Контрольная работа по теме:"Векторы. Метод координат".
учебно-методический материал по геометрии (9, 10, 11 класс)

Контрольная работа В-1

1. Векторы  и  взаимно перпендикулярны, причем  и . Определить  и .
2. Определить, при каком значении  векторы  и  взаимно перпендикулярны.
3. Вычислить: 1) , если  и  единичные векторы с углом между ними 300; 2) , если ,  и угол между векторами  и  равен 1350.
4. Вычислить площадь параллелограмма; построенного на векторах:  и .
5. Сила  приложена к точке . Определить моменты этой силы относительно начала координат.
6. Показать, что точки А, В, С и D лежат в одной плоскости.

Контрольная работа В-2

1. Даны: ,  и . Вычислить .
2. Вычислить , если , , .
3. Даны векторы , , , лежащие в одной плоскости, причем , , , угол между  и  равен 600 и угол между  и  - 600. Построить вектор  и вычислить его модуль по формуле .
4. Вычислить диагонали и площадь параллелограмма, построенного на векторах  и .
5. Сила  приложена к точке С. определить величину и направляющие косинусы момента этой силы относительно начала координат.
6. Вектор  перпендикулярен векторам  и , угол между  и  равен 300. зная, что , , , вычислить .

Контрольная работа В-3

1. Даны: ,  и . Вычислить .
2. Даны векторы , . При каком значении  эти векторы перпендикулярны?
3. Векторы  и  образуют угол ; зная, что , , вычислить: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7)
4. Построить треугольник с вершинами А, В и С. Вычислить его площадь и высоту ВD.
5. Вычислить синус угла, образованного векторами  и .
6. Показать, что точки А, В, С, D лежат в одной плоскости.

Контрольная работа В-4

1. Векторы  и  образуют угол , причем  и . Определить  и .
2. Даны векторы , . Вычислить: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .
3. Показать, что угол между диагоналями прямоугольника, построенного на векторах  и  (), определяется формулой .
4. Векторы  и  составляют угол 450. найти площадь треугольника, построенного на векторах  и , если .
5. Даны векторы ,  и . Вычислить  и .
6. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках А, В, С, D.