Конспект урока "Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений", 8 класс, Алимов Ш.А., Колягин Ю.М.
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Стуликова Анастасия Владиленовна

Конспект урока по теме «Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений»

Обучающие цели: Обеспечить усвоение умения решать алгебраические и геометрические задачи с помощью квадратных уравнений.

План урока:

1) Организационный момент 1 мин

2) Актуализация знаний 10 мин

3) Закрепление темы 32 мин

4) подведение итогов урока 1 мин

6) постановка домашнего задания 1 мин

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл 3_urok_po_resheniyu_zadach.docx66.05 КБ

Предварительный просмотр:

Конспект урока по теме «Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений»

Обучающие цели: Обеспечить усвоение умения решать алгебраические и геометрические задачи с помощью квадратных уравнений.

План урока:

1) Организационный момент 1 мин

2) Актуализация знаний 10 мин

3) Закрепление темы 32 мин

4) подведение итогов урока 1 мин

6) постановка домашнего задания 1 мин

Учитель

Ученик

Доска

Тетрадь

Организационный момент

Добрый день! Садитесь!

Учащиеся приветствуют учителя и садятся

Актуализация знаний

Сегодня на уроке мы поработаем устно, продолжим практиковаться в решении задач с помощью квадратных уравнений неравенств и, в конце урока, напишем небольшую самостоятельную работу.

Устная работа.

Задание на листочках.

Выполняют задание устно.

Карточка 2.

Выполнение упражнений. Закрепление пройденного ранее материала.

Открываем рабочие тетради. Записываем число. Классная работа.

Записывают

На доске учитель пишет число. Классная работа

Число.

Классная работа

Далее на уроке мы решаем номера, записанные на доске. Для тех, кто на предыдущем уроке решил эти задания – выдаются карточки с задачами(карточка 1).

№ 482, 485, 487, 490*

№482.

Наводящие вопросы. О каком процессе идёт речь в задаче?

Какие величины характеризуют данный процесс?

Как они связаны между собой?

Для наглядности нарисуем таблицу.

Если не задан объем работы, то за что мы его принимаем?

Что требуется определить в задаче?

 Какие данные задачи помогут нам это сделать?

Итак, что же мы

примем за х?

Какое условие будет основанием для составления уравнения?

Решаем уравнение индивидуально в тетрадях, получаем ответ.

О выполнении определённого объёма работы.

Объем работы, производительность труда, время.

Производительность = работа/время.

За 1.

Сколько дней потребовалось бы каждой бригаде на выполнение этой работы.

Одной из бригад для выполнения работы требуется на 5 дней меньше, чем другой.

Пусть х ч - время, которое требуется на выполнение работы первой бригаде. Тогда второй бригаде требуется (х+5)ч. Работая отдельно, производительность первой бригады составит 1\х, а производительность второй бригады – 1\(х+5).

Т.к. две бригады, работая вместе, закончили заготовку леса(выполнили работу) за 6 дней, то составляем уравнение.

Время

Производительность

Объём работы

1 бригада

х

1\х

1

2 бригада

Х+5

1\(х+5)

1

6(1\х+1\(х+5))=1

№485.

Наводящие вопросы. О каком процессе идёт речь в задаче?

Какие величины характеризуют данный процесс?

Как они связаны между собой?

Что требуется определить в задаче?

 Какие данные задачи помогут нам это сделать?

Можем ли мы продолжать работать с данными величинами?

Для наглядности нарисуем таблицу.

Итак, что же мы примем за х?

Какое условие будет основанием для составления уравнения?

Решаем уравнение индивидуально в тетрадях, получаем ответ.

Движение

Скорость,  время, расстояние.

 S = v*t,  t = S/v

Скорость каждого лыжника.

Скорость первого лыжника на 3 км\ч больше скорости второго.

Оба лыжника прошли расстояние 30 км.

Один из них прошёл это расстояние на 20 минут быстрее.

Нет. 20 мин=1\3 ч

 Пусть х км\ч – скорость второго лыжника, тогда скорость первого лыжника – (х+3)км\ч. Время, за которое первый лыжник прошёл 30 км – 30\х ч, а второй – 30\(х+3).

Т.к. один из двух лыжников прошёл расстояние в 30 км за 20 мин=1\3 ч, то составляем уравнение.

v

t

S

1 лыжник

Х+3

30\(х+3)

30

2 лыжник

Х

30\х

30

30\(х+3)-30\х=1\3

Х=15

Х= -18

Подведение итогов урока

Давайте подведем итоги. Поднимите руки, кто считает, что усвоил тему: Решение задач с помощью квадратных уравнений?

Кто считает, что, в целом, понял, но ещё не достаточно усвоил?

Постановка домашнего задания

Откройте дневники и запишите домашнее задание

№479, 487(488)

Самостоятельная работа

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Вариант 1

  1. Аквариум с прямоугольным дном занимает на столе площадь, равную

465 см2 . Ширина дна аквариума на 16 см меньше длины. Найдите ширину и длину дна аквариума.

  1. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 91. Найдите эти числа.

Самостоятельная работа

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Вариант 2

  1. Одна из диагоналей параллелограмма больше другой диагонали на 5 см.

Найдите длину меньшей диагонали, если их произведение равно 36.

  1. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 меньше другого, равно 266. Найдите эти числа.

Самостоятельная работа

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Вариант 1

  1. Аквариум с прямоугольным дном занимает на столе площадь, равную

465 см2 . Ширина дна аквариума на 16 см меньше длины. Найдите ширину и длину дна аквариума.

  1. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 91. Найдите эти числа.

Самостоятельная работа

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Вариант 2

  1. Одна из диагоналей параллелограмма больше другой диагонали на 5 см.

Найдите длину меньшей диагонали, если их произведение равно 36.

  1. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 меньше другого, равно 266. Найдите эти числа.

Самостоятельная работа

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Вариант 1

  1. Аквариум с прямоугольным дном занимает на столе площадь, равную

465 см2 . Ширина дна аквариума на 16 см меньше длины. Найдите ширину и длину дна аквариума.

  1. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 91. Найдите эти числа.

Самостоятельная работа

Решение задач с помощью квадратных уравнений

Вариант 2

  1. Одна из диагоналей параллелограмма больше другой диагонали на 5 см.

Найдите длину меньшей диагонали, если их произведение равно 36.

  1. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 меньше другого, равно 266. Найдите эти числа.

1. ВОПРОСЫ:

1. Уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a, b, c — заданные числа, a ≠ 0, x — переменная, называется…

2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D…

3. Уравнение вида x2 + px + q = 0 называется…

4. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если…

5.Уравнение вида ax2 + c = 0, где a ≠ 0, c ≠ 0, называют  …                квадратным уравнением.

6. Квадратное уравнение имеет два корня, если b2 - 4ac…

7. Дано уравнение 3x2 - 7x + 4 = 0. D =…

8. Дано уравнение x2 - 6x + 8 = 0. Произведение корней равно… Сумма корней равна…

2. Устный счет:

1) х2 = 9, х2 = 7, х2 = 0, х2 = - 4;

2) 5х = 0 , х( х – 2 ) = 0, 2х2 – х = 0, х2 – 4 = 0, х2 + 9 = 0.

3. Проклассифицируйте уравнения по какому-то признаку и выделите лишнее уравнение:

1. а) 2х – х2 = 0 б) 4х2 – 9 = 0 в) 3х2 – х – 3 = 0  г) 3х2 + 2 = 0

2. а) х2 – 9х +20 = 0 б) 9х2 – 6х + 10 =0

в) х2 + 5х – 1 = 0 г) х2 + 4х – 2 = 0

3. а) 8х2 – 4х + 7 = 0 б) 2х2 – 5х + 19 = 0

в) 3х2 + 32х + 60 = 0 г) х2 + 12х + 32 = 0.


4. Необходимо расставить буквы в круги в соответствии с их значениями.

А – Уравнения вида ax2+bx+c=0

B – Квадратные уравнения

C – Линейные уравнения

D – Уравнения вида ах2=0, где а≠0, b=0, c=0

E – Уравнения вида ax2+bx+c=0, где а≠0

F – Полные квадратные уравнения




Карточка 1.

  1. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?
  2. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
  3. В зрительном зале клуба было 320 мест. После того как число мест в каждом ряду увеличили на 4 и добавили еще один ряд, в зрительном зале стало 420 мест. Сколько стало рядов в зрительном зале клуба?
  4. Два автомобиля вышли одновременно из городов А и В навстречу друг другу. Через час автомобили встретились и, не останавливаясь, продолжали путь с той же скоростью. Первый прибыл в город В на 27 мин. позже, чем второй прибыл в город А. Определить скорость каждого автомобиля, если известно, что расстояние между городами 90 км.

Карточка 1.

  1. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?
  2. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
  3. В зрительном зале клуба было 320 мест. После того как число мест в каждом ряду увеличили на 4 и добавили еще один ряд, в зрительном зале стало 420 мест. Сколько стало рядов в зрительном зале клуба?
  4. Два автомобиля вышли одновременно из городов А и В навстречу друг другу. Через час автомобили встретились и, не останавливаясь, продолжали путь с той же скоростью. Первый прибыл в город В на 27 мин. позже, чем второй прибыл в город А. Определить скорость каждого автомобиля, если известно, что расстояние между городами 90 км.

Пусть скорость лодки в стоячей воде. Х,
Х-1. Скорость против течения
Х+1. Скорость по течению
255 /х-1. Время против течения
255 /х+1. Время по течению
Составим уравнение:
255/х-1 - 255/х+1 =2
255(х+1)-255(х-1)=2(х^-1)
2х^2=512
Х^2=256
Х=16 км/час собственная скорость лодки

Возьмём производительность 1-ого за х. Тогда произ. 2-ого будет х+1.

Составляем уравнение:

110/х - 110/(х+1) = 1 Домножаем обе стороны на х(х+1).

110(х+1) - 110х = х(х+1) Раскрываем скобки и переносим всё в одну сторону.

-х^2-х+110=0

х^2+х-110=0

D=1^2-4*(-110)=441=21^2

x1=(-1-21)/2=-11

x2=(-1+21)/2=10

Итак, произ. 1-ого равна 10 ( -11 не подходит, т.к. произв. не может быть отрицательным числом). Значит, произв. 2-ого равна 10-1=9.

Пусть первый проехал до встречи х километров, тогда второй да встречи проехал (90 - х) километров. Так как они встретились через 1 час, то скорости их соответственно у первого х км/ч, у второго - (90 - х) км/ч. Учитывая, что первый   прибыл  в В на  27 мин. позже, чем   второй   прибыл   в   город   А, составим уравнение:

Второй ответ не подходит по смыслу задачи.
Ответ: 40 км/ч - скорость первого автомобиля, 50 км/ч - скорость второго автомобиля.

hello_html_m2d60c83e.png


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация к уроку обобщения и систематизации по теме: «Квадратные уравнения: Решение задач с помощью квадратных уравнений»

Презентация к уроку обобщения и систематизации по теме:  «Квадратные уравнения: Решение задач с помощью квадратных уравнений»...

Урок в 5 классе. Решение текстовых задач с помощью составления уравнений.

Урок проводится после изучения темы «Решение текстовых задач уравнением» и является   уроком – закрепления полученных знаний.Подобраны задачи с интересным содержанием....

Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений

Совершенствовать составления уравнения по условию задачи, умение проверять соответствие найденного решения условиям задачи, развитие внимания, наблюдательности, умение проверять и анализировать свои о...

Конспект урока "Решение задач с помощью квадратных уравнений"

Конспект первого уроак по теме "Решение задач с помощью квадратных уравнений" 8класс. Ведется работа с текстом задачи. Научить составлять уравнение по условию задачи, определять тип тек...

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме: «Решение задач с помощью квадратных уравнений».

Тема урока: «Решение задач с помощью квадратных уравнений»....

Решение текстовых задач при помощи квадратных уравнений

Урок обобщения и систематизации знаний. Создать условия для обобщения умений решать задачи с использованием алгоритмов решения квадратных уравнений....