Рабочая программа по алгебре (базовый уровень) для 10-11 классов к учебнику Мерзляка
рабочая программа по алгебре (10, 11 класс)

Нардина Галина Алексеевна

Математика. Алгебра. Базовый уровень. УМК А.Г. Мерзляк 

Скачать:


Предварительный просмотр:

Рабочая программа учебного предмета «Алгебра» для 10 – 11 классов (базовый уровень) составлена на основе авторской программы А.Г. Мерзляка и учебного плана среднего общего образования.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ АЛГЕБРЫ ЗА КУРС СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ (10 – 11 КЛАСС)

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса алгебры

Личностные результаты:

  1. воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
  2. формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
  3. ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
  4. осознанный выбор будущей профессиональной деятельности на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений; отношение к профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных и общенациональных проблем; формирование уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
  5. умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
  6. умение управлять своей познавательной деятельностью;
  7. умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста и взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
  8. критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

регулятивные:

  1. умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе;
  2. умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
  3. умение самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности, применять различные методы познания;
  4. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

познавательные:

  1. владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности;
  2. формирование понятийного аппарата, умения создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
  3. умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
  4. формирование компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
  5. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
  6. умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, необходимой для решения математических проблем, представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; критически оценивать или интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
  7. умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
  8. умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

коммуникативные:

  1. развитие монологической и диалогической речи, умения выражать свои мысли и способности выслушивать собеседника, понимать его точку зрения, признавать право другого человека на иное мнение;
  2. освоение приёмов действий в нестандартных ситуациях, овладение эвристическими методами решения проблем;
  3. формирование умений работать в группе с выполнением различных социальных ролей, представлять и отстаивать свои взгляды и убеждения, вести дискуссию;
  4. развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий.

Предметные результаты:

  1. осознание значения математики в повседневной жизни человека;
  2. представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
  3. умение описывать явления реального мира на математическом языке; представление о математических понятиях и математических моделях как о важнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать разные процессы и явления;
  4. представление об основных понятиях, идеях и методах алгебры и математического анализа;
  5. представление о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умение находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
  6. владение методами доказательств и алгоритмами решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
  7. практически значимые математические умения и навыки, способность их применения к решению математических и нематематических задач, предполагающие умение:
  • выполнять вычисления с действительными и комплексными числами;
  • решать рациональные, иррациональные, показательные, степенные и тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;
  • решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;
  • использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;
  • выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических выражений;
  • выполнять операции над множествами;
  • исследовать функции с помощью производной и строить их графики;
  • вычислять площади фигур и объёмы тел с помощью определённого интеграла;
  • проводить вычисления статистических характеристик, выполнять приближённые вычисления;
  • решать комбинаторные задачи;
  1. владение навыками использования компьютерных программ при решении математических задач.

Планируемые предметные результаты обучения алгебре в 10 – 11 классах:

Числа и величины

Выпускник научится:

  • оперировать понятием «радианная мера угла», выполнять преобразования радианной меры в градусную и градусной меры в радианную;
  • оперировать понятием «комплексное число», выполнять арифметические операции с комплексными числами;
  • изображать комплексные числа на комплексной плоскости, находить комплексную координату числа.

Выпускник получит возможность:

  • использовать различные меры измерения углов при решении геометрических задач, а также задач из смежных дисциплин;
  • применять комплексные числа для решения алгебраических уравнений.

Выражения

Выпускник научится:

  • оперировать понятиями корня п-ой степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифма;
  • применять понятия корня п-ой степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифма и их свойства в вычислениях и при решении задач;
  • выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих корень п-ой степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифм;
  • оперировать понятиями: косинус, синус, тангенс, котангенс угла поворота, арккосинус, арксинус, арктангенс и арккотангенс;
  • выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Выпускник получит возможность:

  • выполнять многошаговые преобразования выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
  • применять тождественные преобразования выражений для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения и неравенства

Выпускник научится:

  • решать иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения, неравенства и их системы;
  • решать алгебраические уравнения на множестве комплексных чисел;
  • понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
  • применять графические представления для исследования уравнений.

Выпускник получит возможность:

  • овладеть приёмами решения уравнений, неравенств и систем уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
  • применять графические представления для исследования уравнений, неравенств, систем уравнений, содержащих параметры.

Функции

Выпускник научится:

  • понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);
  • выполнять построение графиков функций с помощью геометрических преобразований;
  • выполнять построение графиков вида у= п√х, степенных, тригонометрических, обратных тригонометрических, показательных и логарифмических функций;
  • исследовать свойства функций;
  • понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность:

  • проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера;
  • использовать функциональные представления и свойства функций для решения задач из различных разделов курса математики.

Элементы математического анализа

Выпускник научится:

  • понимать терминологию и символику, связанную с понятиями производной, первообразной и интеграла;
  • решать неравенства методом интервалов;
  • вычислять производную и первообразную функции;
  • использовать производную для исследования и построения графиков функций;
  • понимать геометрический смысл производной и определённого интеграла;
  • вычислять определённый интеграл.

Выпускник получит возможность:

  • сформировать представление о пределе функции в точке;
  • сформировать представление о применении геометрического смысла производной и интеграла в курсе математики, в смежных дисциплинах;
  • сформировать и углубить знания об интеграле.

Вероятность и статистика

Выпускник научится:

  • решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций;
  • применять формулу бинома Ньютона для преобразования выражений;
  • использовать метод математической индукции для доказательства теорем и решения задач;
  • использовать способы представления и анализа статистических данных;
  • выполнять операции над событиями и вероятностями.

Выпускник получит возможность:

  • научиться специальным приёмам решения комбинаторных задач;
  • характеризовать процессы и явления, имеющие вероятностный характер.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Числа и величины

Радианная мера угла. Связь радианной меры угла с градусной мерой.

Расширение понятия числа: натуральные, целые, рациональные, действительные, комплексные числа. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Сопряжённые комплексные числа. Действительная и мнимая части, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические операции с комплексными числами. Натуральная степень комплексного числа. Формула Муавра.

Выражения

Корень n-й степени. Арифметический корень n-ой степени. Свойства корня n-й степени. Тождественные преобразования выражений, содержащих корни n-ой степени. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня.

Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Тождественные преобразования выражений, содержащих степени с рациональным показателем.

Косинус, синус, тангенс, котангенс угла поворота. Основные соотношения между косинусом, синусом, тангенсом и котангенсом одного и того же аргумента. Формулы сложения. Формулы приведения. Формулы двойного и половинного углов. Формулы суммы и разности синусов (косинусов). Формулы преобразования произведения в сумму. Тождественные преобразования выражений, содержащих косинусы, синусы, тангенсы и котангенсы. Арккосинус, арксинус, арктангенс, арккотангенс. Простейшие свойства арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса.

Степень с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Тождественные преобразования выражений, содержащих степени с действительным показателем.

Логарифм. Свойства логарифмов. Тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы.

Уравнения и неравенства

Область определения уравнения (неравенства). Равносильные уравнения (неравенства). Равносильные преобразования уравнений (неравенств). Уравнение-следствие (неравенство-следствие). Посторонние корни.

Иррациональные уравнения (неравенства). Метод равносильных преобразований для решения иррациональных уравнений (неравенств). Метод следствий для решения иррациональных уравнений.

Тригонометрические уравнения (неравенства). Основные тригонометрические уравнения (неравенства) и методы их решения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные уравнения первой и второй степеней. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.

Показательные уравнения (неравенства). Равносильные преобразования показательных уравнений (неравенств). Показательные уравнения (неравенства), сводящиеся к алгебраическим.

Логарифмические уравнения (неравенства). Равносильные преобразования логарифмических уравнений (неравенств). Логарифмические уравнения (неравенства), сводящиеся к алгебраическим.

Решение алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел. Основная теорема алгебры.

Функции

Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции. Свойства графиков чётной и нечётной функций.

Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований (параллельных переносов, сжатий, растяжений, симметрий).

Обратимые функции. Связь возрастания и убывания функции с её обратимостью. Взаимно обратные функции. Свойства графиков взаимно обратных функций.

Степенная функция. Степенная функция с натуральным (целым) показателем. Свойства степенной функции с натуральным (целым) показателем. График степенной функции с натуральным (целым) показателем.

Функция у= п√х. Взаимообратность функций у= п√х и степенной функции с натуральным показателем. Свойства функции у= п√х  и её график.

Периодические функции. Период периодической функции. Главный период. Свойства графика периодической функции.

Тригонометрические функции: косинус, синус, тангенс, котангенс. Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций. Периодичность тригонометрических функций. Свойства тригонометрических функций. Графики тригонометрических функций.

Обратные тригонометрические функции. Свойства обратных тригонометрических функций и их графики.

Показательная функция. Свойства показательной функции и её график.

Логарифмическая функция. Свойства логарифмической функции и её график.

        

Элементы математического анализа

Предел функции в точке. Непрерывность. Промежутки знакопостоянства непрерывной функции. Непрерывность рациональной функции. Метод интервалов.

Задачи, приводящие к понятию производной. Производная функции в точке. Таблица производных. Правила вычисления производных. Механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Признаки возрастания и убывания функции. Точки экстремума функции. Метод нахождения наибольшего и наименьшего значений функции. Построение графиков функций.

Первообразная функция. Общий вид первообразных. Неопределённый интеграл. Таблица первообразных функций. Правила нахождения первообразной функции. Определённый интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. Методы нахождения площади фигур и объёма тел, ограниченных данными линиями и поверхностями.

Вероятность и статистика. Работа с данными

Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных. Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значений, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Решение задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.

Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.

Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.

Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.

Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное распределение. Показательное распределение, его параметры. Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчинённых нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).

Неравенство Чебышёва. Теорема Бернулли. Закон больших чисел.

Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.

Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции.

Алгебра и начала математического анализа в историческом развитии

Развитие идеи числа, появление комплексных чисел и их применение. История возникновения дифференциального и интегрального исчисления. Полярная система координат. Элементарное представление о законе больших чисел.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

10 класс

п/п

Тема

Количество часов

1

Повторение и расширение сведений о функции

11 – 13

2

Степенная функция

18 – 20

3

Тригонометрические функции

28 – 30

4

Тригонометрические уравнения и неравенства

16 – 18

5

Производная и её применение

25 – 27

6

Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса

2 – 4

Итого

105

11 класс

п/п

Тема

Количество часов

1

Показательная и логарифмическая функции

27 – 29

2

Интеграл и его применение

10 – 12

3

Элементы комбинаторики. Бином Ньютона

11 – 13

4

Элементы теории вероятностей

10 – 12

5

Повторение курса алгебры и начал математического анализа 11 класса

40 – 42

Итого

99


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Рабочая программа по алгебре (базовый уровень), 9 класс (надомное обучение),1.5 часа в неделю, 51 час в год.

Рабочая программа по алгебре составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования и ориентирована на учащихся 9 класса, обучающихся на дому. Программа п...

Рабочая программа по алгебре (базовый уровень), 9 класс (надомное обучение),1.5 часа в неделю, 51 час в год.

Рабочая программа по алгебре составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования и ориентирована на учащихся 9 класса, обучающихся на дому. Программа п...

Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 11 класса по учебнику А.Г.Мордкович;П.В.Семенов (базовый уровень)

Рабочая  программа и календарно-тематическое планирование по курсу "Алгебра и начала анализа"...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по алгебре (базовый уровень) 7 класс (Мерзляк)

Рабочая программа по алгебре для 7г класса составлена на основании:авторской программой по математике: программы: 5-11 классы / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2...

Рабочая программа по алгебре (углубленный уровень) для 10-11 классов к учебнику Мерзляка

Математика. Алгебра. Углубленный уровень. УМК А.Г. Мерзляк...

Рабочая программа по геометрии (углубленный уровень) для 10-11 классов к учебнику Мерзляка

Математика. Геометрия. Углубленный уровень. УМК А.Г. Мерзляк...