План - конспект открытого занятия педагога дополнительного образования Е.А. Клочковой Тема: «АРХИМЕД и ПИФАГОР» (для детей 9-11 лет)
план-конспект занятия (5 класс) на тему

План - конспект открытого занятия

педагога дополнительного образования Е.А. Клочковой

Тема: «АРХИМЕД и ПИФАГОР» (для детей 9-11 лет)

Дата: 13.09.2016 г.

Цели и задачи: 

- повышение познавательного интереса к предмету математики;
- познакомить с открытиями гениальных ученных;

- развивать математическую любознательность и инициативу.

Оборудование: компьютер, видеопроектор, экран, презентация занятия.

Ход занятия:

На экране портреты Архимеда и Пифагора.

Педагог: Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами познакомимся с гениальными ученными и их открытиями.

Существует такая легенда: «И сказал Висвамитра:

- Перейдем к числам. Считай , повторяя за мной, пока не дойдем до ста тысяч: один, два, три, четыре ... затем десятки , сотни и тысячи.

И назвал отрок вслед за наставником единицы, десятки, сотни, но не остановился на сотне тысяч; нет, он шептал дальше до тех чисел, которыми можно считать все, начиная от зерен в поле ... Потом он перешел к счету звезд ночных, капель в море, и далее к счету песчинок великой реки Ганг, и к счету песчинок в миллионах таких рек ... Затем пошли еще более громадные числа ... и, наконец,

число, при помощи которого боги вычисляют свое прошедшее и будущее ... »

В этой прекрасной легенде есть очень важное слово «наконец»!

Как бы ни был искусен в счете Будда, он все-таки считал, что самое большое число существует! Правда, число это и по нашим сегодняшним меркам очень большое: в другой легенде о Будде говорится, что оно изображается единицей с 54-мя нулями. Как видите, фантазии у Будды эватало.

И все-таки его намного превзошел дневнегреческий ученый Архимед. Он написал книгу, которая называется: «Исчисление песчинок». Посвящена эта книга царю, который правил тогда в Сиракузах, городе, где жил Архимед. Вот как начинается книга Архимеда:

«Многие думают, государь, что число песчинок бесконечно. Я говорю не только о песке кругом Сиракуз и во всей Сицилии, но о леске на всей суше, как обитаемой, так и необитаемой. Другие не считают это число бесконечным, но думают, что назвать такое число невозможно.

Я же постараюсь по казать тебе, что можно назвать числа, намного превосходящие не только число песчинок в песчаной куче размером со всю Землю, но даже число песчинок, которое нужно для того, чтобы наполнить песком всю Вселенную ... »

Архимед считал Вселенную не бесконечной, но все-таки довольно большой: в сто миллионов раз больше Земли. И вот, по расчетам Архимеда, в такой Вселенной уместил ось бы количество песчинок, равное числу с 63-мя цифрами. Казалось бы, это почти то же самое что и «число Будды», но на самом деле оно в миллиард раз больше!

Однако Архимед не остановился на этом числе: он придумал названия для чисел, которые записываются с помощью восьмидесяти миллионов миллиардов нулей! Тут уж не только само число, но даже запись числа представить трудно. И все же попробуем. Предположим, что это число записано цифрами размером в один сантиметр, вот так: 10000000000

Если бы Архимед, назвав свое число, сразу же сел в космический корабль и полетел на нем вдоль записи этого числа, то до конца записи он долетел бы как раз к нашему времени - лететь ему пришлось бы больше двух тысяч лет!

Однако Архимед не мог бы даже начать записывать это число: ведь он не знал индийских (арабских) цифр. Но он смог такое число назвать! Вот это название: мириада мириад мириадо-мириадных чисел мириадомириадного периода. Название, конечно, длинновато, но во сколько раз оно короче записи!

Так выглядят «квадратные» числа. Мы сейчас называем их «квадратными» - например, мы говорим: четыре в квадрате - шестнадцать. Какие следующие «квадратные» числа?

Но самое главное даже не в том, что Архимед смог назвать число, которое намного превосходит потребности даже современной науки. Главное в том, что он впервые ясно высказал идею о бесконечности натурального ряда - это, может быть, самая смелая «выдумка» за всю человеческую историю!

Поразив воображение древних греков, идея бесконечности стала с тех пор одной из главных во всей математике. Вот что пишут об этом самые крупные математики двадцатого столетия - немецкий ученый Гильберт и французский ученый Пуанкаре.

Гильберт: «Ни одна проблема не волновала так глубоко человеческую душу, как проблема бесконечности».

Пуанкаре: «Если кто-нибудь захочет кратким и выразительным словом определить само существо математики, тот должен сказать, что математика - это наука о бесконечности».

Первыми начали изучать свойства натуральных чисел индийцы и греки - они заметили, что каждое натуральное число чем-то замечательно и не похоже на другие числа. Изменение всего-навсего на единицу меняет многие свойства числа - например, соседние числа никогда не делятся на одно и то же число. В древности были открыты и признаки делимости чисел (кстати, семь - единственное число из первого десятка, для которого нет удобного признака делимости).

То, что в воображаемом мире чисел существуют свои законы (например, сумма двух нечетных чисел - всегда четное число!), навело ученых на мысль, что законы чисел могут быть связаны с закономерностями в окружающем мире. И действительно, древнегреческий ученый Пифагор, который жил в VI веке до нашей эры, открыл удивительную связь между законами чисел и законами музыки: например, если уменьшить длину струны или флейты вдвое, тон звука повышается точно на одну октаву. Это произвело на Пифагора такое впечатление, что он провозгласил: «число есть начало всех вещей».

Пифагор установил и первую связь между числами и фигурами:

он ввел «треугольные» и «квадратные» числа.

Пифагор обнаружил интересную связь между нечетными числами и «квадратными»: сумма последовательных нечетных чисел, начиная с единицы, обязательно будет «квадратным» числом! Например, 1 + 3 = 4; 1 + 3 + 5 + 9; 1 + 3 + 5 + 7 + 16 и так далее.

Прошло две тысячи лет после того, как Пифагор открыл связь между нечетными и «квадратными: числами, и это открытие помогло Галилею открыть один из важнейших законов природы. Когда Галилей изучал падение тел, он заметил, что путь, пройденный падающим телом за вторую секунду, втрое больше, чем за первую секунду, а путь, пройденный за третью секунду, в пять раз больше, чем за первую, и так далее. Отсюда Галилей сделал вывод, что путь прямо пропорционален квадрату времени движения - так и был открыт закон падения тел.

 Педагог: Проведем небольшую разминку.

1) Представьте в виде сотен, десятков и единиц числа 86; 807;  604; 310.

2) Запишите число, которое при счете предшествует числу 600.

3) Какое число при счете следует за числом 599?

4)Задумали число, увеличили в 15 раз, получили число 525.

Какое число задумали?

5) Какое число состоит из 35 десятков и 7 единиц?

6)Произведение чисел 75 и 20 увеличить в 3 раза и уменьшить на 200.

7)Длина прямоугольника 17 см, ширина 3 см. Вычислите пери-

метр прямоугольника. Найдите площадь этого прямоугольника.

8) Какое число состоит из 6 сотен и 3 десятков?

Педагог: Ребята, а теперь я предлагаю немного отдохнуть и порешать шуточные задачки.

1. На березе сидели две вороны и смотрели в разные стороны:

одна на юг, другая на север.

— У тебя, — говорит первая ворона, — лапки в грязи.

— А у тебя, — отвечает вторая, — клюв в земле.

Как же так? Смотрят в разные стороны, а друг друга видят?

( О т в е т : они смотрят друг на друга, а это и есть в разные стороны.)

2. Кто назовет пять дней подряд, не пользуясь указанием чисел месяца, не называя дней недели?

( О т в е т : позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра.)

3. 6 штук картофеля сварилось в кастрюле за 30 мин. За сколько минут сварилась одна штука?

4. В клетке находилось 4 кролика. Четверо ребят купили по одному из этих кроликов и один кролик остался в клетке. Как это могло получиться?

 ( О т в е т : один кролик был куплен вместе с клеткой.)

5. Какая птица выводится из яйца, но сама яиц не несет.

( О т в е т: петух).

Педагог: Молодцы! Но мы засиделись и нам пора немного размяться. Проведем небольшую физминутку.

Руки  вверх поднимем – раз

Выше носа, выше глаз.

Прямо руки вверх держать.

Два – опустим руки вниз,

Стой на месте не вертись.

Вверх раз, два, вниз!

Повторяем, не ленись!

Будем делать повороты

Выполняйте все с охотой.

Раз – налево поворот,

Два – теперь наоборот.

Так, ничуть, не торопясь,

Повторяем 8 раз.

Педагог: Следующий этап нашего занятия, это решение задач.

1. На стоянке стояли 17 машин « Жигули», «Москвичей» на 14 машин больше , а машин « Нива» стояло столько сколько «Жигулей» и «Москвичей» вместе. Сколько машин стояло на стоянке?

Решение

17 + 14 = 31 (м.) - стояло «Москвичей».

31 + 17 = 48 (м) - стояло машин «Нива».

17 + 31 + 48 = 96 машин стояло на стоянке.

Ответ: 96 машин.

2. Один человек купил 3 курицы и заплатил за них 46 копеек.

          Первая курица несла по 3 яйца через 4 дня, вторая по 2 яйца через 3 дня, а третья    

         -  п  1 яйцу через 2 дня.  Продавал он  яйца по 5 штук за полкопейки. За какое    

          время окупятся куры?

Решение

Три курицы стоят 46 копеек. Для того чтобы возместить эту сумму, необходимо продать (46: 1/2) х5 = 400 яиц.

За 12 дней первая курица снесла 9 яиц, вторая - 8 яиц, а третья- 6 яиц. Вместе же они снесли 23 яйца. Так как 460 = 23 х 20, то за 12 х 20 = 240 дней курицы снесут 23 х 20 = 460 яиц. Значит, куры окупятся за 240 дней.

Педагог: А теперь подведем итоги нашего занятия.

- Как древние греки любили изображать числа?

- Как выглядят «квадратные» числа?

- Какое открытие помогло Галилею открыть один из важнейших законов природы?

- Как был открыт закон падения тел?

Молодцы!