Цилиндр
презентация к уроку по геометрии (11 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

О Петр, ведь ты построил город Не для умерших - для живых?... Тяжелый дождь бежит за ворот Окаменевших часовых. Недвижимы аллеи парков. Прямы проспекты, как стрела. Сильней божественных монархов Здесь геометрия была. Евгения Винокурова Эпиграф урока:

Слайд 3

Форму цилиндра имеют следующие предметы : 1 2 3 4

Слайд 4

Шляпа 50%

Слайд 5

предметы посуды 25%

Слайд 6

Трубы-15%

Слайд 7

карандаши, ручки10%

Слайд 8

План урока 1.Понятие цилиндра 2.Прямой круговой цилиндр и его элементы 3.Сечения цилиндра плоскостью 4.Площадь боковой и полной поверхности цилиндра 5.Цилиндры вокруг нас 6. Самостоятельная работа

Слайд 9

образующая цилиндрическая поверхность произвольная кривая Незамкнутая поверхность Замкнутая кривая Незамкнутая кривая Замкнутая поверхность А В L m α

Слайд 10

ЦИЛИНДРИЧЕСКОЕ ТЕЛО (Цилиндр) образующие О 1 О ά β м 1 м r ά || β L L 1 L=L 1 А А 1 Определение: цилиндрическим телом или цилиндром называется тело, ограниченное замкнутой цилиндрической поверхностью и двумя пересекающими её параллельными плоскостями

Слайд 11

Цилиндр основанием которого служит фигура, ограниченная параболой и отрезком l l 1 образующая ά ά 1 парабола

Слайд 12

ά Угол ά меньше 90 градусов Цилиндр наклонный

Слайд 13

ЦИЛИНДР прямой круговой Боковая поверхность Основания цилиндра О 1 О ά β Ось цилиндра образующая h ( высота) r ( радиус) Определение: прямым круговым цилиндром называется цилиндр, у которого в основании лежат равные круги, а образующая перпендикулярна основаниям ά || β

Слайд 14

3. Радиусом цилиндра называется радиус его основания 4. Высота цилиндра- расстояние между плоскостями оснований в прямом цилиндре она совпадает с образующей 5. Ось цилиндра- прямая, проходящая через центры оснований, Она параллельна образующим. 1. Боковой поверхностью цилиндра называется часть цилиндрической поверхности, заключенная между параллельными плоскостями 2. Основания - часть плоскостей, отсекаемых цилиндрической поверхностью,

Слайд 15

А D В С Рис.1 Прямой круговой цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. на рисунке 1 – цилиндр получен вращением прямоугольника АВС D вокруг стороны АВ на рисунке 2- цилиндр получен вращением прямоугольника АВС D вокруг стороны AD А D В С Рис.2

Слайд 16

А В С Д О О 1 Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось ( осевое сечение) АВСД- прямоугольник

Слайд 17

А В С Д АВС D - прямоугольник, ABCD || ОО 1 О 1 Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси ОО 1 О

Слайд 18

α┴ OO 1, сечение –круг, равный кругам оснований цилиндра Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси O O 1 O 2 α

Слайд 19

Сечение цилиндра плоскостью, проходящей под углом к оси Сечением является эллипс α ∟ α ≠90º о о 1 α

Слайд 20

АВВ 1 А 1 - прямоугольник В А 1 В 1 А 2 π r h S бок = 2 π rh S полн = S бок + 2 S осн => S полн = 2 π rh + 2πr ² = 2π r ( r + h ) Боковая и полная поверхность цилиндра h А В r

Слайд 21

h r h 1 r 1 «Боковые и полные поверхности подобных цилиндров относятся как квадраты радиусов или высот» Теорема: Определение: «Цилиндры называются подобными, если они произошли от вращения подобных прямоугольников» S бок 1 = r 1 ² = h 1 ² S бок r² h² = S полн S полн 1

Слайд 22

Задача Первый вариант Вычислите полную и боковую поверхность цилиндра, полученного вращением квадрата со стороной, равной 1 см (ответ дать, не вычисляя значения π ) Второй вариант Вычислите полную и боковую поверхность цилиндра, радиус которого равен 1 дм, а высота 2 дм (ответ дать, не вычисляя значения π )

Слайд 23

Историческая справка Слово «цилиндр» происходит от греческого слова « ΚΙΛΙΝΔΡΟΣ », что означает «валик», «каток».

Слайд 47

Ответь на вопросы 1. Назови элементы цилиндра 2.Назови вид осевого сечения цилиндра 3. Может ли сечение цилиндра быть: прямоугольником квадратом трапецией? 4.Какие из данных утверждений верны: любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной основанию есть окружность, равная окружности основания; любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания; плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра; сечением цилиндра могут быть круг, прямоугольник, эллипс.

Слайд 48

Ответь на вопросы Назови элементы цилиндра (боковая поверхность, основание, ось, радиус, образующая, высота ). 2.Назови вид осевого сечения цилиндра 3. Может ли сечение цилиндра быть: -прямоугольником (да) -квадратом (да) -трапецией ?(нет) 4.Какие из данных утверждений верны: -любое сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной основанию есть окружность, равная окружности основания ; (неверно) любое сечение цилиндра плоскостью есть окружность, равная окружности основания; (неверно) -плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу, равному основанию цилиндра; (верно) -сечением цилиндра могут быть круг, прямоугольник, эллипс . (верно)

Слайд 49

Ода цилиндрам Цилиндрам в Надыме почет и хвала Ну что тут еще вам сказать И денно, и нощно, и мощно по ним Течет газ , тепло нам отдать Цилиндры зарыты в земле глубоко, Строителей подвиг велик! Цилиндров значение так велико - К артериям Мир весь приник!

Слайд 50

Список используемых материалов Учебник «Геометрия 10-11», Л.С. Атанасян и др., Москва ,Просвещение 2005 Справочник по математике А.А Рывкин и др, Москва, Высшая школа 1987 Математика. Справочные материалы В.А.Гусев, А.Г.Мордкович Москва, Просвещение 1988 Энциклопедический словарь юного математика Москва Педагогика 1989 Автор: Филимонова Ольга Николаевна «ККСД»