Презентация "Построение сечения куба, нахождение его координат и площади"
презентация к уроку по геометрии (10 класс) по теме

Слайд 1

Построение сечения куба, нахождение его координат и площади Ларионова Н.Е. учитель математики МАОУ ЛМИ г. Саратов

Слайд 2

ЗАДАЧА по нахождению сечения куба, его координат и площади

Слайд 3

Задача №1 Построить сечение куба, проходящего через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения и площадь сечения, если P -середина BB 1 , Q- середина B 1 C 1 , R=D .

Слайд 4

B C D C ¹ B ¹ A A ¹ D ¹ Q P Дано: Куб ABCDA ¹B ¹C¹D¹ P – середина BB¹ Q – середина B¹C¹ R = D Построить сечение куба, проходящего через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения и площадь сечения. AB = AA ¹ = AD = 6 6 6 6 = R

Слайд 5

Рассмотрим заднюю плоскость BB¹CC¹ B B¹ C C¹ P Q A ² C ² 3 3 3 3 3 3 BB¹ = B¹C¹ = 6 ( по условию ) B¹P = PB = 3 (P середина BB¹) B¹Q = QC¹ = 3 (Q середина B¹C) Продлим BC и CC¹ .Соединим точки P и Q . PQ ∩ BC = A² PQ ∩ CC¹ = C² Рассмотрим ∆ B¹PQ. ∟ B¹PQ = ∟B¹QP = 45 ˚ ( т.к. ∆ B¹PQ – равнобедренный (B¹P = B¹Q)) Рассмотрим ∆ B¹PQ и ∆ C¹QC² ∆ B¹PQ = ∆ C¹QC² (по 2-ум сторонам и углу между ними) = > C¹C² = B¹P = 3 Решение

Слайд 6

Рассмотрим боковую плоскость DD¹CC¹ D = R D¹ C C¹ C² F DC = CC¹ = 6 ( по условию ) . Продлим С C¹ , так чтобы C¹C² = 3 Пусть FC¹ = x Рассмотрим ∆ DC²C и ∆ FC²C¹ ∆ DC²C ~ ∆ FC²C¹ ( по 2-ум сторонам и углу между ними ) Решение 3 6 6 x x = 2 FC¹ = 2 , a FD¹ = 4

Слайд 7

Рассмотрим нижнюю плоскость ABCD A B C E D A ² 6 6 3 y Решение BC = CD = 6 ( по условию ) Продлим С B , так чтобы A²B = 3 Пусть BE = y Рассмотрим ∆ A²BE и ∆ A²CD ∆ A²BE ~ ∆ A²CD ( по 2-ум сторонам и углу между ними ) BE = 2 , а AE = 4

Слайд 8

Q P D = R A A ¹ B ¹ C ¹ C D ¹ B F E A ² C ² Q F R E P Сечение куба (PQFRE) Сечение куба, проходящей через точки P, Q, R

Слайд 9

Q P D = R A A ¹ B ¹ C ¹ C D ¹ B F E Координаты точек сечения куба x y z 3 3 3 3 6 2 2 P (0, 0, 3) Q (0, 3, 6 ) F (2, 6, 6 ) R (6, 6, 0 ) E (2, 0, 0 ) x y z Отметим оси координат x, y, z

Слайд 10

Нахождение площади сечения куба Q P E F R Разобьём плоскость сечения куба на три треугольника, чтобы подсчитать площадь всего сечения куба.

Слайд 11

S ∆ EPR = Рассмотрим ∆ EPR E (2, 0, 0 ) Q (0, 3, 6 ) R (6, 6, 0 ) S ∆ EPR = Q F P E R

Слайд 12

Рассмотрим ∆ QPR S ∆ QPR = P (0, 0, 3) Q (0, 3, 6 ) R (6, 6, 0 ) S ∆ QPR = Q E R F P

Слайд 13

Рассмотрим ∆ FQR F (2, 6, 6 ) Q (0, 3, 6 ) R (6, 6, 0 ) S ∆ FQR = S ∆ FQR = Q P F E R

Слайд 14

Q P E F R Нахождение площади сечения куба ∆ QPR + + ∆ QPR + ∆ FQR + + + = = =

Слайд 15

Q F R E P Сечение куба (PQFRE) P (0, 0, 3) Q (0, 3, 6 ) F (2, 6, 6 ) R (6, 6, 0 ) E (2, 0, 0 ) Координаты точек сечения куба Площадь сечения куба

Слайд 16

Задача №2 Построить сечение куба, проходящего через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения и площадь сечения, если P -середина AA 1 , Q- середина A 1 B 1 , R- середина AD .

Слайд 17

B C D C ¹ B ¹ A A ¹ D ¹ Q P Дано: Куб ABCDA ¹B ¹C¹D¹ P – середина АА ¹ Q – середина А ¹ В ¹ R – середина А D Построить сечение куба, проходящего через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения и площадь сечения. AB = AA ¹ = AD = 6 6 R

Слайд 18

B C D C ¹ B ¹ A A ¹ D ¹ Q P 6 R Координаты точек: Р(6;0;3) Q(3;0;6) H(0;3;6) K(0;6;3) F(3;6;0) R(6;3;0) S PQHKFR = H K F

Слайд 19

Задача № 3 Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения, если P принадлежит AA 1 , AP=2, Q принадлежит A 1 D 1 , D 1 Q=2, R=B.

Слайд 20

B C D C ¹ B ¹ A A ¹ D ¹ Q P 6 R Координаты точек: Р(6;0; 2 ) Q(6;4;6) R(0;0;0) C 1 (0;6;6)

Слайд 21

Задача № 4 Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения, если P принадлежит AA 1 , AP=2, Q – середина B 1 C 1 , R принадлежит DD 1 , D 1 R=2.

Слайд 22

B C D C ¹ B ¹ A A ¹ D ¹ Q P 6 R Координаты точек: Q(0;3;6) K(0;0;5) Р(6;0; 2 ) R(6;6;4) M(2;6;6) K M

Слайд 23

Задача № 4 Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения и площадь сечения, если P принадлежит BB 1 , BP=2, Q – середина CC 1 , C 1 Q=2, R принадлежит DD 1 , D 1 R=2.

Слайд 24

B C D C ¹ B ¹ A A ¹ D ¹ Q M 6 R Координаты точек: Р(0;0; 2 ) Q( 0 ; 6 ; 4 ) R( 6 ; 6 ; 4 ) M(6;0;2) S PQRM = P

Слайд 25

Задачи для самостоятельного решения: Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки P, Q, R, найти координаты точек сечения и площадь сечения, если: P принадлежит CC 1 ,C 1 P=2, Q- середина AD,R -середина A 1 B 1 . 2. P принадлежит CC 1 ,C 1 P=1, Q- середина AD,R -середина AA 1 .

Слайд 26

3. P принадлежит DD 1 ,D 1 P=1, Q- середина AD,R -середина AB. 4. P принадлежит AA 1 , A 1 P=1, Q- середина D 1 D, R принадлежит CC 1 , CR=1. 5. P принадлежит BB 1 ,BP=2, Q- середина C 1 D 1 ,R -середина AA 1 .