Итоговые контрольные работы по алгебре и геометрии
тест по алгебре

Спецификация  контрольно-измерительной работы по математике  в 5классе

 (к УМК «авторы: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, «Мнемозина», 2012 год )

Контрольная работа   составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.

Характеристика структуры и содержания работы

Работа состоит из трёх частей и предназначается  для проверки уровня усвоения учащимися знаний и умений  курса математики  5-го класса в объёме содержания  образования Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике. 

Работа по математике для 5-го класса разработана:

- часть 1(А1- А8) содержит задания с выбором ответа базового уровня сложности;

-часть 2 (В1-В5) содержит задания  с кратким ответом базового уровня  сложности;

-часть 3(С1-С2) содержит задания с развёрнутым ответом повышенного уровня сложности.

Распределение заданий по частям работы:

Время выполнения работы -40(5) минут без учёта времени, отведённого на инструктаж обучающихся.

Необходимо предоставить каждому ученику текст работы, бланк тестирования и черновик.

Система оценивания заданий и работы в целом

За верное выполнение каждого задания 1 части обучающийся получает 1 балл, за верное выполнение каждого задания 2 части-2 балла.За верное выполнение каждого  задания 3 части обучающийся получает 3 балла.

За неверный ответ или его отсутствие выставляется  0 баллов. Максимальное количество баллов, которое  может набрать  обучающийся, правильно выполнивший задания 1 части работы-8 баллов, задания 2 части работы-10 баллов и задания 3 части-6 баллов.

Максимальное количество баллов за выполнение всей работы-24 балла..

Шкала  перевода набранных баллов в отметку, уровень  усвоения:

Критерии оценивания заданий части 2 (В1-В5)

Критерии оценивания заданий части 3 (С1-С2)

Кодификатор элементов содержания для проведения

итоговой контрольной работы по математике  в 5 классе

Итоговая контрольная работа по математике

5 класс

В-1

Часть 1

А1.Вычислите:     8748:36-24.

1) 235                 2) 211                 3) 227              4) 237

А2.Вычислите:      .

1)                  2)              3)            4)

А3.Вычислите:      .

1)  13,23                  2) 6,57              3)12,23        4) 79,83

А4.Расположите в порядке возрастания следующие числа: ,  ,1,    .

1) ,,,1.          2) ,,1,              3)1, ,,     4) ,,,1

А5.Расположите в порядке убывания следующие числа: 0,33; 0,304; 0,327.

1) 0,327; 0,304;  0,33.

2)0,327; 0,33; 0,304.

3)0.33; 0,304; 0.327.

4) 0,33; 0,327; 0,304.

А6.Найдите 80% от 240.

1) 19,2         2) 180         3) 192             4) 90

А7.Найдите значение выражения:       при а=5,8.

1)  14,5            2)2,9         3)17.4           4)3,1

А8.Ширина  прямоугольника равна 42см, а длина –на 29 см больше. Найдите периметр прямоугольника и выразите его в дециметрах.

1)  11,3 дм        2)22,6дм           3) 2,26 дм          4)1,13 дм

Часть 2

В1.Решите уравнение:    21,3-у=9,7.

В2. Выполните действия: 40-2,1(1,7+5,9).

В3.Найдите значение выражения  2х+у-19,7  при х=21,8 и у=33,7.

В4.Вычислите:   .

В5.Рабочий должен сделать 140 деталей. В первый день он выполнил 25% нормы. сколько деталей ему осталось сделать?

Часть 3

С1. В начале года цены на машины повысили на 25%. В конце года при распродаже цены понизили на 25%. Сравните новую цену на машины с первоначальной.

С2.Аня задумала число, умножила его на 3 и к произведению прибавила 45,в результате она получила 96. Какое число задумала Аня?

В-2

Часть 1

А1.Вычислите:     23529:93-33

1) 244                2) 226                 3) 212              4) 253

А2.Вычислите:      .

1)                  2)              3)            4)

А3.Вычислите:      .

1)  15,16                  2)7,6              3)90,76       4)14,16

А4.Расположите в порядке возрастания следующие числа: ,  ,1,    .

1) ,,,1             2)1, ,,           3) ,,,1            4) ,,1,

А5.Расположите в порядке убывания следующие числа: 0,55; 0,505; 0,555.

1) 0,505; 0,55; 0,555.

2)0,555; 0,505; 0,55.

3)0,555; 0,55; 0,505.

4)0,55; 0,505; 0,555.

А6.Найдите 60% от 160.

1) 19,2         2)180         3)192             4)90

А7.Найдите значение выражения:       при х=3,7.

1)  16,4             2) 26,4          3) 17,4          4) 26,5

А8.Длина   прямоугольника равна 94см, а ширина –на 18 см меньше. Найдите периметр прямоугольника и выразите его в метрах..

1)  1,7 м        2) 34м            3) 17м           4)3,4 м

Часть 2

В1.Решите уравнении: х+42,6=81,3..

В2. Выполните действия: 35-1,8(2,9+4,7).

В3.Найдите значение выражения  4а+25-3х  при а=4,5 и х=2,7.

В4.Вычислите:   .

В5.В магазин привезли 120кг картошки. В первый день продали 35%  всей картошки. сколько килограммов картошки осталось?

Часть 3

С1. Один раствор содержит 20% соли, а другой-30% соли. Смешали 300г первого раствора и 500г второго. Определите процент соли в полученном растворе.

С2.Ширина прямоугольника на 6 см меньше его длины. а его периметр равен 88см. Найдите длину и ширину этого прямоугольника.

Спецификация  контрольно-измерительной работы по алгебре и началам математического анализа в 11классе (к УМК Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва и др. )

Контрольная работа   составлена в соответствии с требованиями  Стандартов   основного общего образования по математике.

При выполнении заданий учащиеся должны продемонстрировать определённую систему знаний, умение пользоваться математическим языком, распознавать стандартные задачи в различных формулировках, решать практико-ориентированные задачи.

Характеристика структуры и содержания работы

Работа состоит из двух частей и предназначается  для проверки уровня усвоения учащимися знаний и умений  курса алгебры и начал математического анализа 11 -го класса в объёме содержания  образования Стандартов   основного общего образования по математике.

Работа по алгебре  и началам математического анализа для 11-го класса разработана:

-часть 1 (А1-А5) содержит задания  с кратким ответом базового уровня  сложности;

-часть 2(В1-В7) содержит задания с развёрнутым ответом повышенного уровня сложности.

Задания базового уровня сложности проверяют усвоение наиболее важных математических понятий.

Задания повышенного уровня сложности направлены на проверку умения использовать понятия и законы для решения различных задач.

Распределение заданий по частям работы:

Время выполнения работы -40(5) минут без учёта времени, отведённого на инструктаж обучающихся.

Система оценивания заданий и работы в целом

За верное выполнение каждого задания 1 части обучающийся получает 3балла, за верное выполнение каждого  задания 2 части-5 баллов.

За неверный ответ или его отсутствие выставляется  0 баллов. Максимальное количество баллов, которое  может набрать  обучающийся, правильно выполнивший задания 1 части работы-15 балла, задания 2 части работы-35 баллов .Максимальное количество баллов за выполнение всей работы-50 баллов.

Шкала  перевода набранных баллов в отметку усвоения:

Критерии оценивания заданий  части 1

Критерии оценивания заданий части 2 (С1-С2)

Кодификатор элементов содержания для проведения

итоговой контрольной работы по алгебре и началам математического анализа  в 11 классе

Итоговая контрольная работа

по алгебре и началам математического анализа

11 класс

В-1

Часть 1

А1. Укажите наименьшее значение функции  у = 2 – 5sin x.

А2. Найдите производную функции у = 2х + cos х.

А3.

А4.

А5. 

Часть 2

В1. Найдите первообразную F(x)  функции  f(x) = + 2х, если график первообразной проходит через точку М(3; 13).

В2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

В3. Тело движется прямолинейно по закону х(t) = 2t4 - 3t3 – 5t2        (x в метрах, t в секундах). Найдите его скорость   и ускорение   в момент времени  t = 10c.

В4. Касательная к графику функции f(x) = 2x3 – 3x2 – 4 параллельна прямой у = 12х + 1. Найдите абсциссу точки касания.

В5. Дана функция f(x) = 8x2 – x4 .         Найдите:

А) промежутки возрастания и убывания функции;

Б) точки максимума и минимума функции;

В) наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке  [-1; 3] .

В6.        Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

f(x) = -x2 + 6x - 5, прямыми  х = 2, х = 3 и осью абсцисс, изобразив рисунок.

В7. Найдите все решения уравнения cos 2x + sin x = cos2 x, принадлежащие отрезку [0; 2π].

В-2

Часть 1

А1. Укажите наибольшее значение функции  у =  - 3 – 2cos x.

А2.Найдите производную функции у = е – х + х2.

А3.

А4.

А5.

Часть2

В1.Найдите первообразную F(x)  функции  f(x) = ех – 2 + 4х, если график первообразной проходит через точку М(2; -10).

В2.В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

В3.Тело движется прямолинейно по закону х(t) = 3t4 - 2t3 +1(x в метрах, t в секундах). Найдите его скорость  и ускорение в момент времени   t = 2.

В4.Угловой коэффициент касательной к графику функции

f(x) = 7x2 – 2x + 1 равен 26. Найдите абсциссу точки касания.

В5.Дана функция f(x) = x3 - 3x2 + 4.         Найдите:

А) промежутки возрастания и убывания функции;

Б) точки максимума и минимума функции;

В) наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке  [0; 4] .        

В6.Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

f(x) = x2 – 6x + 10, прямыми  х = -1, х = 3 и осью абсцисс, изобразив рисунок.

В7.Найдите все решения уравнения cos 2x + sin2 x = cos x, принадлежащие отрезку [-π; π].

Спецификация  контрольно-измерительной работы по алгебре и началам математического анализа в 10 классе (к УМК Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва и др. )

Контрольная работа   составлена в соответствии с требованиями  Стандартов   основного общего образования по математике.

При выполнении заданий учащиеся должны продемонстрировать определённую систему знаний, умение пользоваться математическим языком, распознавать стандартные задачи в различных формулировках, решать практико-ориентированные задачи.

Характеристика структуры и содержания работы

Работа состоит из двух частей и предназначается  для проверки уровня усвоения учащимися знаний и умений  курса алгебры и начал математического анализа 10 -го класса в объёме содержания  образования Стандартов   основного общего образования по математике.

Работа по алгебре  и началам математического анализа для 10-го класса разработана:

-часть 1 (В1-В8) содержит задания  с кратким ответом базового уровня  сложности;

-часть 2(С1-С3) содержит задания с развёрнутым ответом повышенного уровня сложности.

Задания базового уровня сложности проверяют усвоение наиболее важных математических понятий.

Задания повышенного уровня сложности направлены на проверку умения использовать понятия и законы для решения различных задач.

Распределение заданий по частям работы:

Время выполнения работы -40(5) минут без учёта времени, отведённого на инструктаж обучающихся.

Система оценивания заданий и работы в целом

За верное выполнение каждого задания 1 части обучающийся получает 3балла, за верное выполнение каждого  задания 2 части-5 баллов.

За неверный ответ или его отсутствие выставляется  0 баллов. Максимальное количество баллов, которое  может набрать  обучающийся, правильно выполнивший задания 1 части работы-24 балла, задания 2 части работы-15 баллов .Максимальное количество баллов за выполнение всей работы-39 баллов.

Шкала  перевода набранных баллов в отметку усвоения:

Критерии оценивания заданий части 1

Критерии оценивания заданий части 2 (С1-С2)

Кодификатор элементов содержания для проведения

итоговой контрольной работы по алгебре и началам математического анализа  в 10 классе

Итоговая контрольная работа

по алгебре и началам математического анализа

10 класс

Часть 1

В1. Найдите значение выражения  .

В2.Найдите значение выражения .

В3.Найдите значение выражения   .

В4.Найдите корни уравнения . В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

В5.Найдите корень уравнения .

В6.Найдите корень уравнения .

В7.Найдите корень уравнения .Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

В8.

Часть 2

С1.а)Решите уравнение .

б)Найдите все корни  на промежутке ;.

С2.Решить неравенство: .

С3.Решить неравенство: .

Контрольная работа по математике для 6 класса

 («Математика», учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений, авторы: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, «Мнемозина», 2012 год) составлена в соответствии с образовательной программой основного общего образования по математике.
При выполнении работы обучающиеся должны продемонстрировать: 
-умение использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
-находить значение выражения с переменными при выбранных значениях переменных;
-решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия, строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи, выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
-оперировать понятиями: равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;
-выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
-умение находить проценты от числа и число по его проценту.
Тематика заданий:
№ задания Описание
1 Выполнение действий с обыкновенными и десятичными дробями;
2 Решение линейного уравнения и уравнения, сводящегося к линейному
3 Решение задачи на составление уравнения
4 Нахождение значения выражения при заданном значении переменной
5 Нахождение процента от числа и числа по его проценту
Критерии оценивания работы
Отметка «5» ставится, если:
правильно выполнены все 5 заданий из 5 обязательных;
-в логических рассуждениях и обосновании решения нет ошибок, присутствуют все этапы решения;
-в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится если:
допущена одна ошибка или есть два-три недочета в выкладках;
-работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится если:
правильно выполнены любые 3 задания из 5 обязательных;
допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится если:
-допущены существенные ошибки, показывающие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по проверяемым темам в полной мере.
Инструкция по выполнению работы.
На выполнение работы по математике даётся 45 минут.
Контрольная работа дана в двух равноценных вариантах. Каждый вариант включает в себя 5 заданий: задания 1, 2, 3, соответствуют базовому уровню, задания 4,5 более продвинутого уровня 5.
При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором.
При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут.
Каждое задание должно включать необходимые пояснения и обоснования, из которых должен быть понятен ход рассуждений.
Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускай задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходи к следующему. Постарайся выполнить как можно больше заданий.

I вариант. 
Вычислите: 
а) - ; б) : ; в) 0,4+ ; г) 36:1 -19,8+2 . 
Решите уравнение: 
а) 1,2х-0,6=0,8х-27; б)0,8:х=1 : 4 . 
Решите задачу: 
На первой стоянке в 4 раза меньше автомашин, чем на второй. После того как на первую приехали 35 автомашин, а со второй уехали 25 автомашин, автомашин на стоянках стало поровну. Сколько автомашин было на каждой стоянке первоначально? 
Найдите значение выражения: 
1,8(4-2а)+0,4а-6,2, если а = . 
Найдите число а, если от а на 13 больше, чем 30% от а. 
II вариант. 

Вычислите: 
а)4 - ; б) * ; в) 0,2+ ; г) 42:1 -15,6 +1 ; 
Решите уравнение: 
а) 1,4х+14=0,6х+0,4; б)2 :6 = х :1,8 . 
Решите задачу: 
В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили15 роз, а ко второму 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первоначально? 
Найдите значение выражения: 
1,2(4-3а)+0,4а-5,8, если если а = - . 
Найдите число а, если 60% от а на 20 больше, чем от а. 




Эталон ответов.
1 вариант.
Вычислите: 
а) 715-310=14-930=16 
б) 542:67=542∙76=536в)0,4+23=410+23=12+2030=1115г) 36:127-19,8+256=111301) 36:97=361∙79=282) 28-19,8=8,2
3) 8210+256=8210+176=246+8530=33130=11130Решите уравнение: 
а) 1,2х-0,6=0,8х-27; 
1.2x-0.8x=-27+0.6
0.4x=-26.4
x=-26.4:0.4
x=-66.
б)0,8:х=1 : 4 . 
x=810∙143:76x=315Решите задачу: 
На первой стоянке в 4 раза меньше автомашин, чем на второй. После того как на первую приехали 35 автомашин, а со второй уехали 25 автомашин, автомашин на стоянках стало поровну. Сколько автомашин было на каждой стоянке первоначально? 
Решение.
Пусть на первой стоянке - х машин, тогда на второй - 4х машин.
Имеем уравнение.
x+35=4x-25
x-4x=-25-35
-3x=-60
x=20.
20*4=80 (машин)
Ответ. 20 м., 80 м.
4.Найдите значение выражения: 
1,8(4-2а)+0,4а-6,2, если а = . 
Решение.
7,2-3,6a+0,4a-6,2=1-3,2a
1-3,2∙532=0,53210∙532=12=0,51-0,5=0,5.5.Найдите число а, если от а на 13 больше, чем 30% от а. 
49a-0,3a=1349a-310a=131390a=13a=90

II вариант. 

Вычислите: 
а)435-57=235-57=161-2535=33135 
б) 715∙1849=635в) 0,2+23=210+23=6+2030=1315г) 42:134-15,6+123=101151) 421:74=421∙47=242) 24-15,6=8,4
3) 8410+53=252+5030=30230=101152.Решите уравнение: 
а) 1,4х+14=0,6х+0,4; 
Решение. 
1,4x-0,6x=0,4-14
0,8x=-13,6
x=-13,6:0,8x=-17.
Ответ. -17
б)2 :6 = х :1,8 . 
Решение.
x=199∙1810:193x=35Ответ. 353.Решите задачу: 
В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили15 роз, а ко второму 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первоначально? 
Решение. 
Пусть x роз в первом букете, тогда 4x роз во втором букете. Имеем уравнение.
x+15=4x+3
x-4x=3-15
-3x=-12
x=4.
4*4=16
В первом букете 4 розы, во втором 16 роз.
Ответ. 4;16
Найдите значение выражения: 
1,2(4-3а)+0,4а-5,8, если если а = - .
Решение.
4,8-3,6a+0,4a-5,8=-1-3,2a
-1-3,2∙-532=-0,53210∙-532=-0,5-1-(-0,5)=-0,5
5.Найдите число а, если 60% от а на 20 больше, чем от а. 
Решение. 
0,6a-715a=20215a=20a=20:215a=201∙152a=150.
Ответ. 150

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО АЛГЕБРЕ
ПО АЛГЕБРЕ В 7 КЛАССАХ

Промежуточная аттестация по алгебре в 7-х классах проводится в форме теста. Преподавание по алгебре проводится программе Ю.Н. Макарычева и др., опубликованная в сборнике «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2009». 
Цель проведения контрольной работы: проверка предметных компетенций учащихся по алгебре по изученному материалу 7 класса.
СТРУКТУРА КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Номер задания Тема задания
1 а, бСтепень и ее свойства
2 Формулы сокращенного умножения
3 а, б , в Вынесение общего множителя за скобки. Разложение многочлена на множители способом группировки
4 а Линейное уравнение с одной переменной
4 б Дробное уравнение с одной переменной
4 в Решение уравнения с помощью вынесения общего множителя за скобки
5 Системы линейных уравнений с двумя переменными
6 а, бЛинейная функция. Определение принадлежности заданной точки заданному графику
7* Решение текстовой задачи с помощью составления уравнения
8* Графическое решение уравнения. Функция y= x2 и ее график
9** Задача с параметрами. Линейная функция. Составление системы уравнений.
10** Тождества. Тождественные преобразования выражений
КРИТЕРИЙ ОЦЕНИВАНИЯ ИТОГОВОЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО АЛГЕБРЕ В 7 КЛАССАХ
Отметка Количество заданий
5 7-10 заданий
4 Решены первые три задания и еще решены задания ( возможные комбинации):
4 ( а, б )
4 ( в, г )
4 ( а, в )
4 ( а ); 5
4 ( б ); 5
4 ( в ); 5
4 ( а ); 6( а ,б )
4 (б ); 6 (а,б )
4 ( в ); 6 ( а,б)
6 ( а, б ); 7
6 (а,б ); 8
7;8
3 Первые три задания работы
Первые три задания и еще одно задание из остальной части работы
1(а,б), 2
1(а,б),3(а)
1(а,б),3(б)
1(а,б),3(в)
1(а,б), 3(а),4(а)
1(а,б), 3(б),4(а)
1(а,б), 3(в),4(а)
2, 3(а), 4(а)
2, 3(б), 4(а)
2, 3(в), 4(а)
2, 3(а), 4(в)
2, 3(б), 4(в)
2, 3(в), 4(в)
РЕШЕНО 3-6 примеров
2 Выполнено 0-2 примера, т.е. решено меньше 2 заданий
Обязательными для выполнения учащимися являются первые 8 заданий.
ВАРИАНТ №1
1.Упростите выражение: А) 3а2в·(-5а3в);
Б) (2х2у)3.
2. Упростите выражение: (3х-1)(3х+1)+(3х+1)2.
3. Разложите на множители: А) 25а-ав2;
Б) 3а2-6а+3;
В) 3а2-3в2-а+в.
4. Решите уравнение: А) 3х-5(2х-1)=3(3-2х);
Б) (х-4)/2+3х=5;
В) 5х-6х2=0.
5. Решите систему уравнений: 
6.А) Постройте график функции у=2х-2.
Б) Определите , проходит ли график функции через точку А(-10;-18) ?
7.* Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий день. Сколько километров проходил турист каждый день?
8.*Решите графически уравнение: х2 = 3-2х.
9.**При каком значении параметра « к» прямые 4х-у=2 и 3х-ку=7 пересекаются в точке, принадлежащей оси ординат?10.** Докажите, что верно равенство: (а-х)(а+х)-в(в+2х)-(а-в-х)(а+в+х)=0
ВАРИАНТ №2
1.Упростите выражение: А) 7ах5·(-2а4х);
Б) (5а3в)2.
2. Упростите выражение: (2х-1)2+(2х-1)(2х+1).
3. Разложите на множители: А) в2с-9с;
Б) 2а2+12а+18;
В) х-у-2х2+2у2.
4. Решите уравнение: А) 3-4(1-6х)=2(3х+4);
Б) (х+2)/3 -4х=8;
В) 3х2+4х=0.
5. Решите систему уравнений: 
6.а) Постройте график функции у=6-3х.
б) Определите , проходит ли график функции через точку А(10;-24) ?
7. *Три бригады рабочих изготовили за смену 100 деталей. Вторая бригада изготовила на 5 деталей больше, чем первая бригада, и на 15 деталей больше, чем третья бригада. Сколько деталей изготовила каждая бригада ?8.*Решите графически уравнение: х2 = 2х+3.
9.** При каком значении параметра «к» прямые 5х-3у=15 и кх+4у=1 пересекаются в точке, принадлежащей оси абсцисс?
10.**Докажите, что верно равенство (а+с)(а-с)-в(2а-в)-(а-в+с)(а-в-с)=0

 «Геометрия ,7-9 »:учебник, Л.С.Атанасян М.: Просвещение, 2014г.По итогам выставляется 1 отметка

Промежуточная аттестация по геометрии, 7 класс
Вариант I
Часть I
Сумма углов равна 180, если они…
1) являются смежными; 2) являются вертикальными;
3) являются накрест лежащими; 4) являются развернутыми.
Две прямые, которые пересекаются под углом 90, являются…
смежными; 2) вертикальными; 3) параллельными; 4) перпендикулярными.
Треугольник называется равнобедренным, если у него…
1)все стороны равны; 2) две стороны равны; 3) все углы равны; 4) один угол равен 900
Первый признак равенства треугольников называется…
по трём сторонам; 2) по стороне и прилежащим углам; 3) по трём углам; 4) по двум сторонам и углу между ними.
Прямые параллельны, если равны…
вертикальные углы; 2) смежные углы; 3) соответственные углы; 4) односторонние углы.
В треугольнике ABC A=C=50. Установите вид треугольника ABC.
равносторонний; 2) равнобедренный; 3) прямоугольный; 4) тупоугольный
Сторона прямоугольного треугольника, прилежащая к прямому углу называется…
боковой стороной; 2) гипотенузой; 3) основанием; 4) катетом.
Неравенствами треугольника ABC называются…
1) AB>BC+AC; BC>AB+AC; AC>BC+AB.
2) AB; BC
3) AB>BC-AC; BC>AB-AC; AC>BC-AB.
4) AB; АCБиссектрисой угла называется луч, который исходит из вершины угла, …
1) и делит угол пополам;
2) и делит отрезок пополам;
3) и делит сторону пополам;
4) и перпендикулярно основанию.
Часть II
Найдите третий угол треугольника, если два его угла 36 и 57.
1) 36; 2) 57; 3) 93; 4) 87
Найдите углы при основании равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен 82.
1) 82 и 164; 2) 49 и 49; 3) 82 и 36; 4) 98 и 98
В ABC проведена высота CD. Найдите углы DBC, если B=66.
48, 66 и 66; 2) 24, 66 и 90; 3) 57, 57 и 66; 4) 24, 36 и 90
Часть III 
13.Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 0, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу.
Вариант II
Часть I
Углы равны, если они…
1) являются смежными; 2) являются вертикальными;
3) являются параллельными; 4) являются односторонними.
Две прямые, которые не пересекаются, являются…
смежными; 2) вертикальными;3) параллельными; 4) перпендикулярными.
Треугольник называется равносторонним, если у него…
все стороны равны; 2) две стороны равны;3) все углы равны; 4) два угла равны.
Третий признак равенства треугольников называется…
по трём сторонам; 2) по стороне и прилежащим углам; 3) по трём углам; 4) по двум сторонам и углу между ними.
Прямые параллельны, если сумма…равна 180.
1) смежных углов; 2) накрест лежащих углов; 3) соответственных углов; 4) односторонних углов.
В треугольнике ABC A=C=60. Установите вид треугольника ABC.
равносторонний; 2) равнобедренный; 3) прямоугольный; 4) тупоугольный
Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу называется…
боковой стороной; 2) гипотенузой; 3) основанием; 4) катетом.
Неравенствами треугольника ABC называются…
1) AB>BC+AC; BC>AB+AC; AC>BC+AB.
2) AB>BC-AC; BC>AB-AC; AC>BC-AB.
3) AB; BC
4) AB; АCМедианой треугольника называется отрезок, соединяющий …
1) середины сторон треугольника;
2) вершину треугольника и середину одной из сторон;
3) середины двух сторон треугольника;
4) вершину треугольника и середину противолежащей стороны.
Часть II
Найдите третий угол треугольника, если два его угла 650 и 370.
1) 370; 2) 650; 3) 780; 4) 1020;
Найдите углы при основании равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен 38.
1) 71 и 71; 2) 38 и 76; 3) 38 и 104; 4) 142 и 142
В ABC проведена высота BD. Найдите углы BDC, если C=54.
1) 54, 54 и 72; 2) 36, 54 и 90;
3) 36, 36 и 102; 4) 46, 54 и 90.
Часть III
Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 0, а меньший катет равен 28 см. Найдите гипотенузу.
Спецификация итоговой контрольной работы по геометрии
Назначение работы – проверка достижения учащимися 7 класса уровня базовой подготовки за год.
Характеристика заданий.
Итоговая контрольная работа по геометрии соответствует содержанию учебника
Геометрия 7-9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений; Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев –М.: Просвещение
Итоговая контрольная работа содержит 13 заданий, состоит из трех частей. Задания расположены по нарастанию трудности.
Часть I направлена на проверку достижения базового уровня подготовки. Она содержит 9 заданий с выбором одного верного ответа из четырех предложенных.
Часть II содержит 3 задания, при помощи которых проверяется умение применять знания в простейших практических ситуациях.
Часть III направлена на дифференцированную проверку повышенного уровня владения материалом. Она содержит 1 задание повышенного уровня сложности.
Каждое задание части I (базовой) оценивается в 1 балл, части II – 2 балла, части III – 3 балла. За работу обучающийся может набрать максимальное количество баллов – 18.
Рекомендации к проведению работы.
Время проведения: май.
Время на выполнение работы: 1 урок (45 минут).
Содержание работы соответствует следующим блокам, выделенным в содержании:
Тема
Кол-во заданий
Прямая и отрезок 1
Перпендикулярные прямые, смежные и вертикальные углы 1
Признаки равенства треугольников 2Медианы, биссектрисы и высоты треугольника 1
Свойства равнобедренного треугольника 2
Признаки параллельности двух прямых 1
Сумма углов треугольника 2
Неравенство треугольника 1
Соотношение между сторонами и углами треугольника 2
Шкала оценивания:
Отметка по пятибалльной шкале
Общий балл
«2» 0-6
«3» 7-10 
(80-100% части 1)
«4» 11-15
«5» 16-18
Правильные ответы (решение)
№зад. Макс.баллВариант 1 Вариант 2
1 1 1) являются смежными 2) являются вертикальными
2 1 4) перпендикулярными 3) параллельными
3 1 2) две стороны равны 1) все стороны равны
4 1 4) по двум сторонам и углу между ними 1) по трём сторонам
5 1 3) соответственные углы 4) односторонних углов
6 1 2) равнобедренный; 2) равнобедренный
7 1 4) катетом 2) гипотенузой
8 1 2) AB; BC 3) AB; BC
9 1 1) и делит угол пополам
4) вершину треугольника и середину противолежащей стороны.
10 2 4) 87 3) 780
11 2 2) 49 и 49 1) 71 и 71
12 2 2) 24, 66 и 90 2) 36, 54 и 90
13 3 Гипотенуза равна 28 см Гипотенуза равна 56 см
максимальное количество баллов – 18

Контрольная работа по геометрии  8 класс состоит из 2 вариантов. Каждый вариант состоит из двух частей. 

Критерии выставления оценки:
Проценты Оценка
90% -100% 5 (отлично)
71%-89% 4 (хорошо)
48%-70% 3 (удовлетворительно)
0%-47% 2 (плохо)
Отметка «5» ставится, если: 
работа выполнена полностью, в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок ( возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если: допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если: допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Проверяемые результаты:
Предметные результаты: 
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей); 
находить значения тригонометрических функций по данным условия задачи;
находить площади основных геометрических фигур ;решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними, применяя дополнительные построения;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера .Метапредметные результаты:
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения; 
осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей; 
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
К пояснительной записке прилагается текст контрольной работы в 2 вариантах
Вариант- 1
1. В ромбе АВСD АСD = 75°. Найдите градусные меры остальных углов. 
2. В прямоугольном треугольнике АВК катет АК равен 12, катет ВК равен 5. Найдите синус угла А.
3. По данным рисунка найти градусную меру дуги х
4. Смежные стороны параллелограмма равны 52 и 30см , а острый угол равен 30⁰.Найдите площадь параллелограмма 
5.Длина тени дерева равна  6  м, а длина тени человека, рост которого  1,75 м равна  1,5 м. Найдите высоту дерева.

Вариант -2
1. В параллелограмме АВСD  АВС=120°. Найдите градусные меры остальных углов параллелограмма.
2. В прямоугольном треугольнике АВК гипотенуза АВ равна 13, катет ВК равен 5. Найдите косинус угла А.
3.По данным рисунка найти градусную меру угла х
4. Вычислите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если ВС=13см, АD= 27 см, СD= 10см, D= 30⁰ .

5. Для определения  высоты столба  использован шест,  высота которого 2м, а длина его тени 1,5м. Чему равна высота столба, если  длина  его тени 9 м?  


Спецификация  контрольно-измерительной работы по геометрии в 8классе (к УМК Л.С.Атанасян,В.Ф.Бутузов и др.)

Контрольная работа   составлена в соответствии с требованиями  Стандартов   основного общего образования по математике.

Характеристика структуры и содержания работы

Работа состоит из двух частей и предназначается  для проверки уровня усвоения учащимися знаний и умений  курса геометрии 8-го класса в объёме содержания  образования Стандартов   основного общего образования по математике.

Работа по геометрии для 8-го класса разработана:

- часть 1(В1- В8) содержит задания  с кратким ответом базового уровня  сложности;

-часть 2(С1) содержит задание с развёрнутым ответом повышенного уровня сложности.

Распределение заданий по частям работы:

Время выполнения работы -40(5) минут без учёта времени, отведённого на инструктаж обучающихся.

Необходимо предоставить каждому ученику текст работы, бланк тестирования и черновик.

Система оценивания заданий и работы в целом

За верное выполнение заданий В1-В5 первой  части обучающийся получает 1 балл, за верное выполнение заданий В6 –В7 первой части по 2 балла, за верное выполнение задания В3 первой части-3 балла.

За верное выполнение задания 2 части обучающийся получает 5 баллов.

За неверный ответ или его отсутствие выставляется  0 баллов. Максимальное количество баллов, которое  может набрать  обучающийся, правильно выполнивший задания 1 части работы-12баллов и задание 2 части-5баллов.

Максимальное количество баллов за выполнение всей работы-17 баллов.

Шкала  перевода набранных баллов в отметку усвоения:

Критерии оценивания заданий В6иВ7 части 1

Критерии оценивания задания В8 части 1

Критерии оценивания задания части 2

Кодификатор элементов содержания для проведения

итоговой контрольной работы по геометрии в 8 классе

Итоговая контрольная работа по геометрии

8 класс

В-1

Часть1

В1. В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу  с,  если его катеты равны:

а=5 см,  b=12 см.

В2. В треугольнике АВС  . Найдите  .

В3. Площадь прямоугольника АВСD равна 15. Найдите  сторону ВС прямоугольника, если известно, что АВ = 3.

В4 . На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах  

В5.Укажите в ответе номера верных утверждений в порядке возрастания :

1) в равностороннем треугольнике  все высоты  равны.

2) точка пересечения медиан произвольного треугольника –  это центр окружности, вписанной в  этот треугольник.

3)середина гипотенузы прямоугольного треугольника -центр описанной около этого треугольника окружности.

4)медиана, это  отрезок соединяющий середины двух сторон треугольника.

5)треугольник со сторонами 6,8,9 - не существует.

6) треугольник со сторонами  3, 4, 5 - прямоугольный.

В6.Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите  больший острый угол. Ответ дайте в градусах .

В7. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите  ∠АВС, если известно, что

 ∠АСD = 10°.

В8.В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 дм и основание равно

12 дм.Найдите: а)высоту треугольника, проведенную к основанию треугольника;

 б) площадь треугольника.

Часть2

С1. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см. Найдите: а) угол АВО;  б) радиус окружности.

.                                        

Итоговая контрольная работа по геометрии

8 класс

В- 2

Часть1

В1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза  с=25 см,  один из его катетов: а=24 см. Найдите другой катет  b. 

В2. В прямоугольном треугольнике АВС   . Найдите  .

В3. Площадь параллелограмма  АВСD равна 35. Найдите  сторону ВС параллелограмма, если известно, что высота, проведенная к этой стороне, равна 7 .

В4. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах  

В5. Укажите в ответе номера верных утверждений в порядке возрастания :

1) в прямоугольном треугольнике высота может совпадать с одной из его сторон.

2) точка пересечения высот произвольного треугольника – центр окружности, описанной около этого треугольника.

3)высота может лежать и вне треугольника.  

4)треугольник со сторонами 6,8,10- прямоугольный.

5)существует треугольник со сторонами  6, 8, 15.

В6.Один из двух острых углов прямоугольного треугольника  на 200 больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

В7. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите  ∠АВС, если известно, что

 ∠АСD = 20°.

В8.В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 дм и основание равно 10 дм. Найдите: а)высоту этого треугольника, проведенную к основанию треугольника;

       б) площадь треугольника.

Часть2

 С1. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВС и СА в точках DE и F соответственно. Известно, что .

      Найдите: а) радиус окружности;  б) углы EOF и EDF.