Презентация "Примеры решений практико - ориентированных задач по математике"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (10, 11 класс) на тему

Слайд 1

Учитель математики МОБУ «СОШ №4» Курганская Л.В. П римеры практико – ориентированных задач по математике . (подготовка к ЕГЭ)

Слайд 2

«Одним из приоритетных направлений математического образования является формирование ключевых компетенций в процессе обучения предмету – готовности обучающихся использовать усвоенные математические знания и умения в реальной жизни для решения практических задач, а также стремлению самостоятельно добывать необходимую информацию и уметь ею пользоваться» (ТОИПКРО. Методические рекомендации преподавания математики).

Слайд 3

Задача на округление конечного результата с недостатком. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%? 1 – й способ Всего 1000 руб 1) 160 руб – 100% Х руб – 25% Х = 160 · 25 : 100 = 40 ( руб )-скидка 2) 1000: (160 – 40) = 8 1 / 3 Ответ: 8 флаконов можно купить во время распродажи на 1000руб.

Слайд 4

Несколько способов решения этой задачи. 2-й способ Всего 1000 руб 1)25% = ¼ 160 : 4 = 40( руб )-скидка 2) 1000: (160 – 40) = 8 1 / 3 3-й способ Всего 1000 руб 1)25% = 0,25 0,25 от 160руб 0,25· 160 = 40( руб )-скидка 2) 1000: (160 – 40) = 8 1 / 3 4-й способ Всего 1000 руб 1) 100% –25% = 75% = ¾ 160 : 4· 3 =120 ( руб )-стоимость со скидкой 2) 1000: 120 = 8 1 / 3 5-й способ Всего 1000 руб 1)100% –25% = 75% = 0,75 0,75 от 160руб 0,75 ·160 = 120( руб )-стоимость со скидкой 2) 1000: 120 = 8 1 / 3

Слайд 5

Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10 %? Очевидно, что 10% от 40 — это Новая цена ручки составит 44 рубля. На 900 рублей можно купить 20 ручек. 900/44=20,45 …

Слайд 6

Задача на округление конечного результата с избытком 1. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды? Решене : Правильный ответ: 12 шлюпок . Делим 775 на 70, получаем 11 и 5 в остатке. Значит, одиннадцать шлюпок будут полностью загружены пассажирами, а в двенадцатой будет сидеть пять человек. И даже если бы там было два человека или один, все равно ответ — 12 шлюпок. Ответ «одиннадцать, а остальные как-нибудь доплывут» — не принимается, это не кино про «Титаник».

Слайд 7

На рисунке изображен график осадков в г.Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — осадки в мм. Определите по графику, сколько дней из данного периода осадков выпало между 2 и 8 мм. Ответ: 3

Слайд 8

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году. Ответ: 38

Слайд 9

Посев семян тыквы рекомендуется проводить в мае при дневной температуре воздуха не менее ° С. На рисунке показан прогноз дневной температуры воздуха в первой и второй декадах мая. Определите, в течение скольких дней за этот период можно производить посев тыквы. Ответ: 7

Слайд 10

1) При температуре 0° С рельс имеет длину l 0 = 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина , выраженная в метрах, меняется по закону. где =1,2•10 -3 (°С) -1 - коэффициент теплового расширения, t° - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Слайд 11

Решение Ответ : 50

Слайд 12

2) Некоторая компания продает свою продукцию по цене р=400 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляет v = 200 руб., постоянные расходы предприятия f = 500 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия, выраженная в рублях выражается по формуле : Определите наименьший месячный объем производства q ( единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300 000 руб.

Слайд 13

Решение Ответ : 4000 4000 q

Слайд 14

3 ) Зависимость объема спроса q на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задается формулой : Выручка предприятия за месяц r ( в тыс. руб.) определяется как . Определите максимальный уровень цены p , при котором месячная выручка r(p) составит не менее 160 тыс. руб. Ответ переведите в тыс. руб.

Слайд 15

15 Решение 8 4 + + - p Ответ : 8

Слайд 16

. 4 ) Трактор тащит сани с силой направленной под острым углом к горизонту . Работа трактора, выраженная в килоджоулях, на участке длиной равна При каком максимальном угле (в градусах)совершенная работа будет не менее 2500 кДЖ ?

Слайд 17

17 Решение Ответ : 60

Слайд 18

5 ) Находящийся в воде водолазный колокол содержащий в начальный момент времени воздуха при давлении , медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотерическое сжатие воздуха. Работа ( в джоулях), совершаемая водой, при сжатии воздуха, определяется выражением где - постоянная, - температура воздуха, ( атм )начальное давление, а ( атм ) - конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления ( атм ) можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 6900Дж?

Слайд 19

Решение Ответ : 6 6 p 2 0

Слайд 20

6) В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где - начальная масса изотопа, - время, прошедшее от начала распада, - период полураспада в минутах. В лаборатории получили газ, содержащий изотопа азота-13, период полураспада которого . В течении скольких минут масса изотопа азота-13 будет не меньше 5 мг?

Слайд 21

Решение Ответ : 30 30 t 0

Слайд 22

7 . Мотоциклист, движущийся по городу с постоянной скоростью V 0 = 57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а = 18 км/ч 2 . Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением S = V 0 t + at 2 , где t – время в часах от момента выезда из города. Определить наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор обеспечивает покрытие на расстояние не далее, чем 42 км от города Ответ : 40 Решение 57 t + 18t 2 /2 ≤ 42, 9t 2 + 57t – 42 ≤ 0 3(t + 7)(t – 2/3) ≤ 0, t є [-7; 2/3] t max = 2/3 ч = 2/3·60мин = 40мин

Слайд 23

8 . Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полета камня в системе координат, связанной с машиной, описывается формулой у = a х 2 +b х , где а = -1/200м, b = 9/20 – постоянные параметры, х – горизонтальная составляющая расстояния от машины до камня, у – высота камня над землей. На каком расстоянии (в метрах) от крепостной стены, высота которой 7 м, нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над ней на высоте не менее 2-х метров? Ответ : 60 Решение По условию у ≥ 7 + 2 = 9, т.е. a х 2 +b х ≥ 9, - х 2 /200 + 9х/20 ≥ 9, х 2 - 90х + 1800 ≤ 0, х є [30; 60] , х max = 60 23