Соотношения между сторонами и углами в треугольнике.
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

Действия учителя

Действия учеников

На доске, в тетрадях

Примечания

1. Орг.момент (1 мин).

Сегодня у нас не совсем обычный урок. На след.уроке мы пишем К.Р. по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

2. Постановка задания (4 мин)

Ученики, сидящие по группам, приступайте к выполнению задания, Мои помощники , пожалуйста, тихонько объясните группам их задания.

(Обращается к оставшимся).

Вашим одноклассникам предстоит составить вариант  К.Р.  На это им отводится  20 мин. А мы с вами потом должны будем оценить их работу. Но для того, чтобы оценить чужую работу, надо м самим кое-что уметь. Так что  мы с вами потренируемся в решении задач.

3.  Решение задач.  Выполнение задания по группам (15 мин.)

Д ля успешного решения задач нам потребуется теоретический материал. Повторим основные матем.факты.

(Учитель произносит название матем.факта (например, свойство углов при основании равнобедренного треугольника))

Молодцы!

Приступим к решению задач. (читает условие задачи)

Периметр равнобедр.тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

(Обращается к ученику А)

А, скажите, что дано по условию задачи?

На моем рисунке АС >АВ.  Это действительно так?

(Обращается к ученику В)

В, Что нужно найти?

(Обращается к ученику С)

С, идите к доске!

  С будет решать задачу и записывать ее решение так, как бы он это делал на К.Р.  А вы ему помогайте. Пока что ничего записывать в тетрадях не нужно.

Спасибо, С!  Молодец!

(Обращается к классу)

У кого есть вопросы?......

Теперь самостоятельно запишите решение в тетради.

(Пока уч-ся пишут, подходит к группам, выясняет, как идет работа, нужна ли помощь)

4. Анализ задания, выполненного группами (20 мин)

(Обращается к классу)

Теперь мы  узнаем, какое задание приготовили нам ваши одноклассники.

 На этот этап урока    дается 20 минут.

(Обращается к 1-й группе)

Представьте, что вы – учителя. Вы даете классу две задачи и должны разобрать их решение. Сами задавайте вопросы Вашим одноклассникам.  Постарайтесь вместе с классом за 20 минут решить две задачи.

Кто пойдет отчитываться о проделанной работе?

Задача 1. К прочитает условие и сделает чертеж; L разберет решение задачи и запишет его на доске.

Cпасибо, К и L!

Задача 2.  М прочитает условие и сделает чертеж; N  разберет решение задачи и запишет его на доске.

Спасибо, M и  N!

Большое спасибо всем тем, кто принимал участие в составлении тренировочных вариантов К.Р.! По-моему, задания подобраны удачно. Они дают классу представление об уровне сложности предстоящей К.Р. Как видите, эти задачи не так уж сложно решить, если знать необходимый материал.

(Обращается к классу)

Давайте еще раз повторим основные матем.факты, которые нам потребовались для успешного решения задач.

     V.        Постановка ДЗ. (3 мин)

Задачи, которые подобрала 2-я группа, вы решите дома.

(Диктует условия задач)

VI.      Подведение итогов урока

 (2 мин)

Мы сегодня очень хорошо потрудились: повторили теоретический материал и решили 3 задачи. Спасибо всем за работу! Оценки …….

Желаю вам успешно написать К.Р.!

Консультанты начинают объяснять группам задание.

Ученик дает полную формулировку.

А отвечает.

А: В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Угол В – тупой, значит, углы А и С – острые. Сл-но,

АС >АВ.

В отвечает.

С выходит к доске. Пишет и проговаривает

.

Выходят К и L– члены

 1-й группы.

К диктует задачу записывает кр.условие.

В ∆АВС угол С – тупой. Докажите, что DC>BC, где D – произвольная точка стороны АС, не совпадающая с ее концами.

L проговаривает и записывает ее решение.

М  делает чертеж, затем записывает  кр.условие.

Задача 2 . 

N  проговаривает и записывает решение.

Ученик дает подробную формулировку, используя опорные сигналы

                        В

    А                                        С

Решение. 1)

2) АВ = ВС,

    АС = 9 + АВ.

Сл-но,

2АВ + 9 + АВ = 3 АВ+9= 45;

3) 3АВ + 9 = 45

3АВ = 45-9

3АВ = 36АВ = 12 (см).

4) АВ = ВС = 12 (см).

5) АС = 9 + АВ= 21 (см).

Ответ. АВ=12 см;

ВС = 12 см., АС = 21 см.

Задача 1.                      

                        С

       D

А                                             В

Дано: ∆АВС; ∟С>90◦;

D AC.

Д-ть: СB

Доказательство.

1. В ∆DCB   ∟CDB и ∟CBD  - острые, т.к. ∟С – тупой.
2. ∟С>∟CBD. Сл-но,
3. DB>DC, т.е CB

Задача 2.          М

               Р

К                                            N

Дано: ∆KMN; ∟K=37◦; ∟N=74◦; ∟M=69◦. NP – биссектриса ∟N; PKM.

Доказать: ∆KNP –равнобедренный.

Д-во. А) 1) ∟KNP=∟N= =(т.к. NP – биссектриса ∟N).

2) ∟К = 37◦ (по усл.).

3) ∟К = ∟KNP. Значит, по признаку, ∆KNP – равнобедренный. ЧТД.

Ученики до звонка (минуты за 2) рассаживаются по местам, как указывает учитель.

На экране последовательно появляются опорные сигналы к соотв.формулировке.

Задачи решают «слабые» ученики. Одновременно с этим идет работа в группах.

На экране – чертеж. Затем, после ответов А и В последовательно появляется запись

Дано:………..

Найти:……….

Здесь  и далее приведены  идеальные ответы. В случае затруднений учитель задает С и классу наводящие вопросы, помогает им найти путь решения задачи.

.

На уроке  отвечает более сильная группа.

Задание, составленное 2-й группой предназначено для ДЗ.

Пока К и L работают с классом, учитель проверяет задачи, составленные 2-й группой. Если они подобраны удачно, то берет их  для ДЗ.

На экране появляются опорные сигналы.

Задание можно поместить на стенде.

Членам 2-й группы учитель дает ДЗ, которое составил сам.

Задача.  На стороне СЕ треугольника DCE  взята точка К так, что KC+KD. Точка Р – середина стороны DC. Найдите ∟DKE, если ∟РКС = 36◦.

Действия учителя

Действия учеников

На доске, в тетрадях

Примечания

1. Орг.момент (1 мин).

Сегодня у нас не совсем обычный урок. На след.уроке мы пишем К.Р. по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

2. Постановка задания (4 мин)

Ученики, сидящие по группам, приступайте к выполнению задания, Мои помощники , пожалуйста, тихонько объясните группам их задания.

(Обращается к оставшимся).

Вашим одноклассникам предстоит составить вариант  К.Р.  На это им отводится  20 мин. А мы с вами потом должны будем оценить их работу. Но для того, чтобы оценить чужую работу, надо м самим кое-что уметь. Так что  мы с вами потренируемся в решении задач.

3.  Решение задач.  Выполнение задания по группам (15 мин.)

Д ля успешного решения задач нам потребуется теоретический материал. Повторим основные матем.факты.

(Учитель произносит название матем.факта (например, свойство углов при основании равнобедренного треугольника))

Молодцы!

Приступим к решению задач. (читает условие задачи)

Периметр равнобедр.тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

(Обращается к ученику А)

А, скажите, что дано по условию задачи?

На моем рисунке АС >АВ.  Это действительно так?

(Обращается к ученику В)

В, Что нужно найти?

(Обращается к ученику С)

С, идите к доске!

  С будет решать задачу и записывать ее решение так, как бы он это делал на К.Р.  А вы ему помогайте. Пока что ничего записывать в тетрадях не нужно.

Спасибо, С!  Молодец!

(Обращается к классу)

У кого есть вопросы?......

Теперь самостоятельно запишите решение в тетради.

(Пока уч-ся пишут, подходит к группам, выясняет, как идет работа, нужна ли помощь)

4. Анализ задания, выполненного группами (20 мин)

(Обращается к классу)

Теперь мы  узнаем, какое задание приготовили нам ваши одноклассники.

 На этот этап урока    дается 20 минут.

(Обращается к 1-й группе)

Представьте, что вы – учителя. Вы даете классу две задачи и должны разобрать их решение. Сами задавайте вопросы Вашим одноклассникам.  Постарайтесь вместе с классом за 20 минут решить две задачи.

Кто пойдет отчитываться о проделанной работе?

Задача 1. К прочитает условие и сделает чертеж; L разберет решение задачи и запишет его на доске.

Cпасибо, К и L!

Задача 2.  М прочитает условие и сделает чертеж; N  разберет решение задачи и запишет его на доске.

Спасибо, M и  N!

Большое спасибо всем тем, кто принимал участие в составлении тренировочных вариантов К.Р.! По-моему, задания подобраны удачно. Они дают классу представление об уровне сложности предстоящей К.Р. Как видите, эти задачи не так уж сложно решить, если знать необходимый материал.

(Обращается к классу)

Давайте еще раз повторим основные матем.факты, которые нам потребовались для успешного решения задач.

     V.        Постановка ДЗ. (3 мин)

Задачи, которые подобрала 2-я группа, вы решите дома.

(Диктует условия задач)

VI.      Подведение итогов урока

 (2 мин)

Мы сегодня очень хорошо потрудились: повторили теоретический материал и решили 3 задачи. Спасибо всем за работу! Оценки …….

Желаю вам успешно написать К.Р.!

Консультанты начинают объяснять группам задание.

Ученик дает полную формулировку.

А отвечает.

А: В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Угол В – тупой, значит, углы А и С – острые. Сл-но,

АС >АВ.

В отвечает.

С выходит к доске. Пишет и проговаривает

.

Выходят К и L– члены

 1-й группы.

К диктует задачу записывает кр.условие.

В ∆АВС угол С – тупой. Докажите, что DC>BC, где D – произвольная точка стороны АС, не совпадающая с ее концами.

L проговаривает и записывает ее решение.

М  делает чертеж, затем записывает  кр.условие.

Задача 2 . 

N  проговаривает и записывает решение.

Ученик дает подробную формулировку, используя опорные сигналы

                        В

    А                                        С

Решение. 1)

2) АВ = ВС,

    АС = 9 + АВ.

Сл-но,

2АВ + 9 + АВ = 3 АВ+9= 45;

3) 3АВ + 9 = 45

3АВ = 45-9

3АВ = 36АВ = 12 (см).

4) АВ = ВС = 12 (см).

5) АС = 9 + АВ= 21 (см).

Ответ. АВ=12 см;

ВС = 12 см., АС = 21 см.

Задача 1.                      

                        С

       D

А                                             В

Дано: ∆АВС; ∟С>90◦;

D AC.

Д-ть: СB

Доказательство.

1. В ∆DCB   ∟CDB и ∟CBD  - острые, т.к. ∟С – тупой.
2. ∟С>∟CBD. Сл-но,
3. DB>DC, т.е CB

Задача 2.          М

               Р

К                                            N

Дано: ∆KMN; ∟K=37◦; ∟N=74◦; ∟M=69◦. NP – биссектриса ∟N; PKM.

Доказать: ∆KNP –равнобедренный.

Д-во. А) 1) ∟KNP=∟N= =(т.к. NP – биссектриса ∟N).

2) ∟К = 37◦ (по усл.).

3) ∟К = ∟KNP. Значит, по признаку, ∆KNP – равнобедренный. ЧТД.

Ученики до звонка (минуты за 2) рассаживаются по местам, как указывает учитель.

На экране последовательно появляются опорные сигналы к соотв.формулировке.

Задачи решают «слабые» ученики. Одновременно с этим идет работа в группах.

На экране – чертеж. Затем, после ответов А и В последовательно появляется запись

Дано:………..

Найти:……….

Здесь  и далее приведены  идеальные ответы. В случае затруднений учитель задает С и классу наводящие вопросы, помогает им найти путь решения задачи.

.

На уроке  отвечает более сильная группа.

Задание, составленное 2-й группой предназначено для ДЗ.

Пока К и L работают с классом, учитель проверяет задачи, составленные 2-й группой. Если они подобраны удачно, то берет их  для ДЗ.

На экране появляются опорные сигналы.

Задание можно поместить на стенде.

Членам 2-й группы учитель дает ДЗ, которое составил сам.

Задача.  На стороне СЕ треугольника DCE  взята точка К так, что KC+KD. Точка Р – середина стороны DC. Найдите ∟DKE, если ∟РКС = 36◦.