Памятка для подготовки ГИА "Векторы.Метод координат."
методическая разработка по геометрии (9 класс) по теме

Вектор – это направленный отрезок, то есть такой отрезок, у которого есть начало и конец:  А – начало вектора, а точка В – его конец.

Длина (модуль) вектора – это длина отрезка, соединяющего начало и конец вектора.

Вектора, лежащие на параллельных прямых или на одной прямой называются коллинеарными.

 Векторы  ,  и  – коллинеарны.   Нулевой вектор(точка) коллинеарен любому вектору.

Два вектора называются сонаправленными, если коллинеарны и направлены в одну сторону.

Два вектора называются противоположно направленными, если они коллинеарны и направлены в противоположные стороны.        ↑↓ ,      ↑↓    

Два вектора называются равными, если они  сонаправлены и их длины равны.

Произведением вектора  на число  называется вектор, сонаправленный вектору , если  , и направленный в противоположную сторону, если  , и длина которого равна длине вектора  , умноженной на :      =k

Правило сложения векторов - правило треугольника:

Чтобы сложить  два вектора  и , нужно от конца вектора  отложить   вектор . Вектор суммы соединяет начало вектора  с концом вектора :

        Помни!   

 Чтобы сложить два вектора по правилу параллелограмма, нужно отложить вектора от одной точки и достроить до параллелограмма. Вектор суммы соединяет точку  начала векторов с противоположным углом параллелограмма (“диагональ”):

Разность двух векторов определяется через сумму: разностью векторов  и  называется такой вектор , который в сумме с вектором  даст вектор :     такой, что            

Правило нахождения разности двух векторов: чтобы из вектора   вычесть вектор , нужно отложить эти вектора от одной точки. Вектор разности соединяет конец вектора  с концом вектора (то есть конец вычитаемого с концом уменьшаемого).         Помни!

Чтобы найти угол между вектором  и вектором , нужно отложить эти вектора от одной точки.

Угол, образованный лучами, на которых лежат вектора, называется углом между векторами: 

Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

Если С – середина отрезка АВ и О- произвольная точка, то  Любой вектор можно разложить единственным образом по двум данным неколлинеарным векторам =х+у.   

Единичные векторы  (векторы, длины которых равны 1)  и отложенные  из начала координат, называются   координатными векторами.   Координаты вектора  и вектора

Любой вектор  можно разложить по координатным векторам  = . То координаты вектора .                           Для решения задач важно знать   следующее!!!

• Если даны две точки   и , то

  1)   координаты вектора   , т.е. из координат конца вектора нужно вычесть соответствующие координаты начала вектора

  2)   расстояние между точками А и В  вычисляется по формуле 

  3)  если С - середина отрезка АВ, то координаты середины отрезка  C(хc, уc) 

•  Если   и     , то

1) + , необходимо сложить их соответствующие координаты

2) - , необходимо  вычесть их соответствующие координаты

3) k , необходимо каждую координату данного вектора умножить на число k

4) длина вектора  || =  

5) скалярное произведение векторов   и   выражается формулой   =  

6) косинус угла  между ненулевыми векторами  и