Конспект урока по алгебре за 10 класс по теме: «Решение систем показательных уравнений и неравенств»
план-конспект урока по алгебре (10 класс)
Тип урока: урок закрепления знаний.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 konspekt_uroka_po_algebre_no2.docx | 29.71 КБ |
Предварительный просмотр:
Конспект урока по алгебре за 10 класс по теме: «Решение систем показательных уравнений и неравенств»
Цели урока:
образовательные
- научиться решать показательные уравнения и неравенств;
- научиться решать системы показательных уравнений и неравенств;
развивающие
- развивать навыки логического мышления;
- развивать навыки вычисления.
воспитательные
- воспитывать внимательность и аккуратность.
- воспитывать самостоятельность и устойчивый интерес к предмету.
Тип урока: урок закрепления знаний.
Формы работы учащихся: фронтальный опрос.
Оборудование: –
Литература: «Алгебра 10-11», Учебник. Алимов Ш.А. и др.
(2012, 464с.)
План урока:
Организационный момент (2 минуты);
Проверка домашней работы;
Актуализация знаний (5 минут);
Решение задач (34 минуты);
Подведение итогов (2 минуты);
Домашнее задание (2 минуты).
Ход урока
Организационный момент (2 минуты).
Приветствие учеников. Проверка готовности учащихся к уроку: проверка наличия тетрадей, учебников. Проверка отсутствующих на уроке.
Проверка домашней работы.
Проверка домашней работы происходит в том случае, если у многих учеников возникли вопросы при ее решении.
Актуализация знаний (5 минут).
Учитель. На прошлых уроках мы познакомились с понятием показательной функции, научились решать показательные уравнения, неравенства и системы показательных уравнений и неравенств, так давайте вспомним, что называется показательной функцией?
Ученик. Показательной функцией называется функция y=ах, где а заданное число, а > 0, а ≠ 1.
Учитель. Какова область определения функции y=0,3x?
Ученик. Область определения данной функции все действительные числа.
Учитель. Каково множество значения функции y=3x?
Ученик. Множество значений данной функции – действительные положительные числа.
Учитель. При каком условии показательная функция является возрастающей?
Ученик. Функция будет являться возрастающей, если а > 1.
Учитель. При каком условии показательная функция является убывающей?
Ученик. Функция будет являться убывающей, если 0 < а < 1.
Учитель. Возрастает или убывает функция у=0,5х и почему?
Ученик. Даная функция убывает, так как основание данной функции меньше единицы.
Учитель. Возрастает или убывает функция у=2х и почему?
Ученик. Даная функция возрастает, так как основание данной функции больше единицы.
Учитель. Определите при каком значении а функция у=ах проходит через точку А(1; 2)?
Ученик. Функция у=ах будет проходить через точку А(1; 2) при а = 2.
Учитель. Какие способы решения показательных уравнений вы знаете?
Ученик. Приведение к одному основанию, вынесение общего множителя за скобки, введение новой переменной.
Учитель. Какие методы мы использовали для решения показательных уравнений и неравенств?
Ученик. Для решения показательных уравнений и неравенств мы использовали графический и аналитический методы.
Учитель. Что означает решить систему уравнений?
Ученик. Решить систему уравнений – значит найти все те значения неизвестной при которых каждое уравнение этой системы обращается в верное равенство.
Учитель. Что означает решить систему неравенств?
Ученик. Решить систему неравенств – значит найти все те значения которые удовлетворяют каждому неравенству этой системы.
Решение задач (34 минут).
Учитель. Запишите в тетради число, классная работа, тема урока – решение систем показательных уравнений и неравенств.
Запись на доске и в тетрадях:
Число
Классная работа
Решение систем показательных уравнений и неравенств
На прошлом уроке вы научились решать системы показательных уравнений и неравенств, сегодня мы постараемся укрепить ваши знания, умения и навыки по этой теме. Поэтому сразу приступим к решению упражнений по теме. Решим систему из номера №241 под цифрой 2. Прочитайте задание.
Ученик. Решите систему уравнений.
Вопросы учителя | Ответы ученика | Запись на доске и в тетрадях |
Что необходимо для того чтобы решить систему уравнений? | Для того, чтобы решить систему уравнений необходимо найти все те значения неизвестных при которых каждое уравнение этой системы обращается в верное равенство. | |
Каким способом будем решать показательные уравнения? | Для того чтобы решить показательные уравнения приведем обе части уравнений к одинаковым основаниям. | |
В левой части второго уравнения мы имеем произведение степеней с одинаковым основанием, как можно преобразовать это выражение? | По свойству степеней левую часть второго уравнения можно представить в виде 36х+у. | |
И левая и правая части наших уравнений имеют в основании одно и то же число, в соответствии с этим, как можно преобразовать систему? | Так как и в левой и в правой части уравнений степени с одинаковым основанием, то мы имеем право избавиться от оснований степеней, и приравнять их показатели. | |
Мы получили систему уравнений с двумя переменными. Каким методом будем решать данную систему? | Для решения данной системы уравнений необходимо воспользоваться методом подстановки. | |
Как применим этот метод к нашей системе уравнений? | Для того чтобы решить систему уравнений методом подстановки необходимо:
|
|
|
3х – 6 + 12х = 4 15х = 10 | :15 х = 2/3 | |
|
у = 3 – 4 у = –1 | |
Записываем ответ. | Ответ записывается парой чисел (х; у). | Ответ: (2/3; –1). |
Учитель. Решим систему из номера №242 под цифрой 2. Прочитайте задание.
Ученик. Решите систему уравнений.
Вопросы учителя | Ответы ученика | Запись на доске и в тетрадях |
Что необходимо для того чтобы решить систему уравнений? | Для того, чтобы решить систему уравнений необходимо найти все те значения неизвестных при которых каждое уравнение этой системы обращается в верное равенство. | |
В обоих уравнениях степени с одинаковыми основаниями и показателями, но разными знаками. Каким способом будем решать данную систему? | Для того чтобы решить данную систему необходимо сложить оба уравнения. | +3х + 5у = 8 3х – 5у = –2 3х + 3х = 6 |
У нас получилось показательное уравнение, в правой части которого сумма степеней с одинаковым основанием. Каким способом следует воспользоваться для решения этого уравнения? | Так как получилось показательное уравнение в правой части которого сумма степеней с одинаковыми основаниями, необходимо вынести общий множитель за скобки. | 3х (1 + 1) = 6 3х * 2 = 6 | :2 3х = 3 |
Далее задание решается по аналогии. | ||
Остальные задачи решаются по аналогии.
Учитель. Решим систему из номера №244 под цифрой 1. Прочитайте задание.
Ученик. Решите систему.
Вопросы учителя | Ответы ученика | Запись на доске и в тетрадях |
Что необходимо для того чтобы решить систему? | Для того, чтобы решить систему необходимо найти все те значения неизвестных которые удовлетворяют неравенству и при которых уравнение этой системы обращается в верное равенство. | |
Так как данная система содержит как уравнение, так и неравенство, то применить какой-либо известный способ решения систем мы не можем, а значит что мы должны сделать для решения данной системы? | Для решения данной системы мы должны отдельно решить уравнение и неравенство, а затем выделить те значения неизвестной, которые удовлетворяют как уравнению, так и неравенству или установить что их нет. | |
Для начало давайте решим неравенство. В левой части неравенства мы имеем степень с основанием 5, а в правой – число 625, можем ли мы выразить число 625 в виде степени с основанием 5? | Да, можно. 625 можно представить как 54 | 52х + 1 > 625 52х + 1 > 54 |
В основании степеней число 5, а 5 > 1. Как данный факт применим к решению нашего неравенства? | Так как 5 > 1, то по свойству показательных функций у = 52х + 1 будет являться возрастающей функцией, то решением неравенства 52х + 1 > 54 будут являться числа удовлетворяющие неравенству 2х + 1 > 4. | 2х + 1 > 4 2х > 3 х > 3/2 х > 1,5 |
Показательное уравнение входящие в состав нашей системы и в правой и в левой части имеет одно и тоже основание – 11. Как данный факт применим к решению нашего уравнения? | Так как и в левой и в правой части показательного уравнения находятся степени с одинаковым основанием, то от оснований можно избавиться и приравнять их показатели. Далее решаем полученное квадратное уравнение. | 6х2 – 10х = 9х – 15 6х2 – 19х + 15 = 0 х1 = 3,(3) х2 = 3 |
Какие числа удовлетворяют решению данной системы? | Так как 3,(3) > 1,5 и 3 > 1,5, то оба эти числа будут являться решением системы. | |
Записываем ответ. | Ответ: х1 = 3,(3) и х2 = 3 | Ответ: х1 = 3,(3) и х2 = 3 |
Подведение итогов (2 минуты).
Учитель. Сегодня мы с вами продолжили решать системы показательных уравнений и неравенств. Вспомнили, как решаются отдельно друг от друга показательные уравнения и неравенства. Вспомнили, как решать системы. На следующем уроке мы вспомним материал по изученной главе, подготовимся к контрольной работе.
Все кто сегодня работал молодцы.
Домашнее задание (2 минуты).
Учитель. Дома вам необходимо повторить параграф 14, решить №243-244 (нечетные).
Запись на доске и в дневниках:
Параграф 14, №243-244 (нечетные).
Учитель. Урок окончен, можете быть свободны.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
План-конспект урока по алгебре 7 класс по теме:Решение задач с помощью систем уравнений
Открытый урок для 7 класса по алгебре по теме "Решение задач с помощью систем уравнений" подготовленный для методической недели в школе № 1462 на 19 апреля 2013 года...
План-конспект урока по алгебре в 7 классе по теме: "Решение систем линейных уравнений"
Методическая разработка урока по алгебре в 7 классе с использованием ЭОР и ссылками на мультимедийные ресурсы....
Конспект урока алгебры в 7 классе на тему "Решение систем линейных уравнений способом подстановки"
Урок изучения нового материала с применением новых обучающих структур....
Конспект урока алгебры 8 класс по теме «Решение систем линейных неравенств»
Конспект урока алгебры 8 класс по теме «Решение систем линейных неравенств» с приложением презентации в программе SmartNotebook....
Технологическая карта урока математики в 7 классе по теме «Решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными»
Конспект урока по математике в 7 классе по теме «Решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными» в виде технологической карты. Данный материал будет интересен учителям математики, использующим...
открытый урок по алгебре 8 класс на тему "Решение систем неравенств с одной переменной"
открытый урок по алгебре 8 класс на тему "Решение систем неравенств с одной переменной" Урок полностью соответствует ФГОС+ презентация к уроку....
Конспект урока по алгебре 8 класс по теме "Решение неравенств с одной переменной"
урок изучения нового материала с применением ЭОР....