Программа элективного курса "Алгебра плюс" 11класс
элективный курс по алгебре (11 класс)

СОДЕРЖАНИЕ

1) Пояснительная записка

2) Результаты освоения элективного курса

3) Содержание элективного курса                               

4) Поурочно-тематическое планирование.

5) Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса.

1.Пояснительная записка

Рабочая программа элективного курса «Алгебра +» для 11 класса разработана в соответствии с

- Федеральным законом от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Закон об образовании в Российской Федерации» (п. 22 ст. 2, ч. 1,5 ст.12, ч. 7 ст. 28, ст. 30, п. 5 ч. 3 ст. 47, п. 1 ч. 1 ст. 48);

- Федеральным компонентом государственного стандарта среднего (полного) общего образования 2004 года;

- образовательной программой МБОУ СОШ Ягодненского с.п. на 2018-2019 учебный год.

Рабочая программа элективного курса «Алгебра +» для 11 класса составлена на основе авторской программы Землякова А.Н. « Алгебра + : рациональные и иррациональные алгебраические задачи» и реализуется на основе учебно-методического пособия - Землякова А.Н. « Алгебра + : рациональные и иррациональные алгебраические задачи».

Программа рассчитана   на 2018-2019 учебный год; всего 34 часа, 1 час в неделю.

Основной целью изучения курса является:

1.Систематизация и углубление знаний, закрепление умений, необходимых для продолжения образования в вузах с повышенными требованиями к математическому образованию выпускников средней школы.

2.Овладение общими приемами организации действий: планирование, анализом и выражением результатов действия.

3.Получение общего представления об элементарной алгебре и применяемых в ней методах, как о составляющей всей математики как науки.

4.Подготовка к ЕГЭ.

                   2. Результаты освоения учебного предмета.

В результате освоения курса ученик должен получить знания, умения:

предметные знания. Алгебраические задачи: уравнения, системы, совокупности. Множества решений. Следования и равносильность задач.

Общие понятия задачи с параметрами. Суждения существования и всеобщности, кванторы. Логически е задачи с параметрами. Координатная интерпретация задач с параметрами.

Предметные умения.

- умения проводить логические преобразования выражений и преобразования алгебраических задач;

- умения использовать основные методы при решении алгебраических задач: метод замены, разложения, подстановки, использование симметрии, однородности, монотонности.

- умения понимать и правильно интерпретировать задачи с параметрами, логические задачи.

Общеинтеллектуальные умения:

- умения анализировать различные задачи и ситуации, выделять главное в информации;

- владение логическим, доказательным стилем мышления;

- умения конструктивно подходить к предлагаемым заданиям;

- умения планировать и проектировать свою деятельность, проверять и оценивать ее результаты;

Общекультурные компетенции:

- понимание элементарной математики, как неотъемлемой части математики, методы которой базируются на многих разделах высшей математики.

3.Содержание элективного курса.

Тема 4. Рациональные алгебраические системы 

• Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.
• Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.
• Однородные системы уравнений с двумя переменными.
• Замена переменных в системах уравнений.
• Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга- Гаусса о представлении симметрических многочленов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных).
• Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными.
• Метод разложения при решении систем уравнений.
• Методы оценок и интераций при решении систем уравнений.
• Оценка значений переменных.
• Сведение уравнений к системам.
• Системы с тремя переменными. Основные методы.
• Системы Виета с тремя переменными.

Тема 5. Иррациональные алгебраические задачи

• Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятия арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения.
• Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями.
• Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки.
• Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами.
• Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам.
• Освобождение от кубических радикалов.
• Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.
• Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложных уравнений.
• Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные  схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем).
• «Дробно-иррациональные» неравенства. Сведение к совокупностям систем.
• Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Определение промежутков знаков постоянства непрерывных функций. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств.
• Замена при решении иррациональных неравенств.
• Использование монотонности и оценок при решении неравенств.
• Уравнения с модулями. Раскрытие модулей- стандартные схемы. Метод  интервалов при раскрытии модулей.
•  Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.
• Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах («правило знаков»).
• Иррациональные алгебраические системы. Основные приемы.
• Смешанные системы с двумя переменными.

Тема 6. Алгебраические задачи с параметрами

• Что такое задача с параметрами. Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами.
• Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов.
• Иррациональные задачи с параметрами. «Собирание» ответов.
• Задачи с модулями и параметрами. Критические значения параметра.
• Метод интервалов в неравенствах с параметрами.
• Замена в задачах с параметрами.
• Метод разложения в задачах с параметрами. Разложение с помощью разрешения относительно параметра.
• Системы с параметрами.
• Метод координат (метод «Оха», или горизонтальных сечений) в задачах с параметрами. Идея метода.
• Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических уравнений с параметрами. Уединение параметра и метод «Оха».
• Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических неравенств и систем неравенств с параметрами.
• Метод областей в рациональных и иррациональных неравенствах с параметрами.
• Замена при использовании метода «Оха».
• Задачи с модулями и параметрами.
• Задачи на следование и равносильность задач с параметрами. Аналитический подход. Метод координат.
• Применение производной при анализе и решении задач с параметрами.

Тематическое планирование

Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса.

   Литература для учащихся:

1. Виленкин. Алгебра и математический анализ. 10 кл. Просвещение. Москва, 2008.
2. Горнштейн. Задачи с параметрами. Киев, Текст, 2009.

   Литература для учителя:

1. Министерство образования РФ. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике. 10-11 классы; составители. Днепров Э.Д., Аркадьев А.Г. – М.: Дрофа, 2009;
2. Земляков А.Н. Алгебра +: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Учебное пособие. – М.:БИНОм. Лаборатория знаний. 2006.
3. Говоров В.М. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих в ВУЗы/ В.М. Говоров, П.Т. Дыбов, Н.В.Мирошин, С.Ф. Смирнова. – М.: ООО» Издательский дом «Оникс 21 век». – 2008 г.;
4. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов/http://school-collection.edu.ru.
5. Федеральный институт педагогических измерений. Контрольные измерите http://school-collection.edu.ru/catalog/ru.
6. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения  

    задач по математике для средней школы. А.Г. Цыпкин, А.И.  Пинский / под ред. В.И.. Благодатских. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983 г.