Урок математики в 11 классе «Решение нестандартных показательных уравнений».
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему
Методическая разработка урока по математике для учащихся 11 классов, проведенного во время подготовки учащихся к ЕГЭ в МОУ «Бишевская средняя общеобразовательная школа» Цели урока: рассмотреть использование свойств функций (особенно показательной функции) при решении нестандартных показательных уравнений, так называемых трансцендентных уравнений. Развивать потребность в нахождении рациональных способов решений. Воспитывать самостоятельность учащихся. Урок для 11 класса, преподавание в котором ведётся по учебнику А.Н. Колмогорова.
Скачать:
Предварительный просмотр:
МОУ: Бишевская СОШ
Посёлок Свияжский, Татарстан.
Учитель математики Безрукова Валентина Викторовна
Урок математики в 11 классе «Решение нестандартных показательных уравнений».
Цели урока: рассмотреть использование свойств функций (особенно показательной функции) при решении нестандартных показательных уравнений, так называемых
трансцендентных уравнений. Развивать потребность в нахождении рациональных способов решений. Воспитывать самостоятельность учащихся.
Ход урока:
Актуализация знаний.
- Проверка домашней работы.
- Повторение теоретического материала.
Фронтальный опрос учащихся.
-Какая функция называется показательной?
-Какими свойствами обладает показательная функция?
-Какова её область определения?
-Возрастает или убывает функция:
а) у =(5/2)х ; б) у = 16/5х ; в) у = (3/4)х ; г) у = 20/0,5х ?
-Сформулируйте теорему о корне.
-Повторим свойства функций. Закончите предложения.
1) Сумма возрастающих функций- есть функция…(возрастающая на их общей области определения).
2) Сумма убывающих функций- есть функция…(убывающая на их общей области определения).
3) Разность возрастающей и убывающей функций- есть функция…(возрастающая на их общей области определения).
4) Разность убывающей и возрастающей функций- есть функция…(убывающая на их общей области определения).
5) Если функция состоит из дроби: числитель – постоянное положительное число, а знаменатель – возрастающая функция – то эта функция…(убывающая, например,
у = (3/4)х).
6) Если функция состоит из дроби: числитель- постоянное положительное число, а знаменатель – убывающая функция - то эта функция…(возрастающая, например,
у = 20/0,5х)
3. –Повторим методы решения простейших показательных уравнений на конкретных примерах. Решите уравнения:
1) 4х = 8.
2) 3х+1 + 3х-1 = 14.
3) 4х – 5 * 2х + 4 = 0.
4) 5sin х = -1/3.
5) 5sin х = 1.
Формирование новых знаний, умений и навыков учащихся.
Решите уравнения:
1) 7х + 8х =15х
Решение:
7х + 8х = 15х /:15х
(7/15)х + (8/15)х = 1 , уравнение имеет не более1 корня, х = 1.
Ответ: х = 1.
2) 5х – 3х =16
Решение:
5х = 16 + 3х /:3х
(5/3)х = 1+ 16/3х , уравнение имеет единственный корень, х = 2.
Ответ: х = 2.
3) 2х + 3х +4х =9х
Решение: 1способ: 2способ:
2х + 3х = 9х - 4х 2х/9х + 3х/9х +4х/9х = 1
2х + 3х = (32)х – (22)х (2/9)х + (3/9)х + (4/9)х = 1
2х + 3х = (3х – 2х )* (3х + 2х) х = 1
1 – 3х + 2х = 0 Ответ: х = 1.
1 + 2х = 3х
(1/3)х + (2/3)х = 1
х = 1
Ответ: х = 1.
4) *(3*52sinx-1 – 2*5sinx-1-0,2) = 0
Решение:
ОДЗ: х
6х – х2 – 5 = 0 или 3*52sinx-1 – 2*5sinx-1 -0,2 = 0
х1 = 1 х2 = 5 (3/5)*t2 – (2/5)*t – (1/5) = 0
3t2 - 2t – 1 = 0
t1 = 1 t2 = - (1/3)
5sinx = 1 5sinx = -(1/3)
Sin x = 0 решений нет
х =n, nz.
Ответ: 1; ; 5.
5) При каких значениях параметра «в» уравнение 32х -2*(3в-2)*3х + 5в2 – 4в = 0
имеет два различных корня.
Решение: Замена 3х = р
р2 – 2*(3в-2)*р + 5в2 – 4в = 0 -приведённое квадратное уравнение.
Для того, чтобы корни уравнения р1 и р2 были положительны и различны, необходимо и достаточно:
Ответ: (0,8;1) и (1;).
Закрепление знаний, умений и навыков.
Самостоятельная работа (вариант по выбору учащихся).
Вариант 1. (1 уровень)
Решите уравнения:
№1. 3х + 4х = 5х (Ответ: 2.)
№2. (6х)х : 2-15 = 3-15 : 612-12х. (Ответ: 3; 9.)
Вариант 2. (2 уровень)
Решите уравнения:
№1. 12х + ()2х = 13х (Ответ: 2.)
№2. При каких значениях параметра «а» уравнение 4х – (5а – 3)*2х + 4а2 – 3а = 0
имеет единственное решение? (Ответ: 1.)
(Анализ самостоятельной работы на следующем уроке).
Итог урока.
Мы рассмотрели примеры решений трансцендентных уравнений.
Домашнее задание: №164 а),в), №167 а), в).
Спасибо за урок!
Используемая литература:
- А.Н.Колмогоров, А.М..Абрамов, Ю.П.Дудницин, Б.М.Ивлев, С.И.Шварцбурд.
Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Москва «Просвещение» 2008г.
- Н.М.Ляшова, Е.Н.Кумскова, О.Л.Безрукова, Г.И.Ковалёва, Н.Ю.Должикова,
А.М.Бембеева, Л.В.Осипова, Н.Л.Кудрявцева,Н.С.Морозова. Математика: открытые
уроки. 5,6,7,9,11 классы. Волгоград: Учитель, 2007г.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели урока: рассмотреть использование свойств функций (особенно показательной функции) при решении нестандартных показательных уравнений, так называемых трансцендентных уравнений. развивать потребность в нахождении рациональных способов решений. воспитывать самостоятельность учащихся.
Функция, заданная формулой у=а ͯ (где а›0, а≠1), называется показательной функцией с основанием а. Основные свойства показательной функции: 1. Область определения- множество R действительных чисел. 2. Область значений- множество R ˖ всех положительных действительных чисел. 3. При а˃1 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0 < а < 1 функция убывает на множестве R . 4. При любых действительных значениях х и у справедливы равенства: аͯ аͭ = аͯ ΅ ͭ ; аͯ/аͭ = аͯ ̅ ͭ ; (а b )ͯ = аͯ bͯ ; (а/ b)ͯ = аͯ / bͯ ; (аͯ )ͭ = аͯ ͭ .
1)Сумма возрастающих функций- есть функция…(возрастающая на их общей области определения). 2) Сумма убывающих функций- есть функция…(убывающая на их общей области определения) 3) Разность возрастающей и убывающей функций- есть функция…(возрастающая на их общей области определения).
4) Разность убывающей и возрастающей функций- есть функция…(убывающая на их общей области определения). 5) Если функция состоит из дроби: числитель – постоянное положительное число, а знаменатель – возрастающая функция – то эта функция…(убывающая). 6) Если функция состоит из дроби: числитель- постоянное положительное число, а знаменатель – убывающая функция - то эта функция…(возрастающая).
Самостоятельная работа (вариант по выбору учащихся). Вариант 1. (1 уровень) Решите уравнения: № 1. 3 х + 4 х = 5 х № 2. (6 х ) х : 2 -15 = 3 -15 : 6 12-12х . Вариант 2. (2 уровень) Решите уравнения: № 1. 12 ˣ + ( √5 ) ²ˣ = 13 ˣ № 2. При каких значениях параметра «а» уравнение 4 ˣ – (5а – 3) * 2 ˣ + 4а ² – 3а = 0 имеет единственное решение?
Спасибо за урок!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок алгебры 8 класс "Решение дробно-рациональных уравнений"
Приводится конспект урока по алгебре в 8 классе по теме "Решение дробно-рациональных уравнений"...
Урок в 8 классе"Решение дробных рациональных уравнений"
Урок формирования умений и навыков....
Методическая разработка урока алгебры и начал анализа в 11 классе по теме "решение нестандартных показательных уравнений"
Урок способствует формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию творческих способностей учеников при решении заданий, содержащих параметры; углу...
Презентация к уроку в 8 классе "Решение неполных квадратных уравнений"
Данная презентации способствует объяснению новой темы "Решение неполных квадратных уравнений" Поурочный план....
Урок алгебры в 11 классе по теме: "Решение нестандартных показательных уравнений"
Целью данного урока является систематизация умения решать и выбирать способы решения показательных уравнений; рассмотренте использования свойств функции при решении нестандартн...
Методическая разработка урока алгебры и начал анализа в 11 классе по теме "Решение нестандартных показательных уравнений"
Урок способствует формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, переноса знаний в новую ситуацию, развитию творчески способностей учеников при решении задач, содержащих параметры, углубле...
урок в 10 классе по теме " Показательные уравнения и неравенства"
Тема урока: Решение показательных уравнений и неравенств. Цели урока:Обобщить и систематизировать знания и умения учащихся, связанные с решением показательных уравнений и неравенств.Повторить осн...