урок по теме " Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Тема урока « Возведение в квадрат суммы и разности

двух выражений»

Цель урока :  вывести формулы сокращенного умножения  и показать их применение к решению задач.

Задачи урока:

- образовательные: вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности  двух  выражений; научить применять их в преобразованиях выражений; рассмотреть тождества:   и  

- развивающие: развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности;  развитие познавательного интереса учащихся; развитие культуры устной речи.

- воспитательные: усиление познавательной мотивации учащихся  осознанием своей значимости в образовательном процессе; развитие взаимовыручки и взаимопомощи, самостоятельности.

Ход урока

I   Организационный момент

Учитель: Здравствуйте, ребята! Тему нашего урока мы сформулируем немного позже. А сейчас, опираясь на знания ранее  пройденного  материала, постараемся вплотную подойти к теме нашего урока.

II  Актуализация знаний

(на доске заранее записаны задания, задания 1-3 выполняются устно; задание 4 - ученик выполняет у доски)

1. Найти квадраты выражений: 5ху; -3b; 0,1a; ;
2. Прочитайте  выражения, записанные на доске:  8х+7у; 5а-5; (2m+n);  2(3c)d
3. Выполните действия: 3х(у+2с);  -2(k-4c)
4. Выполните умножение многочленов  (a+b)(a+b).

III   Изложение нового материала. (исследовательская работа)

Учитель: обратите внимание на последнее задание, как иначе можно записать произведение двух  многочленов?

( учитель записывает на доске:  (a+b)(a+b)=

Получили, что? Это одна из формул сокращенного умножения, которые нам предстоит с вами изучить на сегодняшнем и последующих уроках. Эта формула называется формулой квадрата суммы и  позволяет проще выполнять возведение в квадрат суммы любых  двух выражений.

Давайте проверим это на примере:

возведем в квадрат число 101 без формулы и с применением ее.

( первым способом вычисляет ученик у доски, вторым - предлагается выполнить устно сильному ученику) .

Вычисляя двумя разными способами, мы получили  один и тот же результат. Какой прием  вычислений более рациональный?

Откройте тетради и запишите тему сегодняшнего урока «Возведение в квадрат суммы и разности   двух выражений».

Запишите формулу   в тетрадь  и послушайте, как она читается: квадрат суммы двух выражений равен  квадрату  первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

(повторить всем классом хором)

Давайте посмотрим, что изменится, если вместо суммы двух выражений взять их разность?

Выполним умножение двумя способами:

1) как умножение многочлена на многочлен;

2) рассматривая разность как  сумму первого слагаемого и слагаемого, противоположного второму.

(первым  способом  решает ученик:  (а-b)(a-b) = ,

вторым - учитель: ).

Получили, что . Эта формула называется формулой квадрата разности. Она позволяет возводить в квадрат разность любых двух выражений. Запишите  эту формулу в тетрадь и давайте вместе прочитаем ее : квадрат разности двух выражений равен  квадрату  первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

IV. Закрепление  изученного.

Преобразуйте многочлен ( учащиеся по одному выходят к доске, остальные - в тетради) :

а) (x+y) 2=

б) = ;

в) =;

г) =.

Сравнивая результаты двух последних   примеров, мы видим, что получили один и тот же результат : .

Докажем  тождество   .

Для этого мы должны вспомнить:

1) что такое тождество? ( это равенство, верное при любых значениях переменных);

2) способы доказательства тождеств

(   1)преобразовать  левую часть в правую или правую часть в левую;2) показать, что левая и правая части исходного равенства тождественно равны одному и тому же выражению;3) рассмотреть разность между левой и правой частями равенства и доказать, что разность равна нулю) .

Запишем доказательство в тетрадь, показав, что левая и правая части равенства тождественно равны одному и тому же выражению:

Рассмотрим еще два примера

д)=                                     ;

е) =                                  или

и докажем  еще одно тождество:

( доказательство проводит учитель, учащиеся записывают его в тетрадь).

Доказательство:

1. Игра «Смотри не ошибись» (учащиеся по одному выходят к доске и вместо многоточия вписывают букву или число)

                (a+ …)² = a²+2ab+b²                                (b)

                 (5+x) ² =… +10x+x²                               (25)

                 (y-3) ² =y² -… +9                                     (6)

               (-4-a) ² = (… +a) ²= …+8a+a²                   (4), (16)

               99² = ( … -1) ² = … - … +1= …                (100),  (10000),  (200), (9801)

               (m - …)²  =m²-20m+   …²                          (10), (10)

               61² = 3600+ … +1 = …                             (120),  (3721)

2. У вас на столах лежат карточки с заданием, выполнив которое, вы узнаете  зашифрованное  в ней  слово.(задания выполняются в тетрадях , ответы  даны на доске, учащиеся рядом с получившимся ответом ставят букву)

           Представьте в виде многочлена:

Ответы:

(получившееся слово: молодец)

V  Домашнее задание.

1.п. 31 ( уч. Алгебра 7 класс, авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.), №860, №863

2.(опережающее) Вывести формулу куба суммы и куба разности двух выражений ;

3.  Каждому составить карточку  с 8-10 формулами, в которых недописаны  правые

части;

VI   Подведение итогов.

На уроке мы познакомились  с новыми формулами - одними из формул сокращенного  умножения:   (. Эти формулы позволяют сократить время на вычисление квадрата суммы и разности двух выражений. Давайте еще раз повторим, как возвести в квадрат сумму ( разность) двух выражений ( учащиеся проговаривают правила)