Задание № 2 ЕГЭ по математике 2024 профильный уровень
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Слайд 2

1. На координатной плоскости изображены векторы и с целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение 3 - 4 - 5 1 = 3 Ответ: 23

Слайд 3

2. На координатной плоскости изображены векторы и с целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение = - Ответ: 8 - 2 3 2 4

Слайд 4

3. На координатной плоскости изображены векторы и с целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение = 5 Ответ: 30

Слайд 5

4 . На координатной плоскости изображены векторы , и с целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение ) ) = 4 ) = 8 Ответ: - 40

Слайд 6

5 . Даны векторы и . Найдите скалярное произведение векторов и - - + 2 + 2 - )( + 2 ) = - 1 Ответ: - 28

Слайд 7

6. Даны векторы , , и . Найдите скалярное произведение ) ) ) ) = 5 ) ) = 5 Ответ: 19

Слайд 8

7 . На координатной плоскости изображены векторы , и с целочисленными координатами. Найдите длину вектора + + + Ответ: 5

Слайд 9

8 . На координатной плоскости изображены векторы , и с целочисленными координатами. Найдите длину вектора + + + Ответ: 10

Слайд 10

9 . На координатной плоскости изображены векторы , и с целочисленными координатами. Найдите длину вектора - + + Ответ: 12

Слайд 11

10 . Длины векторов и равны соответственно 4 и 30, а их скалярное произведение равно 120. Найдите длину вектора , если = + = cos = cos cos cos угол между векторами = + = 4 + = 4 + 5 = 9 Ответ: 9

Слайд 12

11 . Длины векторов и равны соответственно 9 и 6 0, а их скалярное произведение равно 429 . Найдите длину вектора , если = 2 + = cos = cos cos Применим общую формулу. Длину вектора можно записать как корень из скалярного произведения векторов в квадрате ( или умноженного на себя), то есть = . Поскольку нам дана сумма векторов, то записываем через скобки и раскрываем. угол между векторами = = = = = = 36 Ответ: 36

Слайд 13

1 2 . Длины векторов и равны соответственно 5 и 8, а их скалярное произведение равно 12. Найдите длину вектора , если = 3 + = cos = cos cos угол между векторами Применим общую формулу. Длину вектора можно записать как корень из скалярного произведения векторов в квадрате ( или умноженного на себя), то есть = . Поскольку нам дана сумма векторов, то записываем через скобки и раскрываем. = = = = = = 19 Ответ: 19

Слайд 14

1 3 . Длины векторов и равны соответственно 1 и 2, а угол между векторами равен . Найдите длину вектора , если = 2 - Применим общую формулу. Длину вектора можно записать как корень из скалярного произведения векторов в квадрате ( или умноженного на себя), то есть = . Поскольку нам дана сумма векторов, то записываем через скобки и раскрываем. = = = = = = 2 = cos Ответ: 2

Слайд 15

14 . Даны векторы и . Известно, что они ортогональны, найдите х. Так как векторы ортогональны( перпендикулярны), то их скалярное произведение равно 0. Получаем: = 5 2 2x = 20 x = 10 Ответ: 10

Слайд 16

15 . Даны векторы и . Известно, что векторы 2 и ортогональны, найдите х. 2 2 ( 2 ) = - 4 Так как векторы ортогональны( перпендикулярны), то их скалярное произведение равно 0. Получаем: 4 х = 7 Ответ: 7

Слайд 17

1 6 . Даны векторы , и . Найдите 𝑥, если = 0 . = 5 Ответ: 0 ,8

Слайд 18

1 7 . Даны векторы , и . Найдите 𝑥, если = 0 = 5 5 5 Ответ: - 0 , 6

Слайд 19

18. Найдите косинус угла между векторами и , если известно, что и . - 0,8 Ответ: - 0 ,8

Слайд 20

19. Найдите косинус угла между векторами и , если известно, что и . Ответ: - 0 ,8

Слайд 21

20. Даны векторы и . Найдите координаты вектора = 0,2 . В ответ запишите сумму координат вектора 0,2 3,4 + ( 10) = 6,6 Ответ: - 6 , 6

Слайд 22

21. Даны векторы и . Найдите координаты вектора = - 5 . В ответ запишите сумму координат вектора = 7 Ответ: - 7

Слайд 23

22. Сторона равностороннего треугольника 𝐴𝐵𝐶 равна 6 . Найдите длину суммы векторов и . A B C D 6 6 из ∆ ABD по теореме косинусов найдём AD AD = AD = AD = AD = AD = Ответ: 18 + = + =

Слайд 24

23. Сторона равностороннего треугольника 𝐴𝐵𝐶 равна 4 . Найдите длину разности векторов и . A B C 4 4 4 - = - = D из ∆ ABD по теореме косинусов найдём AD AD = AD = AD = AD = AD = Ответ: 12

Слайд 25

24. В прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐶 известно, что 𝐴𝐵 = , 𝐴𝐶 = 10. Найдите длину суммы векторов и . A С В 10 + = из ∆ AB С по теореме Пифагора найдём ВС ВС Ответ: 7

Слайд 26

25. В прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐶 известно, что 𝐴С = , 𝐶В = 6. Найдите длину разности векторов и . A С В 6 = из ∆ AB С по теореме Пифагора найдём ВА ВА Ответ: 13

Слайд 27

2 6 . Сторона равностороннего треугольника 𝐴𝐵𝐶 равна 6 . Найдите скалярное произведение векторов и . A B C 6 6 = cos = cos = 6 = 10 8 = 54 Ответ: 54

Слайд 28

27. Сторона равностороннего треугольника 𝐴𝐵𝐶 равна 6 . Найдите скалярное произведение векторов и . A B C 6 6 6 D = cos = cos = 6 = 10 8 = 54 Ответ: - 54

Слайд 29

28. В равнобедренном прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐶 известно, что 𝐴𝐵 = 8 . Найти скалярное произведение векторов и A С В 8 AC = BC = x из ∆ AB С по теореме Пифагора составим уравнение = 128 = 64 х = 8 8 8 = cos = cos = 8 = 64 Ответ: 64

Слайд 30

Используемые источники: 1. https :// www.mathm.ru/zad/ege/zad2eget.html?ysclid=lobe4hc6ni699861961 2. https ://100ballnik.com/все-2-задания-ященко-егэ-2024-математика-пр/? ysclid=lobmpk5g6278505463

Слайд 31

Удачи на ЕГЭ!