Методическая копилка 9 класс
учебно-методическое пособие по алгебре (9 класс)

Задание 15. Практические задачи по геометрии

Задание 15 № 132766 

Площадь прямоугольного земельного участка равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах.

Задание 15 № 132767 

Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м2 и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

Задание 15 № 132772 

Сколько досок длиной 3,5 м, шириной 20 см и толщиной 20 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 105 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 30 см × 40 см?

Задание 15 № 311323 

Определите, сколько необходимо закупить пленки  для гидроизоляции садовой дорожки, изображенной на рисунке, если её ширина везде одинакова.

Задание 15 № 311358 

Дизайнер Павел получил заказ на декорирование чемодана цветной бумагой. По рисунку определите, сколько бумаги (в см2) необходимо закупить Павлу, чтобы оклеить всю внешнюю поверхность чемодана, если каждую грань он будет обклеивать отдельно (без загибов).

Задание 15 № 311378 

На карте показан путь Лены от дома до школы. Лена измерила длину каждого участка и подписала его. Используя рисунок, определите, длину пути (в м), если масштаб 1 см: 10000 см.

Задание 15 № 311918 

Глубина бассейна составляет 2 метра, ширина — 10 метров, а длина — 25 метров. Найдите суммарную площадь боковых стен и дна бассейна (в квадратных метрах).

Задание 15 № 325137 

Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?

Задание 15 № 325147 

Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 4,4 м?

Задание 15 № 325157 

Две трубы, диаметры которых равны 7 см и 24 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

Задание 15 № 325197 

Сколько досок длиной 4 м, шириной 20 см и толщиной 30 мм выйдет из бруса длиной 80 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером 30 см × 40 см?

Задание 15 № 325244 

Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота средней опоры 3,1 м, высота большей опоры 3,3 м. Найдите высоту малой опоры.

Задание 15 № 340269 

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 19 см и 32 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1080 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Задание 15 № 340291 

Какое наибольшее число коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размером 30×50×90 (см) можно поместить в кузов машины размером 2,4×3×2,7 (м)?

Задание 15 № 348399 

Медиана равностороннего треугольника равна . Найдите

сторону этого треугольника.

Задание 15 № 348436 

Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите биссектрису этого треугольника.

Задание 15 № 353477 

Какое наибольшее число коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размером 40×80×100 (см) можно поместить в кузов машины размером 3,2×3,2×8 (м)?

Задание 15 № 44 

Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Задание 15 № 132764 

Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Задание 15 № 314820 

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

Задание 15 № 314914 

Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Задание 15 № 132754 

Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?

Задание 15 № 132755 

В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой — 6 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

Задание 15 № 311414 

Сколько всего осей симметрии имеет фигура, изображённая на рисунке?

Задание 15 № 311519 

Определите высоту дома, ширина фасада которого равна 8 м, высота от фундамента до крыши равна 4 м, а длина ската крыши равна 5 м.

Задание 15 № 311524 

Лестница соединяет точки   А и  В , расстояние между которыми равно 25 м. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48см. Найдите высоту  ВС (в метрах), на которую поднимается лестница.

Задание 15 № 311526 

Обхват ствола секвойи равен 4,8 м. Чему равен его диаметр (в метрах)? Ответ округлите до десятых.

Задание 15 № 324943 

Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,8 м, высота большой опоры 2,8 м. Найдите высоту средней опоры.

Задание 15 № 70 

От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода.

Задание 15 № 148 

Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?

Задание 15 № 132751 

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Задание 15 № 132752 

Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Задание 15 № 132753 

Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 30 минут?

Задание 15 № 311509 

Глубина крепостного рва равна 8 м, ширина 5 м, а высота крепостной стены от ее основания 20 м. Длина лестницы, по которой можно взобраться на стену, на 2 м больше, чем расстояние от края рва до верхней точки стены (см. рис.). Найдите длину лестницы.

Задание 15 № 311854 

Девочка прошла от дома по направлению на запад 20 м. Затем повернула на север и прошла 800 м. После этого она повернула на восток и прошла ещё 200 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Задание 15 № 311962 

Лестница соединяет точки A и B и состоит из 35 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

Задание 15 № 314845 

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м.

Задание 15 № 316352 

Длина стремянки в сложенном виде равна 1,85 м, а её высота в разложенном виде составляет 1,48 м. Найдите расстояние (в метрах) между основаниями стремянки в разложенном виде.

Лестница соединяет точки A и B . Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см. Расстояние между точками A и B составляет 10 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).

Задание 15 № 324946 

Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну пятого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах

Задание 15 № 325270 

точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 5,5 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 4,8 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

Задание 15 № 325281 

Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 1,6 м. Длина троса равна 3,4 м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении. Ответ дайте в метрах.

Задание 15 № 341503 

Лестница соединяет точки A и B. Высота каждой ступени равна 10,5 см, а длина равна 36 см. Расстояние между точками A и B составляет 7,5 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).

Задание 15 № 132756 

Колесо имеет 18 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите угол, который образуют две соседние спицы. Ответ дайте в градусах.

Задание 15 № 132757 

На рисунке изображено колесо с пятью спицами.

Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми соседними спицами равен 18°?

Задание 15 № 132758 

Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?

Задание 15 № 132759 

Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 10 мин?

Задание 15 № 132761 

На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка пока часовая проходит 2 градуса?

Задание 15 № 132765 

Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Задание 15 № 311513 

Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 3 м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на 1,8 м?

Задание 15 № 324986 

Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 8°?

Задание 15 № 325073 

На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 7 часов?

Задание 15 № 325085 

За сколько часов Земля повернется вокруг своей оси на 120°?

Задание 15 № 341336 

На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы, если в колесе 45 спиц.

Задание 17. Окружность, круг  и  их элементы

Задание 17 № 169886 

Радиус круга равен 1. Найдите его площадь, деленную на π.

Задание 17 № 311410 

Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Задание 17 № 311488 

Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду  AB, равную радиусу окружности.

Задание 17 № 311681 

К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

Задание 17 № 311912 

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC =  Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Задание 17 № 324324 

Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

Задание 17 № 324868 

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 14.

Задание 17 № 339438 

Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Задание 17 № 339623 

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10.

Задание 17 № 339892 

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 18, CD = 24, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12.

Задание 17 № 339904 

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 66°. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги.

Задание 17 № 339975 

Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Задание 17 № 340174 

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки Bк этой окружности.

Задание 17 № 340337 

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Задание 17 № 341329 

Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C , если ∠A = 44°. Ответ дайте в градусах.

Задание 17 № 341522 

Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата.

Задание 17 № 102 

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

Задание 17 № 339461 

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 7,5, а AB = 2.

Задание 17 № 348510 

К окружности с центром в точке О  проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ=40, АО=85

Задание 17 № 348589 

На отрезке С выбрана точка  так, что АС=60   и ВС=27. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.

Задание 17 № 348602 

Отрезок  касается окружности радиуса 24 с центром  в точке . Окружность пересекает отрезок  в точке . Найдите .

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

26

Задание 17 № 348658 

На отрезке  выбрана точка  так, что  и . Построена окружность с центром , проходящая через . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки  к этой окружности.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

27

Задание 17 № 348735 

К окружности с центром в точке  проведены касательная  и секущая . Найдите радиус окружности, если , .

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

28

Задание 17 № 348810 

Отрезок  касается окружности радиуса 54 с центром  в точке . Окружность пересекает отрезок  в точке . Найдите .

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

29

Задание 17 № 348880 

На отрезке  выбрана точка  так, что  и . Построена окружность с центром , проходящая через . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки  к этой окружности.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

30

Задание 17 № 348951 

К окружности с центром в точке  проведены касательная  и секущая . Найдите радиус окружности, если , 

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

31

Задание 17 № 349282 

На отрезке  выбрана точка  так, что  и . Построена окружность с центром , проходящая через . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки  к этой окружности.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

32

Задание 17 № 349760 

На отрезке  выбрана точка  так, что  и . Построена окружность с центром , проходящая через . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки  к этой окружности.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

33

Задание 17 № 349963 

На отрезке  выбрана точка  так, что  и . Построена окружность с центром , проходящая через . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки  к этой окружности.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

34

Задание 17 № 349986 

На отрезке  выбрана точка  так, что  и . Построена окружность с центром , проходящая через . Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки  к этой окружности.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

35

Задание 17 № 355413 

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 16. Найдите высоту этой трапеции.

Аналоги к заданию № 355413: 356409 356410 356411 356412 356413 356414 356415 356416356417 356418 ...

Источник: ОГЭ по математике 06.06.2017. Санкт-Петербург. Вариант 1707

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

Каталог заданий. Окружность, описанная вокруг многоугольника

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

1

Задание 17 № 311503 

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

Аналоги к заданию № 311503: 311507

Источник: ГИА-2012. Математика. Диагностическая работа № 2(1вар)

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

2

Задание 17 № 311507 

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

3

Задание 17 № 316346 

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Аналоги к заданию № 316346: 316372

Источник: МИОО: Тренировочная работа по математике 19.02.2014 вариант МА90501.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

4

Задание 17 № 316372 

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

5

Задание 17 № 339483 

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Аналоги к заданию № 339483: 341116 348995 349024 349223 349239 349551 349616349787 349842 349960 ...

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

6

Задание 17 № 339828 

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

7

Задание 17 № 341707 

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 7.

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 29.09.2015 вариант МА90104.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

Пройти тестирование по этим заданиям Каталог заданий. Центральные и вписанные углы

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

1

Задание 17 № 90 

Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

Аналоги к заданию № 90: 194 311487 314807 315006 315002 315036 315037 315052315064 315104

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1305.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

2

Задание 17 № 142 

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCDравен 30°. Найдите величину угла OAB.

Аналоги к заданию № 142: 311494 168

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1313.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

3

Задание 17 № 311319 

Найдите градусную меру ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNPравна 18°.

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 1)

Решение ·

Поделиться

· 

1 комментарий · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

4

Задание 17 № 311331 

Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

Аналоги к заданию № 311331: 311342

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 2)

Решение ·

Поделиться

· 

1 комментарий · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

5

Задание 17 № 311354 

Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера ∠AOC равна 96°.

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 4)

Решение ·

Поделиться

· 

1 комментарий · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

6

Задание 17 № 311374 

Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°.

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар.6)

Решение ·

Поделиться

· 

2 комментария · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

7

Задание 17 № 311398 

В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Аналоги к заданию № 311398: 311386 339473 341407 348730 348767 348783 349046 349139349597 350177 ...

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(5 вар)

Решение ·

Поделиться

· 

1 комментарий · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

8

Задание 17 № 311479 

Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 3. (1 вар)

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

9

Задание 17 № 311483 

Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 4.(1 вар.)

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

10

Задание 17 № 311510 

В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках Aи B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.

Источник: ГИА-2012. Математика. Диагностическая работа №2 (5 вар)

Решение ·

Поделиться

· 

1 комментарий · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

11

Задание 17 № 311517 

Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.

Источник: ГИА-2012. Математика. Контрольная работа (2 вар)

Решение ·

Поделиться

· 

1 комментарий · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

12

Задание 17 № 311523 

Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

Источник: ГИА-2012. Математика. Тренировочная работа №2(2вар)

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

13

Задание 17 № 311848 

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 18, tgA = 3. Найдите AC.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

14

Задание 17 № 311956 

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла Cтреугольника ABC, если угол AOB равен 48°.

Аналоги к заданию № 311956: 340390 349206 349312 349513 349581 349685 350040 351066351342 351468 ...

Источник: МИОО: Тренировочная работа по математике 19.11.2013 вариант МА90202.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

15

Задание 17 № 314811 

Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

Аналоги к заданию № 314811: 314873 314815 314824 314872 314874 314875 314883 314893314896 314901 ...

Источник: Банк заданий ФИПИ

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

16

Задание 17 № 333117 

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что  Длина меньшей дуги AB равна 63. Найдите длину большей дуги.

Источник: МИОО: Диагностическая работа по математике 17.04.2014 вариант МА90605

Решение ·

Поделиться

· 

2 комментария · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

17

Задание 17 № 339419 

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Аналоги к заданию № 339419: 350565 350668 351101 351406 351410 351566 351764352123 352728 353445 ...

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

18

Задание 17 № 339429 

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Аналоги к заданию № 339429: 350946 351014 351163 351572 351637 351688 352046 352583 352626 353407 ...

Решение ·

Поделиться

· 

2 комментария · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

19

Задание 17 № 340116 

AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

20

Задание 17 № 340229 

В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A иB. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Решение ·

Поделиться

· 

1 комментарий · Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

21

Задание 17 № 341355 

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 115°.

Аналоги к заданию № 341355: 341381

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 07.04.2015 вариант МА90702.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

22

Задание 17 № 341673 

Сторона AC треугольника ABC содержит центр описанной около него окружности. Найдите , если . Ответ дайте в градусах.

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 29.09.2015 вариант МА90103.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

23

Задание 17 № 348379 

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите уголABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.

Аналоги к заданию № 348379: 357207

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

24

Задание 17 № 348493 

На окружности с центром в точке  отмечены точки  и  так, что . Длина меньшей дуги  равна 50. Найдите длину большей дуги .

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

25

Задание 17 № 348543 

Центр окружности, описанной около треугольника , лежит на стороне . Найдите угол, если угол  равен 44°. Ответ дайте в градусах.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

26

Задание 17 № 348670 

В угол  величиной 157° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках  и , точка  — центр окружности. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

27

Задание 17 № 348698 

На окружности с центром в точке  отмечены точки  и  так, что . Длина меньшей дуги  равна 5. Найдите длину большей дуги .

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

28

Задание 17 № 348800 

На окружности с центром в точке  отмечены точки  и  так, что . Длина меньшей дуги  равна 61. Найдите длину большей дуги .

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

29

Задание 17 № 348961 

Центр окружности, описанной около треугольника , лежит на стороне . Радиус окружности равен 6,5. Найдите , если 

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

30

Задание 17 № 348970 

Центр окружности, описанной около треугольника , лежит на стороне . Радиус окружности равен 8,5. Найдите , если .

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

31

Задание 17 № 349063 

В угол C величиной 72° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A иB, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

32

Задание 17 № 349182 

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что  Длина меньшей дуги AB равна 98. Найдите длину большей дуги.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

33

Задание 17 № 349186 

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что  Длина меньшей дуги AB равна 58. Найдите длину большей дуги.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

34

Задание 17 № 349187 

В угол C величиной 90° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

35

Задание 17 № 349314 

AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 36°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

36

Задание 17 № 349337 

AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 23°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

37

Задание 17 № 349453 

В угол C величиной 62° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A иB, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

38

Задание 17 № 349477 

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите уголABC, если угол BAC равен 33°. Ответ дайте в градусах.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

39

Задание 17 № 349653 

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что  Длина меньшей дуги AB равна 57. Найдите длину большей дуги.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

40

Задание 17 № 349658 

AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Задание 17 № 349689 

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что  Длина меньшей дуги AB равна 67. Найдите длину большей дуги.

Решение ·

Поделиться

· 

Сообщить об ошибке · Помощь по заданию

42

Задание 17 № 349756 

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите уголABC, если угол BAC равен 9°. Ответ дайте в градусах.

Задание 17 № 349843 

AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 19°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Задание 17 № 349866 

AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 78°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Задание 17 № 349952 

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите уголABC, если угол BAC равен 24°. Ответ дайте в градусах.

Задание 17 № 349998 

В угол C величиной 71° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A иB, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Задание 18. Площади фигур

Задание 18 № 169862 

Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

Задание 18 № 169863 

Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.

Задание 18 № 322861 

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Задание 18 № 323977 

Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата.

Задание 18 № 323997 

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

Задание 18 № 169864 

В прямоугольнике одна сторона равна 10, другая сторона равна 12. Найдите площадь прямоугольника.

Задание 18 № 169867 

В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника, делённую на .

Задание 18 № 169898 

В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны . Найдите площадь прямоугольника, деленную на 

Задание 18 № 311761 

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой.

Задание 18 № 311849 

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 60, а отношение соседних сторон равно 4:11.

Задание 18 № 316321 

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 58 и одна сторона на 5 больше другой.

Задание 18 № 324077 

В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.

Задание 18 № 340106 

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 12 и AD = 17, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

Задание 18 № 169840 

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Задание 18 № 323159 

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

Задание 18 № 323282 

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Задание 18 № 323356 

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Задание 18 № 348415 

Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Задание 18 № 348554 

Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.

Задание 18 № 169847 

Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую на .

Задание 18 № 169848 

Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, делённую на .

Задание 18 № 169849 

Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую на 

Задание 18 № 169850 

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите площадь треугольника, делённую на 

Задание 18 № 169851 

Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

Задание 18 № 169893 

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание —  а угол, лежащий напротив основания, равен 30°. Найдите площадь треугольника.

Задание 18 № 323179 

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

Задание 18 № 323396 

Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона — 78. Найдите площадь треугольника.

Задание 18 № 39 

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Задание 18 № 117 

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Задание 18 № 143 

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Задание 18 № 169881 

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Задание 18 № 311480 

Средняя линия трапеции равна 11, а меньше основание равно 5. Найдите большее основание трапеции.

Задание 18 № 314876 

Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

Задание 18 № 314882 

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Задание 18 № 316347 

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Задание 18 № 323902 

Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 17, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Задание 18 № 340197 

В трапеции ABCD AD = 5, BC = 2, а её площадь равна 28. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

Задание 18 № 340408 

В трапеции ABCD AD = 3, BC = 1, а её площадь равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.

Задание 18 № 341382 

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 2 и 9. Найдите длину основания BC.

Задание 18 № 341497 

Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14, боковая сторона равна 13. Найдите длину диагонали трапеции.

Задание 18 № 349118 

В трапеции ABCD известно, что AD = 5, BC = 1, а её площадь равна 51. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

Задание 18 № 65 

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Задание 18 № 169868 

Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

Задание 18 № 169869 

Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Задание 18 № 169875 

Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.

Задание 18 № 169876 

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма, делённую на .

Задание 18 № 169889 

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, острый угол, прилежащий к нему, равен 60°, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника, делённую на .

Задание 18 № 314870 

Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.

Задание 18 № 323957 

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

Задание 18 № 324017 

Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.

Задание 18 № 324097 

Сторона ромба равна 50, а диагональ равна 80. Найдите площадь ромба.

Задание 18 № 324117 

Периметр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Задание 18 № 339859 

Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.

Задание 18 № 341330 

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45° . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Задание 18 № 341523 

Площадь ромба равна 54, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

Задание 18 № 169853 

В треугольнике одна из сторон равна 10, а опущенная на нее высота — 5. Найдите площадь треугольника.

Задание 18 № 169854 

В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна , а угол между ними равен 60°. Найдите площадь треугольника.

Задание 18 № 323436 

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Задание 18 № 341524 

В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника ABC.

Задание 18 № 349889 

Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 33. Найдите площадь этого треугольника.

Задание 19. Фигуры на квадратной решетке

Задание 19 № 40 

Найдите тангенс угла AOB,

изображенного на рисунке.

Задание 19 № 66 

Найдите тангенс угла А треугольника ABC,

изображённого на рисунке

Задание 19 № 92 

Найдите тангенс угла B треугольника 

ABC, изображённого на рисунке.

Задание 19 № 196 

Найдите тангенс угла С треугольника ABC ,

изображённого на рисунке.

Задание 19 № 311321 

На рисунке изображена трапеция  

АВСД. Используя рисунок, найдите  sin ВАН.

Задание 19 № 311333 

На рисунке изображен ромб АВСД.

Используя рисунок, найдите  tg OBC.

задание 19 № 311344 

На рисунке изображена трапеция  

 ABCD. Используя рисунок, найдите  cos HBA.

Задание 19 № 311356 

На рисунке изображен параллелограмм  ABCD.

Используя рисунок, найдите  sin HBA.

Задание 19 № 311366 

На рисунке изображен параллелограмм  ABCD.

Используя рисунок, найдите  sin BDC.

Задание 19 № 311376 

На рисунке изображен ромб  ABCD.

 Используя рисунок, найдите   tg CDO.

Задание 19 № 311388 

На клетчатой бумаге с размером

клетки 1см × 1см изображена трапеция.

Найдите её площадь.

Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задание 19 № 311400 

На клетчатой бумаге с размером клетки

 1см × 1см изображён параллелограмм.

Найдите длину его большей высоты.

Ответ дайте в сантиметрах.

Задание 19 № 311485 

На квадратной сетке изображён угол  A. Найдите  tg A.

Задание 19 № 311491 

Найдите тангенс угла  A  треугольника  ABC,

изображённого на рисунке.

Задание 19 № 311496 

Найдите тангенс угла  C 

треугольника  ABC, изображённого на рисунке.

Задание 19 № 311762 

На клетчатой бумаге с размером

клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С.

 Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Ответ выразите в сантиметрах.

Задание 19 № 311792 

На клетчатой бумаге с размером клетки

1см x 1см отмечены точки А, В и С.

Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Ответ выразите в сантиметрах.

Задание 19 № 311818 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см

отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки

 А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Задание 19 № 311914 

Найдите синус острого угла трапеции,

изображённой на рисунке.

Задание 19 № 311958 

На рисунке изображён прямоугольный треугольник.

 Найдите длину медианы треугольника,

проведённую из вершины прямого угла.

Задание 19 № 314836 

Найдите тангенс угла В 

треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Задание 19 № 314837 

Найдите площадь

трапеции, изображённой на рисунке.

Задание 19 № 323618 

Найдите тангенс угла AOB,

 изображённого на рисунке.

Задание 19 № 323750 

Площадь одной клетки равна 1.

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

Задание 19 № 323790 

Площадь одной клетки равна 1.

Найдите площадь закрашенной фигуры.

Задание 19 № 340184 

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задание 19 № 341331 

Найдите тангенс угла AOB.

Задание 19 № 341675 

На клетчатой бумаге с размером

 клетки 1x1 изображена фигура. Найдите её площадь.

Задание 19 № 341709 

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1

изображён треугольник ABC.

Найдите длину его высоты, опущенной на сторону AC.

Задание 19 № 348403 

На клетчатой бумаге с размером клетки

 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Задание 19 № 348446 

На клетчатой бумаге с

размером клетки 1×1 изображён ромб.

Найдите длину его большей диагонали.

Задание 19 № 348467 

На клетчатой бумаге с размером клетки

 1x1 изображен прямоугольный треугольник.

Найдите длину его большего катета.

Задание 19 № 348480 

На клетчатой бумаге с размером клетки

1х1 изображён треугольник ABC.

Найдите длину его средней линии,

параллельной стороне AC.

Задание 19 № 348499 

На клетчатой бумаге с размером клетки

 1х1 изображён параллелограмм.

Найдите его площадь.

Задание 19 № 348529 

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задание 19 № 348586 

На клетчатой бумаге с размером клетки

 1х1 изображён ромб. Найдите длину

его большей диагонали.

Задание 19 № 348638 

На клетчатой бумаге с размером клетки

 1х1 изображена трапеция. Найдите

длину её средней линии.

Задание 19 № 348641 

На клетчатой бумаге с размером клетки

 1х1 изображён треугольник. Найдите

его площадь.

Задание 19 № 348653 

На клетчатой бумаге с размером клетки

1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Задание 19 № 348678 

На клетчатой бумаге с размером клетки

1х1 изображён треугольник.

Найдите его площадь.

Задание 19 № 348855 

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задание 19 № 348868 

На клетчатой бумаге с размером клетки

1х1 изображён треугольник ABC. Найдите длину

его средней линии, параллельной стороне AC

Задание 19 № 349071 

На клетчатой бумаге с размером клетки

 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

Задание 19 № 350906 

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задание 19 № 350958 

Найдите тангенс угла 

Задание 19 № 351332 

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задание 19 № 351373 

Найдите тангенс угла 

Задание 19 № 351414 

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задание 19 № 353222 

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задание 20. Анализ геометрических высказываний

Задание 20 № 67 

Укажите номера верных утверждений.

 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Вертикальные углы равны.

3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

 Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задание 20 № 93 

Укажите номера верных утверждений.

 1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.

2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

 Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задание 20 № 119 

Укажите номера верных утверждений.

 1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

 Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задание 20 № 145 

Укажите номера верных утверждений.

 1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

2) Существует квадрат, который не является ромбом.

3) Сумма углов любого треугольника равна 180° .

 Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задание 20 № 171 

Укажите номера верных утверждений.

 1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

3) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

 Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задание 20 № 197 

Укажите номера верных утверждений.

 1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

2) Сумма смежных углов равна 180°.

3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

 Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задание 20 № 169915 

Какие из следующих утверждений верны?

 1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

Задание 20 № 169916 

Какие из следующих утверждений верны?

 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

3) Через любую точку проходит более одной прямой.

4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

 Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задание 20 № 169917 

Какие из следующих утверждений верны?

 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

2) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.

4) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

 Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задание 20 № 169922 

Какие из следующих утверждений верны?

 1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.

3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

4) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.

 Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задание 20 № 169923 

Какие из следующих утверждений верны?

 1) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.

3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

4) Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.

Задание 20 № 169924 

Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.

2) Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.

3) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

 Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задание 20 № 169926 

Какие из следующих утверждений верны?

 1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

2) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.

3) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50°.

4) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.

 Задание 20 № 169928 

Какие из следующих утверждений верны?

 1) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.

4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

 Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задание 20 № 169929 

Какие из следующих утверждений верны?

 1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.

2) Центр окружности, описанной около треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треугольника.

3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диагоналей.

4) Около любого ромба можно описать окружность.

 Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задание 20 № 169930 

Какие из следующих утверждений верны?

 1) Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.

2) Прямая не имеет осей симметрии.

3) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.

4) Квадрат не имеет центра симметрии.

 Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задание 20 № 169931 

Какие из следующих утверждений верны?

 1) Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии.

2) Прямая не имеет осей симметрии.

3) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.

4) Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии.

 Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задание 20 № 169932 

Какие из следующих утверждений верны?

 1) Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения диагоналей.

2) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.

3) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии.

4) Центром симметрии равнобедренной трапеции является точка пересечения ее диагоналей.

 Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задание 20 № 169933 

Какие из следующих утверждений верны?

 1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

2) Любые два равнобедренных треугольника подобны.

3) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.

 Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задание 20 № 169934 

Какие из следующих утверждений верны?

 1) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

3) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.

4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

 Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задание 20 № 169935 

Какие из следующих утверждений верны?

 1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.

2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

3) Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным.

4) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

 Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задание 20 № 169936 

Какие из следующих утверждений верны?

 1) Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

2) Площадь трапеции равна произведению суммы оснований на высоту.

3) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10.

4) Если две смежные стороны параллелограмма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого параллелограмма равна 10.

 Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задание 20 № 169938 

Какие из следующих утверждений верны?

 1) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.

2) Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

3) Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.

4) Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.

 Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задание 20 № 311684 

Укажите номера верных утверждений.

 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

4) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

Задание 20 № 311763 

Укажите номера верных утверждений.

 1) Через любую точку проходит не менее одной прямой.

2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

Задание 20 № 311851 

Укажите номера верных утверждений.

 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны.

2) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

3) Сумма вертикальных углов равна 180°.

 Задание 20 № 311915 

Укажите номера верных утверждений.

 1) Площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на разность оснований.

2) Через любые две точки можно провести прямую.

3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой.

Задание 20 № 311959 

Укажите номера верных утверждений.

 1) В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.

2) Диагональ параллелограмма делит его углы пополам.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Задание 20 № 314814 

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Задание 20 № 314818 

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

2) Диагонали прямоугольника равны.

3) У любой трапеции боковые стороны равны.

Задание 20 № 314894 

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

3) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.

Задание 20 № 316233 

Укажите номера верных утверждений.

 1) Смежные углы равны.

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Если угол равен 108°, то вертикальный с ним равен 108°.

Задание 20 № 316286 

Укажите номера верных утверждений.

 1) Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°.

2) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

3) Через любую точку проходит ровно одна прямая.

Задание 20 № 316323 

Укажите номера верных утверждений.

 1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

2) Если угол равен 120°, то смежный с ним равен 120°.

3) Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3.

Задание 20 № 316349 

Укажите номера неверных утверждений.

 1) При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна 180°.

2) Диагонали ромба перпендикулярны.

3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис.

Задание 20 № 341332 

Какое из следующих утверждений верно?

 1) Диагонали параллелограмма равны.

2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Задание 20 № 341358 

Какие из следующих утверждений верны?

 1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

Задание 20 № 341384 

Какие из следующих утверждений верны?

 1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

 Задание 20 № 341410 

Какое из следующих утверждений верно?

 1) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

2) В параллелограмме есть два равных угла.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

Задание 20 № 341499 

Какие из следующих утверждений верны?

 1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

2) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

3) Все диаметры окружности равны между собой.

Задание 20 № 341525 

Какие из следующих утверждений верны?

     1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.

3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.

Задание 20 № 341676 

Какие из следующих утверждений верны?

      1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

2) Смежные углы равны.

3) Все диаметры окружности равны между собой.

Задание 20 № 341710 

Какое из следующих утверждений верно?

 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

3) Смежные углы равны.

Задачи на движение по воде

1. Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?

2. Расстояние между пристанями А и В равно 80 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

3. Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 34 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

4. Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

5. Пристани А и В расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 3 км/ч. Лодка проходит туда и обратно без остановок со средней скоростью 8 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

6. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отдалился, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

7. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

8. Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

9. Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через  после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.

10. Моторная лодка прошла от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 16 км, сделала стоянку на 40 мин и вернулась обратно через  после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость моторной лодки в стоячей воде равна 12 км/ч.

11. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

12. Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

13.От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 70 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью, на 8 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.

14.Расстояние между пристанями А и В равно 99 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 22 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

15. Расстояние между пристанями А и В равно 75 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 44 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

16. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 76 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.

17.От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 153 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним, со скоростью, на 16 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.

18. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 285 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 34 км/ч, стоянка длится 19 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него.

19. Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 36 км, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

20.Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него.

Самостоятельная работа

Вариант – 1

1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

3. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых.

4. Набирая номер телефона, Вы забыли последнюю цифру и набрали ее наугад. Какова вероятность того, что набрана нужная вам цифра?

5. Из слова «математика» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что это будет буква «м»?

6. Бросаются одновременно две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков четна.

Самостоятельная работа

Вариант – 2

1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

3. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.

4. В барабане лежат одинаковые на ощупь шары лотереи с номерами от 1 до 36. Какова вероятность того, что номер вынутого наудачу шара делится на 4?

5. Из слова «математика» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что это будет согласная буква?

6. Бросаются одновременно две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков нечетна.

Самостоятельная работа по теме «Движение».

Вариант - 1

1. Дан четырехугольник АВСД. Постройте фигуру, симметричную данной:

1) относительно вершины Д

2) относительно диагонали АС.

2. Дана равнобокая трапеция АВСД. Постройте фигуру, симметричную данной относительно:

1) биссектрисы угла В

2) точки пересечения ее диагоналей.

Самостоятельная работа по теме «Движение»

Вариант - 2

1. Дан четырехугольник АВСД. Постройте фигуру, симметричную данной:

1) относительно вершины А

2) относительно диагонали ВД.

2. Дана равнобокая трапеция АВСД. Постройте фигуру, симметричную данной относительно:

1) биссектрисы угла А;

2) точки пересечения ее диагоналей.

Самостоятельная работа по теме «Движение».

Вариант - 1

1. Дан четырехугольник АВСД. Постройте фигуру, симметричную данной:

1) относительно вершины Д

2) относительно диагонали АС.

2. Дана равнобокая трапеция АВСД. Постройте фигуру, симметричную данной относительно:

1) биссектрисы угла В4

2) точки пересечения ее диагоналей.

Самостоятельная работа по теме «Движение»

Вариант - 2

1. Дан четырехугольник АВСД. Постройте фигуру, симметричную данной:

1) относительно вершины А

2) относительно диагонали ВД.

2. Дана равнобокая трапеция АВСД. Постройте фигуру, симметричную данной относительно:

1) биссектрисы угла А;

2) точки пересечения ее диагоналей.

Самостоятельная работа по теме «Параллельный перенос. Поворот»

Вариант – 1

1. Дан параллелограмм АВСД. Постройте его образ при параллельном переносе на вектор АО, где О – точка пересечения диагоналей параллелограмма.

2. Постройте ромб и его образ при повороте вокруг одной из его вершин на 60° против часовой стрелки.

3*. Дан равнобедренный треугольник АВС с прямым углом В. При некотором повороте точка А отображается в точку В, а точка В – на точку С. Постройте центр поворота.

Самостоятельная работа по теме «Параллельный перенос. Поворот»

Вариант – 2

1. Дана трапеция АВСД. Постройте ее образ при параллельном переносе на вектор ВО, где О – точка пересечения диагоналей трапеции.

2. Постройте прямоугольник и его образ при повороте вокруг одной из его вершин на 45° по часовой стрелки.

3*. Дан равнобедренный треугольник АВС с прямым углом В. При некотором повороте точка А отображается в точку В, а точка В – на точку С. Постройте центр поворота.

Самостоятельная работа по теме «Параллельный перенос. Поворот»

Вариант – 1

1. Дан параллелограмм АВСД. Постройте его образ при параллельном переносе на вектор АО, где О – точка пересечения диагоналей параллелограмма.

2. Постройте ромб и его образ при повороте вокруг одной из его вершин на 60° против часовой стрелки.

3*. Дан равнобедренный треугольник АВС с прямым углом В. При некотором повороте точка А отображается в точку В, а точка В – на точку С. Постройте центр поворота.

Самостоятельная работа по теме «Параллельный перенос. Поворот»

Вариант – 2

1. Дана трапеция АВСД. Постройте ее образ при параллельном переносе на вектор ВО, где О – точка пересечения диагоналей трапеции.

2. Постройте прямоугольник и его образ при повороте вокруг одной из его вершин на 45° по часовой стрелки.

3*. Дан равнобедренный треугольник АВС с прямым углом В. При некотором повороте точка А отображается в точку В, а точка В – на точку С. Постройте центр поворота.

Самостоятельная работа по теме «Параллельный перенос. Поворот»

Вариант – 1

1. Дан параллелограмм АВСД. Постройте его образ при параллельном переносе на вектор АО, где О – точка пересечения диагоналей параллелограмма.

2. Постройте ромб и его образ при повороте вокруг одной из его вершин на 60° против часовой стрелки.

3*. Дан равнобедренный треугольник АВС с прямым углом В. При некотором повороте точка А отображается в точку В, а точка В – на точку С. Постройте центр поворота.

Самостоятельная работа по теме «Параллельный перенос. Поворот»

Вариант – 2

1. Дана трапеция АВСД. Постройте ее образ при параллельном переносе на вектор ВО, где О – точка пересечения диагоналей трапеции.

2. Постройте прямоугольник и его образ при повороте вокруг одной из его вершин на 45° по часовой стрелки.

3*. Дан равнобедренный треугольник АВС с прямым углом В. При некотором повороте точка А отображается в точку В, а точка В – на точку С. Постройте центр поворота.

Самостоятельная работа по теме «Решение неравенств методом интервалов»

Вариант – 1

1. Решите неравенства методом интервалов:

1) (х - 1)(х - 3) ≥ 0        2)            3) (х + 13)(х - 7)2(х - 15) > 0            4) 

Самостоятельная работа по теме «Решение неравенств методом интервалов»

Вариант – 2

1. Решите неравенства методом интервалов:

1) (х - 2)(х - 5) ≥ 0        2)            3) (х + 9)(х - 5)2(х - 18) > 0             4) 

Самостоятельная работа по теме «Решение неравенств методом интервалов»

Вариант – 1

1. Решите неравенства методом интервалов:

1) (х - 1)(х - 3) ≥ 0        2)            3) (х + 13)(х - 7)2(х - 15) > 0            4) 

Самостоятельная работа по теме «Решение неравенств методом интервалов»

Вариант – 2

1. Решите неравенства методом интервалов:

1) (х - 2)(х - 5) ≥ 0        2)            3) (х + 9)(х - 5)2(х - 18) > 0             4) 

Самостоятельная работа по теме «Решение неравенств методом интервалов»

Вариант – 1

1. Решите неравенства методом интервалов:

1) (х - 1)(х - 3) ≥ 0        2)            3) (х + 13)(х - 7)2(х - 15) > 0            4) 

Самостоятельная работа по теме «Решение неравенств методом интервалов»

Вариант – 2

1. Решите неравенства методом интервалов:

1) (х - 2)(х - 5) ≥ 0        2)            3) (х + 9)(х - 5)2(х - 18) > 0             4) 

Самостоятельная работа по теме «Решение неравенств методом интервалов»

Вариант – 1

1. Решите неравенства методом интервалов:

1) (х - 1)(х - 3) ≥ 0        2)            3) (х + 13)(х - 7)2(х - 15) > 0            4) 

Самостоятельная работа по теме «Решение неравенств методом интервалов»

Вариант – 2

1. Решите неравенства методом интервалов:

1) (х - 2)(х - 5) ≥ 0        2)            3) (х + 9)(х - 5)2(х - 18) > 0             4) 

Самостоятельная работа по теме «Повторение»

Вариант – 1

1. Упростите выражение (а-2)(а+4) – (а+1)2 
2. Упростите выражение
3. Расположите в порядке возрастания числа:
4. Из формулы  выразите переменную G.
5. Не используя калькулятор, сравните числа

Самостоятельная работа по теме «Повторение»

Вариант – 2

1. Упростите выражение (с+2)(с-3) – (с-1)2 
2. Упростите выражение
3. Расположите в порядке возрастания числа:
4. Из формулы  выразите переменную h.
5. Не используя калькулятор, сравните числа

Самостоятельная работа по теме «Повторение»

Вариант – 1

1. Упростите выражение (а-2)(а+4) – (а+1)2 
2. Упростите выражение
3. Расположите в порядке возрастания числа:
4. Из формулы  выразите переменную G.
5. Не используя калькулятор, сравните числа

Самостоятельная работа по теме «Повторение»

Вариант – 2

1. Упростите выражение (с+2)(с-3) – (с-1)2 
2. Упростите выражение
3. Расположите в порядке возрастания числа:
4. Из формулы  выразите переменную h.
5. Не используя калькулятор, сравните числа

Самостоятельная работа по повторению

Вариант – 1

1. Решите уравнение: 3-5(х+1)=6-4х

2. Упростите выражение:

3. Решите систему неравенств:

4. а) Постройте график функции

          у=х2-2х-3

 б) укажите промежуток, в котором

     функция возрастает.

5. Упростите выражение:

Самостоятельная работа по повторению

Вариант – 2

1. Решите уравнение: 2-3(х+2)=5-2х

2. Упростите выражение:

3. Решите систему неравенств:

4. а) Постройте график функции

          у=х2+2х-3

 б) укажите промежуток, в котором

     функция убывает.

5. Упростите выражение:

Самостоятельная работа по повторению

Вариант – 1

1. Решите уравнение: 3-5(х+1)=6-4х

2. Упростите выражение:

3. Решите систему неравенств:

4. а) Постройте график функции

         у=х2-2х-3

 б) укажите промежуток, в котором

     функция возрастает.

5. Упростите выражение:

Самостоятельная работа по повторению

Вариант – 2

1. Решите уравнение: 2-3(х+2)=5-2х

2. Упростите выражение:

3. Решите систему неравенств:

4. а) Постройте график функции

         у=х2+2х-3

 б) укажите промежуток, в котором

     функция убывает.

5. Упростите выражение:

Самостоятельная работа по повторению

Вариант – 1

1. Решите уравнение: 3-5(х+1)=6-4х

2. Упростите выражение:

3. Решите систему неравенств:

4. а) Постройте график функции

        у=х2-2х-3

 б) укажите промежуток, в котором

     функция возрастает.

5. Упростите выражение:

Самостоятельная работа по повторению

Вариант – 2

1. Решите уравнение: 2-3(х+2)=5-2х

2. Упростите выражение:

3. Решите систему неравенств:

4. а) Постройте график функции

         у=х2+2х-3

 б) укажите промежуток, в котором

     функция убывает.

5. Упростите выражение:

Самостоятельная работа по теме «Синус, косинус, тангенс угла»

Вариант – 1

1. Найдите:

                         1) ;   2) ;   3)

2. Угол между лучом ОМ, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью Ох равен α. Найдите координаты точки М, если ОМ=4, α=60°.
3. Вычислите

Самостоятельная работа по теме «Синус, косинус, тангенс угла»

Вариант – 2

1. Найдите:

                         1) ;   2) ;   3)

2. Угол между лучом ОМ, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью Ох равен α. Найдите координаты точки М, если ОМ=6, α=30°.
3. Вычислите

Самостоятельная работа по теме «Синус, косинус, тангенс угла»

Вариант – 1

1. Найдите:

                         1) ;   2) ;   3)

2. Угол между лучом ОМ, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью Ох равен α. Найдите координаты точки М, если ОМ=4, α=60°.
3. Вычислите

Самостоятельная работа по теме «Синус, косинус, тангенс угла»

Вариант – 2

1. Найдите:

                         1) ;   2) ;   3)

2. Угол между лучом ОМ, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью Ох равен α. Найдите координаты точки М, если ОМ=6, α=30°.
3. Вычислите

Самостоятельная работа по теме «Синус, косинус, тангенс угла»

Вариант – 1

1. Найдите:

                         1) ;   2) ;   3)

2. Угол между лучом ОМ, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью Ох равен α. Найдите координаты точки М, если ОМ=4, α=60°.
3. Вычислите

Самостоятельная работа по теме «Синус, косинус, тангенс угла»

Вариант – 2

1. Найдите:

                         1) ;   2) ;   3)

2. Угол между лучом ОМ, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью Ох равен α. Найдите координаты точки М, если ОМ=6, α=30°.
3. Вычислите

Самостоятельная работа

Вариант – 1

1. Телевизор у Любы сломался и показывает только один случайный канал. Люба включает телевизор. В это время по одному каналу из двадцати пяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где комедия не идет

2. Вова выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 49.
3. Саша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе десять кабинок, из них 5 — синие, 2 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Саша прокатится в красной кабинке.
4. На тарелке 30 пирожков: 13 с мясом, 11 с капустой и 6 с вишней. Антон наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
5. В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.
6. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая последней, окажется из Китая.
7. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

8. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

9. В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные — из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.

10. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

11. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 80 качественных сумок приходится одна сумка со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

12. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 8 спортсменов из Великобритании, 6 спортсменов из Франции, 5 спортсменов из Германии и 5 — из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции.

13. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.

Самостоятельная работа

Вариант – 2

1. Телевизор у Любы сломался и показывает только один случайный канал. Люба включает телевизор. В это время по двадцати пяти каналам из пятидесяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где комедия не идет.
2. Стас выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 20
3. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 2 черных, 5 желтых и 13 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
4. На тарелке 20 пирожков: 4 с мясом, 10 с капустой и 6 с вишней. Жора наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
5. Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 12 с картинами известных художников и 18 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вовочке достанется пазл с животным.
6. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
7. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых.
8. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
9. В чемпионате по гимнастике участвуют 40 спортсменок: 12 из Аргентины, 9 из Бразилии, остальные — из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая.
10. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 2 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
11. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 120 качественных сумок приходится девять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
12. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Эстонии, 6 спортсменов из Латвии, 3 спортсмена из Литвы и 7 — из Польши. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Литвы.
13. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно три раза.

Вся работа выполняется на альбомном листе А4, сдается в пятницу 9 апреля.

Вся работа выполняется на альбомном листе А4, сдается в пятницу 9 апреля.

Фамилия, имя………………………………………………………

Вариант -1