Теорема Пифагора. (презентации 3 первых уроков)
презентация к уроку по геометрии (8 класс) по теме

Слайд 1

Урок 1 Теорема Пифагора Цели урока: 1.Рассмотреть и изучить теорему Пифагора и показать разные формы ее доказательства. 2.Научить решать задачи на использование этой теоремы. 3.Развивать познавательный интерес, общую эстетическую культуру и творчество учащихся средствами математики и ее истории. Форма проведения: Урок – путешествие.

Слайд 2

Подготовительный этап 1 . Как называется фигура, изображенная на рис.? 2. Какой треугольник называется прямоугольным? 3. Как называются его стороны? 4. Что такое гипотенуза? 5. Что такое катет? 6. Назовите по рисунку гипотенузу и катеты. 7. Как найти площадь прямоугольного треугольника. 8 . Катеты прямоугольного треугольника равны 16см и 10см. Чему равна его площадь? С В А

Слайд 3

Подготовительный этап 1 .Какая фигура изображена на рис. 2. Что такое квадрат? 3. Как найти его площадь? 4. Сторона квадрата 8см. Найдите его площадь. 5. Сторона квадрата равна а + в. Как найти его площадь? S кв. = (а + в) ² В С Д А

Слайд 4

Теперь в путь Какой путь пролетел самолет в воздухе с момента взлета? 9 12 самолет земля взлет

Слайд 5

Теорема Дано: Δ АВС, ∟С = 90˚ а, в – катеты, с – гипотенуза. Доказать: с ² = а ² + в ² Доказательство: в а с А С В

Слайд 6

Δ АВС с катетами а и в и гипотенузой с достроим до квадрата со стороной а + в. S кв . = ( а + в ) ² . S кв . = 4 S тр . + S 1кв. = 4*1/2 ав + с ² = 2 ав + с ² . Тогда ( а + в ) ² =2 ав + с ² , а ² + 2 ав + в ² = 2 ав + с ² , а ² + в ² = с ² или с ² = а ² + в ² а в а в а в а в с с с с С А В

Слайд 7

Изучение теоремы В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. с ² = а ² + в ² в а с

Слайд 8

Доказательство этого факта принадлежит древнегреческому ученому Пифагору ( Vl в. до н.э.)

Слайд 9

Дано: Δ АВС , ∟С = 90˚, АС = 12км , ВС = 9км . Найти: АВ. Решение: Т.к. по условию Δ АВС - прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем: АВ ² = ВС ² + АС ² , АВ ² = 9 ² + 12 ² АВ ² = 225, АВ = √225, АВ = 15. Ответ: Самолет пролетел путь, равный 15км. 9 12 самолет А В С

Слайд 10

Список табу для пифагорейцев 1) делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться; 2) не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать; 3) не пренебрегай здоровьем своего тела; 4) научись жить просто и без роскоши; 5) либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания; 6) не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.

Слайд 11

Пентаграмма Звездчатый пятиугольник буквально соткан из пропорций и, прежде всего, золотой пропорции. И красота формы пентаграммы, вытекающая из внутренней красоты ее математического строения, была замечена еще Пифагором.

Слайд 12

Решение задач (устно) Х = 5 4 х А В С 10 6 Х 3 х ² = 10 ² - 6 ² = 64, х = 8

Слайд 13

Решить в тетрадях №490(а) (из учебника)

Слайд 14

Другое доказательство теоремы Пифагора S кв . ДЕСВ = S кв . FВАН + S кв. АGКС ВС ² = АВ ² + АС ² Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Слайд 15

Из-за чертежа теорему Писали Пифагора учащиеся карикатуры. называли «ветряной мельницей» и писали стишки: «Пифагоровы штаны во все стороны равны».

Слайд 16

Подведение итогов урока. Теорема Пифагора одна из главных теорем геометрии. Значение ее состоит в том, что с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач.

Слайд 17

Задание на дом: 1. § 3, п.54, вопрос 8 на с.129 учебника. 2. Найти новые способы доказательства теоремы Пифагора. 3. №№ 483(а), 484(а).

Слайд 1

Урок 2 Теорема Пифагора Сегодняшний урок – урок закрепления теоремы Пифагора, знакомство с египетским треугольником и пифагорейскими треугольниками.

Слайд 2

Проверка домашнего задания 1). Сформулировать и доказать теорему Пифагора. 2). Привести еще одно доказательство теоремы Пифагора путем построения квадратов на сторонах треугольника.

Слайд 3

Доказательство теоремы Пифагора путем построения квадратов на сторонах треугольника. В Древней Индии, доказывая теорему, часто приводили только рисунок и сопровождали его лишь одним словом «Смотри». Сравнить рисунки нетрудно, а в них вся суть доказательства.

Слайд 4

Устная работа 1). Воспользовавшись теоремой Пифагора, определить х. 4 3 х 13 5 х Х = 5 Х = 12

Слайд 5

Устная работа 1). Воспользовавшись теоремой Пифагора, определить х. х х 4√2 5 5 х (4√2) ² = х ² + х ² , 4 ² (√2) ² = 2х ² , 16*2 = 2х ² , х ² = 16, х = √16 = 4 х ² = √50 = √25*2 = √25*√2, х = 5 √2.

Слайд 6

Устная работа 2). Вспомнив соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, определите х. А В 10 х В С Д А Е 45º 5 х А В С Д а х АС = 5, х ² = ВС ² - АС ² , х ² = 100 – 25 = 75, х = √75 = √25*3 = 5√3. ∟ А = 45 º ,АЕ = ВЕ = 5, АВ ² = 25 + 25 = 50, АВ = √50 = √25*2 = 5 √ 2. х ² = а ² + а ² = 2а ² , х = √2а ² = √2*√а ² = а√2. С 30º

Слайд 7

В тетрадях № 494 (из учебника)

Слайд 8

Изучение новой темы Египетский треугольник. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 назвали египетским. Название такое получил потому, что еще в Древнем Египте для построения прямых углов на местности использовали именно этот способ.

Слайд 9

Свойства египетского треугольника использовали при сооружении храмов, дворцов. Царская комната в знаменитой пирамиде Хеопса имеет размеры, связанные числами 3, 4, 5. Диагональ комнаты содержит 5 единиц, большая стена имеет 4, а диагональ меньшей стены 3 единицы. 5 4 3 Египетский треугольник

Слайд 10

Пифагоровы треугольники . Прямоугольные треугольники со сторонами, выраженными целыми числами, называют пифагоровыми. Например, треугольник со сторонами 5. 12, 13; 8, 15, 17 и т. д. И существует способ отыскания «целочисленных» прямоугольных треугольников, т. е. таких троек чисел, что с ² = а ² + в ² . Их можно найти по формулам: в = (а ² – 1) / 2, с = (а ² + 1) / 2.

Слайд 11

Теорема, обратная теореме Пифагора Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. Т.е. если с ² = а ² + в ² , то треугольник прямоугольный. с а в

Слайд 12

Самостоятельная работа Дается на карточках (4 варианта). Второе задание дополнительное, предназначенное для сильных учащихся. Можно использовать микрокалькуляторы.

Слайд 13

Задание на дом 1. § 3, п. 54, 55, 2. №№ 488(б), 498(а,б,г)

Слайд 1

Урок №3 Игра «Что? Где? Почему?» Участвуют в игре 5 команд.

Слайд 2

Повторение теории 1-й конверт: Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.

Слайд 3

Повторение теории 2-й конверт: Сформулируйте фразу, закодированную в равенстве с ² = а ² + с ² ,которое связывает площади трех фигур и продемонстрируйте.

Слайд 4

3-й конверт: Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора, и расскажите какой треугольник называется египетским и какие – пифагоровыми. Повторение теории

Слайд 5

Повторение теории 4-й конверт: Блиц. 1. Пифагор родился на острове… 2. Почему прямоугольный треугольник не может быть равносторонним? 3. Что является главным пифагорейским символом здоровья и опознавательным знаком?

Слайд 6

Повторение теории 5-й конверт: Выступите с сообщением о Пифагоре и пифагорейцах.

Слайд 7

Решение задач АВ = х, ВС = 2х, (2х) ² - х ² = 9, А В С 3 Найти АВ 1. 3х ² =9, х ² = 3, х = √3. 30 º

Слайд 8

Решение задач ВН=2, ∟СВН=30 º , НС= х, ВС=2х, (2х) ² - х ² = 4, А С В Н 30 º 60 º 4 Найти АВ. 2. 3х ² = 4, х ² =4/3, х=2/√3, ВС = 4/√3.

Слайд 9

Решение задач АО = 4, ВО = 3, АВ ² =4 ² +3 ² = 25, АВ = 5. А С Д В АС=8, ВД=6 Найти АВ? 3. О

Слайд 10

Решение задач ДС = 3, АС ² = 25 – 9 = 16, АС = 4 А С В Д 3 5 Найти АВ. 4. Δ АВС: АВ ² = 4 ² + 6 ² = 52, АВ = 2√13.

Слайд 11

АВ = 24 / 8 = 6, ВС ² = 64 +36 = 100, ВС = 10. Решение задач А В С 8 S = 24 , АС = 8. Найти ВС. 5.

Слайд 12

Тестовые задачи с использованием теоремы Пифагора Команды работают в тестовой оболочке «Краб-2».

Слайд 13

Подведение итогов Команда, набравшая наибольшее количество очков, получает оценку «5», за второе место – «4»