Открытый урок по математике 9кл."Формула п-го члена арифметической прогрессии"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

1. Открытый урок на тему:

 «Формула n-го члена арифметической прогрессии»

Цели урока: 

обучающая - закрепить понятия арифметической прогрессии, разности арифметической прогрессии; научить учащихся  применять формулу разности и формулу n–го члена прогрессии при решении задач практического характера и показать  учащимся использование арифметической прогрессии в окружающей их жизни;

развивающая  -  развивать   вычислительные навыки, память учащихся,    умение  сравнивать, обобщать;  развивать логическое мышление, внимание и умение работать в проблемной ситуации.        
воспитательная -  формировать учебно-коммуникативные умения, воспитывать внимательность, математическую культуру, аккуратность,  позитивное отношение к учебе, умение работать в коллективе и в группе; воспитывать  такие качества  характера, как настойчивость в достижении      цели.

Тип урока: урок  закрепления 

Формы работы: индивидуальная, коллективная, групповая 

Методы: словесный, практический, проблемно-поисковый 

Приемы: беседа, фронтальный опрос, решение задач, выделение главного

Оборудование:

1.Рабочие тетради учащихся.

2. Сборники для подготовки к ОГЭ (под. ред. Ященко И.В.)

3.Учебник «Алгебра-9» (под ред. Теляковского С.А.)

4.Тесты для самостоятельной работы.

5.ТСО (компьютер, мультимедийный проектор, презентация)

                                            Ход урока:

I. Организационный момент.
   Учитель приветствует обучающихся, настраивает их на работу.

- Здравствуйте, ребята! Здравствуйте, уважаемые коллеги!

Девизом сегодняшнего урока будут слова: «С малой удачи начинается успех».  

II. Определение темы урока. 

 Учитель: Посмотрите на экран. (Слайд 2)

Слушаем внимательно задачу, а затем вопрос к ней.

(Для ввода в тему и мотивации учащихся используется следующая задача):

Курс солнечных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время каждый день на 7 минут. Сколько будет загорать наш герой на 10-й день курса?

Вопрос: О каком математическом понятии идет речь в данной задаче?

Ответ учащихся: Об арифметической прогрессии.

Учитель: А когда вы познакомились с этим понятием?

Ответ учащихся: На прошлом уроке.

Учитель: Да, всё верно, на предыдущем уроке мы познакомились с определением арифметической прогрессии. Давайте вспомним это определение.

Ответ учащихся: Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

an+1 = an + d

(Слайд 3)

Учитель: А знаете ли вы, что означают слова «прогрессия» и «арифметическая» ?

 Ответ:

• прогрессия - это последовательность, члены которой всё время «прирастают» одним и тем же числом d, т.е. прогрессируют, либо поднимаясь всё выше, либо опускаясь всё ниже;
• ну а арифметической названа потому, что в ней каждый член, кроме первого, равен среднему арифметическому двух соседних с ним – предыдущего и последующего.

Учитель: А с чем ещё мы познакомились?
Ответ учащихся: С понятием разности арифметической прогрессии и формулой n–го члена арифметической прогрессии. 

Учитель: Итак, тема нашего урока…

Все вместе озвучиваем тему урока: «Формула n – го члена арифметической прогрессии». (Слайд 4)

 III. Постановка цели и задач урока.

Учитель: Как вы думаете, а чем сегодня мы будем заниматься на уроке? Какова цель нашего урока?

Ответ учащихся:

- Продолжать работу с формулой n–го члена арифметической прогрессии

- Закреплять умения и навыки применения формулы n–го члена арифметической прогрессии при решении задач.

 Учитель:  Ребята, сегодня мы с вами закрепим на практике понятие арифметической прогрессии, свойства данной прогрессии. Будем использовать формулу разности и формулу n-го члена данной прогрессии при решении практических задач.

  IV. Актуализация   знаний  учащихся.

Но сначала вспомним понятие разности арифметической прогрессии и формулу n–го члена арифметической прогрессии. 

1.Устная работа.

1) Что называется разностью арифметической прогрессии?

d = a2 – a1 = an + 1 - an

(Слайд 5)

2)  Записать формулу n–го члена арифметической прогрессии. 

an = a1 + d (n – 1) 

(Слайд 6)

2.Устные упражнения. (Слайд 7)

 Задание на слайде:

1)Определите, является ли заданная последовательность арифметической прогрессией и почему:

а)  -5, -5, -5, -5, -5,…;

б) -7, -5, -3, -1, 1,…;

в) 2, 7, 12, 17, 27,… .

2) Найдите первый член и разность арифметической прогрессии:

а) 1, 6, 11, 16,…;

б) 7, 4, 1, -2,… ;

в) , 1, 1, 1,…;

г) -0,9 , -0,6 ,-0,3 , 0 ,… .

Ответы:

1.а) да, так  как  каждый последующий член отличается от предыдущего на одно и то же число;

б) да;

в) нет.

2.а) 1 и 5;

б) 7 и -3;

в)  и ;

г) -0,9и 0,3.

 V.Закрепление формулы n–го члена арифметической прогрессии при решении практических задач.

1. Совместная деятельность учителя и учеников.

Учитель:  Вернемся  к задаче, с которой мы начали наш урок. (Слайд 8)

Задача от медика.

Курс солнечных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время каждый день на 7 минут. Сколько будет загорать наш герой на 10-й день курса?

(У доски решает один ученик с комментированием, остальные в тетради)

Дано: (аn) - арифметическая прогрессия, а1=15, d=7,  n=10

Найти: а10

 Решение:
аn=a1 +(n-1)*d
а10=15+(10-1)*7

а10=15+9*7

а10=15+63

а10=78

Ответ: 78минут

2. Работа по группам.

I группа

 В первый день после нарушения автомобилистом правил дорожного движения штраф составил 200 рублей, а за каждый последующий день увеличивался на 10 рублей. Какой штраф заплатит нарушитель на 15 день после нарушения правил?  (Слайд 9)

  II группа

 В первом ряду амфитеатра концертного зала 30 мест, а в каждом следующем на 4 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером 8?

 (Слайд 11)

III группа

Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду - 3 плитки, во втором - 5 плиток и т.д., увеличивая каждый ряд на 2 плитки. Сколько плиток понадобится для 7 ряда? (Слайд 13)

IV  группа

В школе-новостройке учатся 400 учеников. Каждый год число учащихся увеличивается на 20.Сколько учащихся будет в школе на 5 год обучения, если тенденция сохранится? (Слайд 15)

 Школа рассчитана на обучение 550 учащихся. Через сколько лет будет достигнута эта норма?*

VI.Физминутка.

Музыкальная

      VII.  Решение задач из сборника для подготовки к ОГЭ.

Учитель: Ребята, тема «Арифметическая прогрессия» - очень важная, ведь не зря задания включены в ГИА.

Давайте рассмотрим некоторые из них, а к остальным вернёмся на следующих уроках и занятиях по подготовке к ОГЭ. Тексты заданий у вас на партах.

Сборник для подготовки к ОГЭ: 

с.59, В.9,№11    (Слайд 17)

с.82, В.13,№11 (Слайд 18)

Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии …; 8; х; 16; 20; …. Найдите х.

Первый способ:  d=20-16 = 4;         х = 8 + d = 8 + 4 = 12.

Второй способ: х = (8+16): 2 = 12 (использовали характеристическое свойство прогрессии).

Характеристическое свойство арифметической прогрессии.

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.

an =

(Слайд 18)

VIII.Тест (с последующей взаимопроверкой на слайде презентации).

Вариант 1

1. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите её.

                К)  1; 2; 3; 5;…        

                П)  1; 3; 5; 7;…

                О)  1; 2; 4; 8;…

                Т)  

2. Первый член арифметической прогрессии

     Е)  0;                  М)   2;                   Р)  ;                       Г)  .

  Найдите пятый член арифметической прогрессии 3;7;…

    О)  19;                 Б)   15;                 С)  ;                        Д)  другой ответ.

3. Найдите разность арифметической прогрессии, если

    А)   4;                  Н)   5;                   Г)  ;                          В)  другой ответ.

Вариант 2

1. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите её.

                А)  3; 4; 5; 7;…

                П)  

                Р)   1; 4; 7; 10;…

                К)  3; 7; 11; 14;…

2. Первый член арифметической прогрессии

     О)  1;                  Н)   0;                    Е)  ;                        М)  .

3. Найдите пятый член арифметической прогрессии  

1. 19;               С)   24;                  Л)  ;                         Г)  другой ответ.

 Найдите разность арифметической прогрессии, если

     В)   2;                 Т)   3;                    К)  другой ответ;       С).

Прогре́сс  (лат. progressus — движение вперёд, успех) — направление развития от низшего к высшему, поступательное движение вперед, к лучшему. Наши познания в курсе алгебры похожи на подъём по лестнице. И, сегодня мы с вами поднялись ещё на одну ступеньку, под названием «Арифметическая прогрессия».

IX.Рефлексия.

МЕТОД «МИКРОФОН»

На уроке я
Узнал….
Понял….
Научился….
Наибольший мой успех – это…
Наибольшие трудности я ощутил…
Я не умел, а теперь умею…
Я изменил своё отношение к…
На следующем уроке я хочу…

X.Задание на дом: п.24, №582, 585

                                Сб. ОГЭ: В.14- №11, В.10- №11

XI. Итог урока.

Учитель: Я хочу, чтобы наш  урок сегодня принес  много открытий, опыта и хорошего настроения.

Выставление оценок и их комментирование. Раздача памяток по теме урока.