящиков по 15 кг в каждом, а из второй – в 2 раза больше ящиков по 20 кг в каждом. После этого в первой машине осталось столько же яблок, сколько во второй. Сколько ящиков выгрузили из каждой машины?

Решение:

3000 – 15х = 5000 – 40х

- 15х + 40х = 5000 – 3000

25х = 2000

х = 80

2х = 2 · 80 = 160

Ответ: 80 шт, 160 шт

4 группа.

В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число кроликов и число фазанов?

4х + 2(35 – х) = 94

4х + 70 – 2х = 94

2х = 94 – 70

2х = 24

х = 12

35 – х = 35 – 12 = 23

Ответ: 12 кроликов, 23 фазана.

3)Пример исторической задачи

1. Жизнь Диофанта. По преданию, на могильном камне имелась такая надпись:

“Путник! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в глубокой старости. Шестую часть своей долгой жизни он был ребёнком, двенадцатую – юношей, седьмую провел неженатым. Через пять лет после женитьбы у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца. Через четыре года после смерти сына уснул вечным сном и сам Диофант, оплакиваемый своими близкими. Скажи, если умеешь считать, сколько лет прожил Диофант?”

РЕШЕНИЕ.

Алгебраический способ.

Пусть Диофант прожил х лет. Тогда составим и решим уравнение:

14х+7х+12х+420+42х+336=84х

9х=756

х=84

Способ подбора.

Число лет Диофанта делится на 6, 12, 7 и 2;

НОК (6; 12; 7; 2) = НОК(12; 7) = 84.

Заметим, что большие значения нереальны.

Ответ: 84 года.

IV. Задание на дом. Прочитать пункт 4.1, №№ 337, 343(б). Подобрать интересные задачи

V. Итог урока

Сегодня на уроке мы вспомнили, как решать задачи арифметическим

способом и научились решать те же задачи с помощью алгебраического

способа. Узнали, что для решения одной задачи можно составить несколько уравнений.

Синквейн

Задача

Трудная, непонятная.

Думать, рассуждать, решать.

Развивает логическое мышление.

Получится!

Лист индивидуального учета

Вариант 1

Ф. И. ______________________________________________

1. Устная работа

1) Заполните таблицу

24. м/ч, 150 с, 0,1 мин, 194 ч, 0,009 м, 594 м/с, 709 км.

2)Заполните таблицу

3)Составьте выражение по условию задачи:

Для класса купили х тетрадей по 2 руб. за тетрадь и у тетрадей по 3 руб. за

тетрадь. Сколько рублей заплатили за покупку?

Ответ: ____________________________

4)Поезд шел до остановки a ч со скоростью vкм/ч, а затем после остановки b ч с той же скоростью. Какое расстояние прошел поезд?

Ответ: ____________________________

2. Составьте уравнение по условию задачи (работа в парах):

Обозначьте переменной х количество книг на верхней полке:

На трех полках 50 книг. На средней полке на 4 книги меньше, чем на верхней,

и на 2 книги больше, чем на нижней полке. Сколько книг на каждой полке

Ответ: __________________________________

Критерии: «5» - 14 баллов

                  «4» - 11-13 баллов

                 «3» - 7-10 баллов

                 «2» - 0-6 баллов

Лист индивидуального учета

Вариант 2

Ф. И. ______________________________________________

1. Устная работа

1) Заполните таблицу

24. мин, 55 км/ч, 210км, 120 м/мин,  0, 12 м,  13 с,  132 м/с

2)Заполните таблицу

3)Составьте выражение по условию задачи:

От куска материи длиной с(м) три раза отрезали поа(м). Сколько метров

материи осталось в куске?

Ответ: ____________________________________

4)В семье c  детей. Мама принесла a яблок и разделила их поровну между детьми. Затем пришел папа и принесbяблок. Он их тоже разделил между детьми поровну. Сколько яблок получил каждый из детей?

Ответ:__________________________

2. Составьте уравнение по условию задачи (работа в парах):

Обозначьте переменной х количество книг на средней полке:

На трех полках 50 книг. На средней полке на 4 книги меньше, чем на верхней,

и на 2 книги больше, чем на нижней полке. Сколько книг на каждой полке?

Ответ: __________________________________

Критерии: «5» - 14 баллов

                  «4» - 11-13 баллов

                 «3» - 7-10 баллов

                 «2» - 0-6 баллов

Лист индивидуального учета

Вариант 1

Ф. И. ______________________________________________

1. Устная работа

1) Заполните таблицу

25. м/ч, 150 с, 0,1 мин, 194 ч, 0,009 м, 594 м/с, 709 км.

2)Заполните таблицу

3)Составьте выражение по условию задачи:

Для класса купили х тетрадей по 2 руб. за тетрадь и у тетрадей по 3 руб. за

тетрадь. Сколько рублей заплатили за покупку?

Ответ: ____________________________

4)Поезд шел до остановки a ч со скоростью vкм/ч, а затем после остановки b ч с той же скоростью. Какое расстояние прошел поезд?

Ответ: ____________________________

2. Составьте уравнение по условию задачи (работа в парах):

Обозначьте переменной х количество книг на нижней полке:

На трех полках 50 книг. На средней полке на 4 книги меньше, чем на верхней,

и на 2 книги больше, чем на нижней полке. Сколько книг на каждой полке

Ответ: __________________________________

Критерии: «5» - 14 баллов

                  «4» - 11-13 баллов

                 «3» - 7-10 баллов

                 «2» - 0-6 баллов

Лист индивидуального учета

Вариант 2

Ф. И. ______________________________________________

1. Устная работа

1) Заполните таблицу

25. мин, 55 км/ч, 210км, 120 м/мин,  0, 12 м,  13 с,  132 м/с

2)Заполните таблицу

3)Составьте выражение по условию задачи:

От куска материи длиной с(м) три раза отрезали поа(м). Сколько метров

материи осталось в куске?

Ответ: ____________________________________

4)В семье c  детей. Мама принесла a яблок и разделила их поровну между детьми. Затем пришел папа и принесbяблок. Он их тоже разделил между детьми поровну. Сколько яблок получил каждый из детей?

Ответ:__________________________

2. Составьте уравнение по условию задачи (работа в парах):

Обозначьте переменной х количество книг на нижней полке:

На трех полках 50 книг. На средней полке на 4 книги меньше, чем на верхней,

и на 2 книги больше, чем на нижней полке. Сколько книг на каждой полке?

Ответ: __________________________________

Критерии: «5» - 14 баллов

                  «4» - 11-13 баллов

                 «3» - 7-10 баллов

                 «2» - 0-6 баллов

1 группа.

На одной овощебазе 500 т картофеля, а на другой 700 т.  Ежедневно с первой базы отправляют в овощные магазины 20 ц картофеля, а со второй – 30 ц. Через сколько дней картофеля на овощных базах окажется поровну?

Решение

Так как на базах стало картофеля ___________________, то составим уравнение

______________________________________________________

2 группа.

Сплав меди и цинка содержал 82% меди. После добавления в сплав 18 кг цинка процентное содержание меди в сплаве понизилось до 70%. Сколько меди и сколько цинка было в сплаве изначально?

Решение

Пусть первоначальная масса сплава _____ кг

масса меди в сплаве - _________________________

масса сплава после добавления цинка - ________________________

масса меди в новом сплаве - ____________________________________

Так как количество меди в сплаве не ________________________, то составим уравнение

____________________________________________________________

3 группа

В одной машине 3 т яблок, а в другой – 5 т яблок. Из первой машины выгрузили несколько ящиков по 15 кг в каждом, а из второй – в 2 раза больше ящиков по 20 кг в каждом. После этого в первой машине осталось столько же яблок, сколько во второй. Сколько ящиков выгрузили из каждой машины?

Так как яблок в машинах стало __________________, то составим уравнение

_______________________________________________________

4 группа

В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число кроликов и число фазанов?

Составим уравнение

______________________________________________________________