Конспект урока «Движение тела, брошенного под углом к горизонту (баллистическое движение)»
план-конспект урока по физике (9, 10 класс)

Конспект урока «Движение тела, брошенного под углом к горизонту (баллистическое движение)»

1. Орг. момент 

Слайд 2. На экран  проецируется видеоряд: полёт футбольного мяча, ядро легкоатлета, реактивного снаряда.

Учитель.  Как вы думаете, что объединяет показанные фрагменты?

Учащийся.  Все тела движутся под действием силы тяжести по одинаковой траектории.

Учитель.  Верно. Пули, снаряды, мячи при полете движутся по так называемой баллистической траектории.  Её расчёт имеет практическое значение в военном деле для определения  траектории снаряда, в спорте для расчёта максимальных высоты и дальности полета, для движения тел в атмосфере. А вы узнали футболиста? (Атакующий полузащитник бразильской сборной Кака – Рикардо Изексон дос Сантос Лейте)

Слайд 3. Раздел  механики, изучающий движение тел в поле силы тяжести земли называется баллистикой (от греч. слова ballo - бросаю). Появление баллистики стимулировали исследования Галилео Галилея (1564-1642) – итальянского физика, механика, астронома, философа и математика, оказавшего  значительное влияние на науку своего времени.

Огромное значение  в годы второй мировой войны имело создание реактивного миномета "БМ-13", более известного под названием "Катюша". Вы знаете, что применение "Катюш" решило исход многих сражений.  

Слайд 4. Видеофрагмент «Катюша».

Слайд 5. И сегодня  нельзя недооценивать работу наших ученых в этой области. Ракета, проходящая часть пути  как свободно брошенное тело, называется баллистической.  Перед вами боевая машина «Смерч»,  наземные ракетные комплексы ближнего действия  «Патриот» и «Искандер», ракетный комплекс с межконтинентальной баллистической ракетой «Тополь – М», имеющий прицельную дальность полёта до 10 000 км и радиус попадания около 200 м. С 2004 проводились запуски межконтинентальной баллистической ракеты «Булава» с атомной подводной лодки «Юрий Долгорукий». Было проведено 16 испытаний, из них 7 аварийные, тем не менее, Дмитрий Медведев заявил, что во втором квартале 2012 год  комплекс морских стратегических ядерных сил  «Булава» будет принят на вооружение. А в стадии проекта новая более мощная (в 2 раза) ракета «Лайнер».

2. Изучение нового материала

Слайд 6. Учитель. Итак, тема нашего урока: «Баллистическое движение». Цель: изучить баллистическое движение. На какие вопросы будем искать ответы?

Учащиеся совместно с учителем.  Как рассчитать дальность, время полета, высоту подъема? В какой точке траектории скорость тела имеет минимальное значение?

Учитель.  Прежде, чем ответить на эти вопросы, предлагаю убедиться в справедливости гипотезы Галилея, который предположил, что  формой траектории баллистического движения является парабола. Кроме того,  он впервые предложил, и в этом его заслуга,  рассматривать баллистическое движение как сумму простых движений: равномерного движения по оси ОХ и равнопеременного движения по оси ОУ.

1. Компьютерное моделирование

Учитель.  Для описания баллистического движения в качестве первого приближения удобнее всего ввести идеализированную компьютерную модель, в данном случае модель «Движение тела, брошенного под углом к горизонту». В условиях данной модели тело будем рассматривать как материальную точку, движущуюся с постоянным ускорением свободного падения, при этом пренебрегая сопротивлением воздуха, кривизной поверхности Земли и  ее вращением вокруг собственной оси.

Это приближение существенно облегчает расчет траектории тел. Однако такое рассмотрение имеет определенные границы применимости. Например, при полете межконтинентальной баллистической ракеты нельзя пренебрегать кривизной поверхности Земли и   не учитывать сопротивление воздуха. Но для достижения поставленной цели в условиях данной модели мы можем пренебречь вышеуказанными величинами. Итак, посмотрите на модель. Какие параметры мы  имеем возможность изменять?

Учащиеся.  Модель позволяет изменять: начальную скорость, начальную высоту, угол направления движения тела.

Слайд 7. Учитель. Верно. С помощью данной модели мы экспериментально выясним, какова форма траектории баллистического движения. Для этого зададим разные значения параметров модели. Для первой  группы: начальная скорость  20 м/с,  угол направления движения тела 300 к горизонту. Для второй группы: начальная скорость  20 м/с,  угол 450 . Третья группа: начальная скорость  20 м/с,  угол 600 .  Выберем точку вылета снаряда в начале отсчета, для этого выставим значение высоты равное нулю.

Проведение  эксперимента.   

Учитель. Запишите, чему равна дальность полёта. Что представляет собой траектория баллистического движения?

 Учащиеся.  Траекторией движения во всех случаях является парабола. Давайте посмотрим, изменится ли ее форма, если мы будем изменять параметры модели.

 Учитель.  Хорошо, оставьте угол и высоту прежними, измените произвольно скорость  движения снаряда. Изменилась ли траектория баллистического движения?

 Учащиеся.   Нет. Форма траектории не меняется.

Учитель.  Как вы думаете, изменится ли форма траектории, если мы будем изменять значение высоты бросания тела?

 Учащиеся.  Наверное, форма траектории останется прежней.

Учитель.  Проверим это с помощью компьютерного эксперимента. Для этого изменим значение высоты бросания снаряда и  проследим за траекторией движения. Какую высоту задавали? Какова форма траектории?

Учащиеся делают вывод:  форма траектории не изменилась.

Учитель. На основе проделанных опытов сделайте окончательный вывод о форме траектории баллистического движения.

Учащиеся.  Изменяя параметры, мы доказали экспериментально, что при любых значениях угла, высоты бросания, скорости движения снаряда форма траектории остается неизменной.

Учитель. Таким образом, первая задача нами решена. Гипотеза Галилея оказалась верной - формой траектории баллистического движения является парабола.        

Учитель. Как вы думаете, при каком угле бросания дальность полёта максимальна? (Вспомнить значение дальности полёта, полученное группами при проведении первого эксперимента). Обсуждение результатов.

Слайд 8. Дальность полета максимальна, когда   угол бросания равен 450. Для углов, дополняющих друг друга до 900 дальность полета одинакова, при условии равенства начальных скоростей.

2. Фронтальный эксперимент

Учитель. Предлагаю проверить  полученные результаты  экспериментально. Если позади струи воды, вытекающей из наклонно поставленной трубки поместить экран с заранее начерченными параболами, то можно увидеть, что струи воды также представляют собой параболы. Проводятся демонстрации

Слайд 9. Учитель.  Но хочу вам напомнить, что все полученные нами результаты справедливы лишь для идеализированной модели, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха. Реальное  же движение тел в земной атмосфере происходит по баллистической траектории, существенно отличающейся от параболической из-за сопротивления воздуха: чем больше скорость тела, тем больше сила сопротивления воздуха и тем существенней отличие баллистической траектории от параболы.  При движении снарядов и пуль в воздухе максимальная дальность полета достигается при угле вылета не 450, а 300-400.  С увеличением расстояния от места броска (выстрела) идеальная и реальная кривые расходятся всё больше.  

Учащийся.  Получается, что теория не верна?

Учитель.  Расхождение простейшей теории баллистики с экспериментом не означает, что она неверна в принципе.

Учащиеся.  А где эта теория  будет верна?

 Учитель.  А как вы сами думаете?

Учащиеся. Там где нет воздуха. Например, в вакууме или на Луне, где практически нет атмосферы.  

Учитель.  Верно. При описании же  движения тел в атмосфере учет сопротивления воздуха требует математического расчета. Например, расчет баллистической траектории запуска и выведения на требуемую орбиту спутников Земли и их посадки в заданном районе осуществляют мощные компьютерные станции.

3. Теоретические обоснования

2.3.1 Актуализация прежних знаний

Учитель. Мы в своих дальнейших рассуждениях не будем  учитывать сопротивление воздуха. Давайте вспомним вопросы, на которые мы хотели ответить.  

Слайд 10. Учащиеся.  Как рассчитать дальность, время полета, высоту подъема?  В какой точке траектории скорость тела имеет минимальное значение?

Учитель. Чтобы на них ответить, вспомним, чем отличается равномерное  движение от  равноускоренного?

Слайд 11. Учитель.  Назовите формулу проекции скорости при равноускоренном движении?

Формулу  проекции перемещения при равноускоренном движении?

Слайд 12. Учитель.  Разложим вектор скорости на две составляющие: вдоль оси ОХ и вдоль оси ОУ и получим формулы для расчёта проекций скорости на координатные оси через функции угла.

2.3.2 Получение расчётных формул

Учитель. Галилей предложил баллистическое движение рассматривать как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного вдоль оси ОХ и равнопеременного вдоль оси ОУ. Как вы думаете, почему вдоль оси ОХ движение  равномерное?

Учащийся. Во время полёта на тело действует только сила тяжести, направленная  вертикально вниз, вдоль оси ОХ силы не действуют, поэтому по оси ОХ движение будет равномерным. Т.е. при рассмотрении движения вдоль оси ОХ тело движется с постоянной скоростью, равной проекции начальной скорости на ось ОХ: v= v0cosa.

Учитель. Молодец! Ты мыслишь правильно.

 Слайд 13. А тогда как можно определить дальность полёта, если мы выяснили, что в горизонтальном  направлении тело движется равномерно?

Учащийся. Для равномерного движения можно воспользоваться формулой  l=v0cosat, но нам неизвестно время полёта.

Слайд 14. Учитель. С этим мы справимся вместе. Сначала получим формулу для расчёта времени подъёма. Вдоль оси ОУ тело движется равнозамедленно, подобно телу, брошенному вертикально вверх со скоростью, равной проекции начальной скорости на ось ОУ. Тогда в момент времени t проекция скорости vy = v0sina – gt.  Если учесть, что в верхней точке траектории vy =0, то можно определить время подъёма: .

Слайд 15. Важной особенностью рассматриваемого движения является то, что время подъема до верхней точки траектории  равно времени падения, при условии равенства нулю высоты  бросания тела.

Учащийся. Тогда мы сможем определить время всего полёта! Оно в два раза больше времени подъёма.

Учитель. Верно,  (при условии, что высота бросания равна нулю).  

Слайд 16. Подставляя время полета в закон движения по оси ОХ, получим максимальную дальность полета: l = . (Так как 2sina *cosa = sin2a).

Учащийся. А как найти высоту полёта?

Слайд 17. Учитель вместе с учащимися. Вспомним, что время подъема до верхней точки траектории  равно времени падения, и найдём hmax = , рассматривая вторую часть движения как свободное падение: hmax = .

Учитель. Осталось догадаться, в какой точке траектории скорость тела имеет минимальное значение?

Учащийся. Скорость минимальна в  точке максимального подъема и   равна v= v0cosa.

Учитель. Это правильный ответ. В следующем году мы вернёмся к этой теме и научимся определять радиус кривизны траектории, направление скорости в любой точке  траектории, рассмотрим изменение импульса и энергии, получим уравнение траектории.

3. Закрепление и обобщение материала

Слайд 18.              3.1 Первичная проверка усвоения знаний. Фронтальный опрос

Что изучает баллистика? Приведите  примеры баллистического движения.

Какая идеализированная модель используется для описания баллистического движения?

(Тело рассматривается как материальная точка, движение рассматривается вблизи поверхности Земли,  поэтому кривизна поверхности Земли не учитывается, сопротивление воздуха также  не учитывается).

Каков характер движения тела при баллистическом движении по горизонтали?

Каков характер движения тела при баллистическом движении по вертикали?

Что является баллистической траекторией (без учёта сопротивления воздуха, с учётом)?

Слайды 19-20        3.2 Выводы:

1.  Графиком движения тела, брошенного под углом к горизонту,  является парабола
2. Время  подъёма равно времени  падения
3. Скорость минимальна в точке максимального подъема и равна v= v0cosa
4. Дальность полета максимальна при угле бросания 450
5. С учетом сопротивления – траектория не парабола, время падения не равняется времени подъема, дальность полета максимальна при угле бросания 300-400.

Слайд 21    

  3.3 Частные случаи движения тела, брошенного под углом к горизонту

1. Если           , то начальная скорость  v0 направлена горизонтально вдоль оси ОХ. Это случай движения тела, брошенного горизонтально

2. Если             , то начальная скорость v0 направлена вертикально вверх вдоль оси ОУ. Это случай движения тела, брошенного вертикально вверх

    3.  Если                  и  начальная скорость равна нулю, то тело будет свободно падать с высоты hmax  без начальной скорости. Это случай свободного падения тела.

Учитель. Сделайте вывод.

Учащиеся. Движение по горизонтали и вертикали - частные случаи движения тела под углом к горизонту.

4. Применение полученных знаний. Решение задач

Учитель. Ребята, предлагаю вам решить задачи, пользуясь полученными закономерностями.

Задача 1.

Мяч, брошенный под углом к горизонту,  упал на землю в 10 м от броска.  Чему равна его скорость через 1с после броска, если она направлена горизонтально?

 Решение.        

Так как скорость направлена  горизонтально, значит, тело находится на максимальной высоте и 1с – это время подъёма. Тогда всё время полёта будет  в 2 раза больше, т.е. 2с. Помня, что дальность полёта равна произведению всего времени полёта на проекцию скорости на ось ОХ (она же минимальная, горизонтально направленная скорость), определим неизвестную величину, разделив 10 м на 2с.

 Ответ: скорость через 1с после броска равна 5 м/с.

Задача 2.

Мяч, брошенный под углом к горизонту,  упал на землю в 20 м от броска.  Сколько прошло времени от броска до того момента, горизонтально направленная скорость стала равна 10 м/с?

Решение. 

Рассуждая аналогично первой задаче, определим время всего полёта, оно равно 2с. Время подъёма, а именно его и нужно определить, в два раза меньше.

 Ответ: 1с

Задача 3.                                      

Как изменится время и дальность полёта тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты, если скорость бросания увеличить вдвое?

Решение.

Учащийся. Я думаю, что время и дальность полёта тоже увеличатся.

Учитель. Во-первых, если увеличатся, то во сколько раз? Во-вторых, давайте опираться на полученные формулы. Как можно найти дальность полёта?

Учащийся. Можно воспользоваться формулой l=x=vt, где v – скорость бросания, t – время падения.

Учитель. Но имеем ли мы право делать вывод  об изменении дальности полёта, не зная, как изменится время?

Учащийся. Нет, сначала это нужно выяснить. Но  как?

 Учитель. Давайте вспомним, с какой величиной можно связать время падения?

Учащийся. Мы знаем формулу , здесь время падения связано с высотой падения, но скорости в этой формуле нет.

Учитель. Какой вывод можем сделать?

Учащийся. Время падения не зависит от скорости горизонтально брошенного тела. При постоянной высоте бросания, время падения не изменяется: .

Учитель. Правильно. Причём, если не учитывать сопротивление воздуха, то пуля, случайно оброненная охотником и пуля, вылетевшая из ружья горизонтально, упадут на землю одновременно. Только первая у ног охотника, а вторая на некотором расстоянии от него.

Учащийся. Интересно. Теперь мы можем решить задачу. Если скорость брошенного горизонтально  тела увеличить вдвое, то  время полёта не изменится, а дальность полёта, согласно формуле l=vt увеличится в два раза.

Задача 4.    Слайд 22.

Учитель. На рисунке представлен график изменения со временем скорости стрелы, пущенной вертикально вверх. В какой момент времени стрела достигла максимальной высоты?

Учащийся. Когда стрела достигнет максимальной высоты, её скорость будет равна нулю. На графике это соответствует моменту времени 4с.

 Ответ: 4с.

Задача 5.     Слайд 23.

Учитель. На рисунке показан график изменения со временем координаты  стрелы, пущенной вертикально вверх. Часть графика не пропечаталась. Определите по графику максимальную высоту подъёма стрелы.

Варианты ответов: А. 115 м. Б. 120 м. В. 125 м. Г. 130 м.

Решение.

Учащийся. Я выбрал ответ: Б. 120 м.

Учитель. Почему?  

Учащийся. Мысленно провёл  линию от конца параболы до оси ОХ.

Учитель. Давайте проверим правильность ответа. Что вы можете сказать о времени движения стрелы?

 Учащийся. Стрела двигалась 10 с, т.е. через 10 с она вновь была в точке Х=0.

 Учитель. Хорошо. А как долго она летела до максимальной высоты подъёма?

 Учащийся. Половину этого времени, т.е. 5 с.

 Учитель. Попробуйте рассчитать максимальную высоту подъёма по формуле.

Учащийся. , значит правильный ответ: В. 125 м.

Учитель. На этот раз я согласна с вами. Какой вывод можно сделать?

Учащийся. По графику не всегда можно точно определить неизвестную величину.

5. Домашнее  задание.

 Слайд24. Решить задачи.

Для всех

Вратарь, выбивая мяч от ворот (с земли), сообщает ему скорость 20 м/с, направленную под углом 300 к горизонту. Найти время полёта мяча, максимальную высоту поднятия и горизонтальную дальность полёта. Как изменятся время, высота и дальность, если при той же скорости угол удара будет равен 400, 500?

По желанию

Пожарный направляет струю воды на крышу дома высотой 15 м. Над крышей дома струя поднимается на 5 м. На каком расстоянии от пожарного (считая по горизонтали) струя упадет на крышу, если она вырывается из ствола брандспойта со скоростью 25 м/с? (Сопротивлением  воздуха пренебречь)

6. Рефлексия.  Подведение итогов урока

Ваше мнение об уроке …