урок на тему прямая и обратная пропорциональные зависимости
план-конспект урока по алгебре (6 класс)

Прямая и обратная пропорциональные зависимости».

Тип урока: урок усвоения нового материала.

Цели урока: ввести понятие прямой и обратной пропорциональных зависимостей; научить решать задачи, используя прямую и обратную пропорциональные зависимости, навыки составления пропорций.

Общеобразовательные: обобщить и закрепить знания учащихся о прямой и обратной пропорциональных зависимостях; закрепить навыки решения уравнений, записанных в виде пропорции; способствовать развитию умения решать задачи.

2.  Развивающие: способствовать развитию подсознательной активности учащихся, логического мышления, внимания, памяти, речи.

3.  Воспитательные: содействовать развитию активности, мобильности, умению слушать, воспитанию интереса к математике и повышению общей культуры.

Ход урока.

1. Организационный этап.
   2. Этап подготовки учащихся к активному усвоению знаний. 
   3. Этап усвоения новых знаний.
   4. Этап закрепления новых знаний.
   5. Этап информации учащихся о домашнем задании и инструктаж по его выполнению.
   6. Результативность достижения целей урока

I. Организационный этап. Целевая направленность (1 мин.)

Постановка целей и задач на урок.

II. Этап подготовки обучающихся к активному усвоению знаний (5 мин.)

Повторение ранее изученного материала по вопросам учителя.

1. Что такое пропорция? (равенство двух отношений)
2. Как называются числа 2 и 25 в пропорции  2:  5 = 10 : 25? (Крайние члены) (слайд 2)
3. Как называются числа 18 и 26 в пропорции 13 : 18 = 26 : 36? (Средние члены)
4. Сформулируйте основное свойство пропорции? Приведите свои примеры (В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних; если произведение крайних членов равно произведению средних, то пропорция верна).
5.Решите кроссворд  ( слайд 3,4)

Вопросы к кроссворду 1. По горизонтали

 1Это величина.

И только она одна

Размер поверхностей измеряет,

В квадрате определяет. (Площадь)

2.

  Если два объекта друг от друга далеко,

Километры между ними вычислим легко.

Скорость, время — величины знаем,

Их значения теперь перемножаем.

Результат всех наших знаний —

Посчитали... (расстояние)

3.

Вместимость тела, часть пространства

в нем

Как называем мы? Понятно, то... (объем)

* * *

4.. Быстрота перемещения

Созвучна слову «ускорение».

Ответьте, дети, мне сейчас,

Что значит 8 метров в час? (Скорость)

5. у каждого товара есть своя  

6. ты все стороны сложи

И меня  скорей  найди

7. Нужно объяснять кому-то,

Что такое час? Минута?

С давних пор любое племя

Знает, что такое... (время)

III. Этап усвоения новых знаний (20 мин.) Когда в математике рассматривают то или иное явление или процесс , то в первую очередь устанавливают , какие величины характеризуют явление (процесс).

При этом обнаруживается ,что каждое явление , как правило характеризуется не одной  величиной, а несколькими. Но так как эти величины характеризуют  одно и то же явление , то эти величины как то связаны между собой .  Вам нужно выяснить эту связь.

Рассмотрим задачи ( слайд 5)

 1) пусть одно мороженное стоит 20 рублей . Сколько рублей будет стоить 2 мороженных, 4 ?

Стоимость покупки= цена * количество

Как измениться стоимость покупки  при увеличении количества покупок ?

2) за 6 часа автомобиль проехал  480км,  какое расстояние пройдет машина за 2 часа , если его скорость не измениться.

 Как измениться пройденный путь при уменьшении времени ?

 3) как измениться площадь прямоугольника ,  при изменении ширины ,если его длина 10 см. ( слайд 6)

Сделаем вывод ( слайд 7)

При решении этих задач мы видим, что при увеличении одной величины в несколько раз значение другой величины тоже увеличивается во столько же раз при неизменной третьей величине. Такие величины называют прямо пропорциональными величинами.

5) Из города А в         В поезд шел со скоростью 40 км/ч  12 часов. За какое время поезд пройдет этот путь , если скорость увеличится в 2 раза ( слайд 8)

 Как изменится время, если мы увеличим скорость?

6) Четверо дежурных сделают уборку за 10 минут. За сколько минут сделают уборку 2 дежурных?

как себя ведут эти две величины?

Вывод: ( слайд 9)

Теперь мы видим, что при увеличении одной величины в несколько раз  другая величина уменьшается во столько же раз опять же при неизменной третьей величине. Такие величины называют обратно пропорциональными величинами.

3( слайд 10 ) Определение прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин пусть дадут сами дети Определяют цель урока, планируют учебные действия..  Привести свои примеры

.  Рассмотреть по учебнику свойства пропорциональных величин. 

Цель познакомиться с понятием прямой и обратная пропорциональности .научиться определять какой зависимостью являются данные величины , познакомиться с решением задач методом составления пропорции.

 ( слайд 11,12)

 Примеры прямо пропорциональных  величин

1Примеры прямо пропорциональных величин:

1. Периметр квадрата и длина стороны квадрата – прямо пропорциональные величины.   .

2. Если скорость движения постоянна, то пройденный путь и время движения – прямо пропорциональные величины.   .

3. Если производительность труда постоянна, то объём выполненных работ и время – прямо пропорциональные величины.   .

4. Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов при одинаковой цене. И т.д

 Примеры обратно пропорциональных величин:

1. Если пройденный путь постоянен, то
скорость движения и время движения – обратно пропорциональные величины.   

2. Если производительность труда постоянна, то объём выполненных работ и время – обратно пропорциональные величины

IV. Этап закрепления новых знаний.

1 )Задача 1 за 3,2  кг товара заплатили 115, 2 р. Сколько следует заплатить за 1,5 кг этого товара ? ( слайд 13)

Запишем кратко условие задачи  в виде таблицы . Что известно ?

 что надо узнать в задаче ?

Примем за х р стоимость 1,5 кг

делите какая зависимость между количеством товара и стоимостью покупки( прямо пропорциональная )

=                     х=54

2) № 784 ( слайд 14)

Алгоритм решения задач на прямую

и обратную пропорциональные зависимости: ( слайд 15)

• Неизвестное число обозначается буквой х.
• Условие записывается в виде таблицы.
• Устанавливается вид зависимости между величинами.
• Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками.
• Записывается пропорция.
• Находится её неизвестный член.

  Физкультминутка( слайд 16)

Быстро встали, улыбнулись

Выше-выше подтянулись

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите , опустите

Вправо ,влево повернитесь

Рук коленями коснитесь.

А теперь представим ,дети

Будто руки наши – ветки

Покачаем ими дружно,

Словно ветер дует южный.

Ветер стих. Шуметь не будем

Лучше знания добудем.

Подравнялись, тихо сели

И на доску посмотрели

3)  № 785.( слайд 17)

3) Проверочная работа

V. Домашняя работа (слайд 21)

VI  Результативность достижения целей урока (слайд 20) 

 А теперь подведем итоги:

 Что мы хотели узнать?

 Что мы узнали?

На все ли вопросы мы получили ответы?

• Какие величины называют прямо пропорциональными и обратно пропорциональными?
• Что можно сказать об отношениях соответствующих значений таких величин?
• Приведите примеры прямой и обратной пропорциональных зависимостей?
• Что понравилось (не понравилось) и почему?
• Что лично для вас было полезным  на уроке?