Урок геометрии в 11 классе по теме: « Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Объем цилиндра.» (2 урока).
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (11 класс) на тему

Фомина Инна Валерьевна

Материал направлен на повторение и подготовку к решению заданий ЕГЭ.

Скачать:


Предварительный просмотр:

Урок геометрии в 11 классе по теме:

« Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Объем цилиндра.»

(2 часа).

Фомина И.В. - учитель математики МАОУ СОШ №2 УИИЯ г. Ноябрьск .

Цели урока:

образовательная: сформировать системность знаний учащихся по теме «Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Объем цилиндра»;  применить знания и способы действий учащихся по данной теме к практическим задачам; выявить уровень усвоения знаний учащихся по данной теме;

развивающая: развитие умений использовать знания, умения и навыки в учебной деятельности; развитие логического мышления ,способности четко формулировать свои мысли; совершенствование  навыков письменной и устной речи;

воспитательная: воспитывать у учащихся уверенность , аккуратность, инициативность.

Оборудование урока:

  1. ПК.
  2. Мультимедийный проектор.
  3. Интерактивная доска.
  4. Презентация к теме.
  5. Тесты.

Структура урока.

  1. Организационный этап.
  1. Этап актуализации субъективного опыта учащихся.

           Устная работа(сопровождается слайдами из презентации).

  1. Дайте определение цилиндра.
  2. Дайте определение боковой поверхности цилиндра.

3.   Назовите основные элементы цилиндра, дайте им определение.

4.   Что такое осевое сечение цилиндра? Что представляет собой осевое сечение цилиндра?

5.   Может ли осевое сечение цилиндра быть (ответ обоснуйте): а) трапецией; б) квадратом ;     в).параллелограммом?

6.   Что такое поперечное сечение цилиндра? Что представляет собой такое  сечение?

7.   Что представляет собой развертка цилиндра?

8.   Как вычислить площадь боковой поверхности цилиндра (формула)?

9.   Как вычислить площадь полной поверхности цилиндра (формула)?

10. Как вычислить объем цилиндра (формула)?

  1. Этап закрепления имеющихся знаний и способов деятельности (параллельно проходит этап проверки понимания изученного  материала).

Решение задач в формате ЕГЭ (задания В10 и В13).

 

1.Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на 522359592d78569a9eac16498aa7a087.

2.Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

3. Длина окружности основания цилиндра равна 14. Площадь боковой поверхности равна 182. Найдите высоту цилиндра.

4. Площадь боковой поверхности цилиндра равна b972542aaa161e57e95a10e7c24e7090, а высота — 7. Найдите диаметр основания.

5. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 184f08e3dba63dc6d40b22952c7a9dac6d, а диаметр основания равен 9. Найдите высоту цилиндра.

6. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого? Ответ выразите в сантиметрах.

7. Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

8. В цилиндрический сосуд налили 94a591485f2f81bd66030040c6eb9ef6 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в 02a3288cb3bb2e1cc1baf1db629b701c.

9. В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,9 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

10. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 6. Боковые ребра равны 9229dd13124ed2c1acaca8ecf80cbe29. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

 

pic?id=a2489

11.В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 9. Боковые ребра равны ec6570b2457cccce550ebc0021cf746f. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

 

pic?id=a2392

12. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите deb73acdd28329de22c3967a7254130b.

 pic?id=p27352

13. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите deb73acdd28329de22c3967a7254130b.

 

pic?id=p27313

  1. Этап проверки понимания изученного(в процессе решения задач).

       Учащиеся отвечают на вопросы учителя:

а) Что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра?

- За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь её боковой развертки.

б) Формула для вычисления площади  боковой поверхности цилиндра.

Sбок = 2πrh.

в) Что принимается за  площадь полной  поверхности цилиндра?

- Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований.

г) Формула для вычисления площади  полной поверхности цилиндра.

Sцил = 2πr (r +h).

д). Формула для вычисления объема цилиндра.

V = πr2h.

е). Как относятся площади подобных фигур?

- Отношение площадей двух подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия .

ж). Как относятся объемы  подобных фигур?

- Отношение объемов двух подобных фигур равно кубу коэффициента подобия .

  1. Этап обобщения и систематизации.

Самостоятельная работа с последующей проверкой и анализом (решение тестов на 2 варианта).

Вариант 1.

  1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 144f08e3dba63dc6d40b22952c7a9dac6d, а диаметр основания равен 2. Найдите высоту цилиндра.
  2. В цилиндрический сосуд налили 3d767424a87ff89d6205d62afd78e46b воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в 02a3288cb3bb2e1cc1baf1db629b701c.
  3. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 8 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого? Ответ выразите в сантиметрах.
  4. Объем первого цилиндра равен 81 м3. У второго цилиндра высота в 4 раза больше, а радиус основания — в 3 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
  5. Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 10. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на 522359592d78569a9eac16498aa7a087.
  6. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.
  7. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
  8. Длина окружности основания цилиндра равна 4. Площадь боковой поверхности равна 12. Найдите высоту цилиндра.
  9. Площадь боковой поверхности цилиндра равна ae62eb60e0d7bdce6160882b003768d4, а высота — 4. Найдите диаметр основания.
  10. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 1 и 10. Боковые ребра равны 4298d5d1bde4de0c6262be6112ce9c5e. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

 

pic?id=a2382

            11. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 4. Боковые ребра равны 9229dd13124ed2c1acaca8ecf80cbe29. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

 

pic?id=a2500

12. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите deb73acdd28329de22c3967a7254130b.

 pic?id=p27190

13. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите deb73acdd28329de22c3967a7254130b.

 pic?id=p27254

Вариант 2.

  1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 94f08e3dba63dc6d40b22952c7a9dac6d, а диаметр основания равен 3. Найдите высоту цилиндра.
  2. В цилиндрический сосуд налили 291ff9280c2273792e4a380e595f63b1 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 2 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в 02a3288cb3bb2e1cc1baf1db629b701c.
  3. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого? Ответ выразите в сантиметрах.
  4. Объем первого цилиндра равен 22 м3. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания — в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
  5. Радиус основания цилиндра равен 3, высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на522359592d78569a9eac16498aa7a087.
  6. В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 2,4 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.
  7. Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
  8. Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 13. Найдите высоту цилиндра.
  9. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 6bf47d521326e420c64272745bd2c85d, а высота — 8. Найдите диаметр основания.
  10. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 3. Боковые ребра равны 95dd047ae1c77866046810ef49fa4af2. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

 pic?id=a2425

11. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 5. Боковые ребра равны 9229dd13124ed2c1acaca8ecf80cbe29. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

 pic?id=a2429

12. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите deb73acdd28329de22c3967a7254130b.

 pic?id=p27335

13. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите deb73acdd28329de22c3967a7254130b.

 

pic?id=p27420

  1. Этап информации о Д/З :

Вариант д.з(в электронном виде через «Сетевой город»).

  1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 154f08e3dba63dc6d40b22952c7a9dac6d, а диаметр основания равен 5. Найдите высоту цилиндра.
  2. В цилиндрический сосуд налили 3d767424a87ff89d6205d62afd78e46b воды. Уровень воды при этом достигает высоты 15 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 12 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в 02a3288cb3bb2e1cc1baf1db629b701c.
  3. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 4 раза больше первого? Ответ выразите в сантиметрах.
  4. Объем первого цилиндра равен 94 м3. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания — в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
  5. Радиус основания цилиндра равен 10, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на 522359592d78569a9eac16498aa7a087.
  6. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,6 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.
  7. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
  8. Длина окружности основания цилиндра равна 5. Площадь боковой поверхности равна 70. Найдите высоту цилиндра
  9. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 74e3e172df2526a9cab68cd17dd62519, а высота — 2. Найдите диаметр основания.
  10. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 9. Боковые ребра равны b3deaafd1100966c34221d8d4953f6b8. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

 http://reshuege.ru/pic?id=a2425

  1. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 8. Боковые ребра равны 95dd047ae1c77866046810ef49fa4af2. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

 pic?id=a2441

12. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите deb73acdd28329de22c3967a7254130b.

 

pic?id=p27116

13. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите deb73acdd28329de22c3967a7254130b.

 

pic?id=p27241

  1. Этап подведения итогов учебного занятия.

  1. Этап рефлексии.

Итак, на нашем уроке основными формулами были формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра,

объема цилиндра.

Sбок = 2πrh.

Sцил = 2πr (r +h).

V = πr2h.

  1. Дополнительное задание в электронном виде ( подготовка к зачету).

get_file?id=634

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 214f08e3dba63dc6d40b22952c7a9dac6dp, а диаметр основания равен 7. Найдите высоту цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 184f08e3dba63dc6d40b22952c7a9dac6dp, а диаметр основания равен 9. Найдите высоту цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 144f08e3dba63dc6d40b22952c7a9dac6dp, а диаметр основания равен 2. Найдите высоту цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 94f08e3dba63dc6d40b22952c7a9dac6dp, а диаметр основания равен 3. Найдите высоту цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 154f08e3dba63dc6d40b22952c7a9dac6dp, а диаметр основания равен 5. Найдите высоту цилиндра.

get_file?id=751

В цилиндрический сосуд налили 2000 be3011419065de5a6258b3cb7a5e8b02pводы. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в 8d0987bae6f2d65360bc58c0d6078b86p.

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862cp раза больше первого? Ответ выразите в см.

Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

get_file?id=797

Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на 522359592d78569a9eac16498aa7a087p.

Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

get_file?id=835

Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой

get_file?id=755

Площадь боковой поверхности цилиндра равна c3198a6dbef629ca31403b4ccdff3fc7p, а высота — 1. Найдите диаметр основания.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны 95dd047ae1c77866046810ef49fa4af2p. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

get_file?id=756

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны 9229dd13124ed2c1acaca8ecf80cbe29p. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

get_file?id=877

Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на 522359592d78569a9eac16498aa7a087p.

get_file?id=900

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите deb73acdd28329de22c3967a7254130bp.

get_file?id=10968

Найдите объем 5206560a306a2e085a437fd258eb57cep части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите deb73acdd28329de22c3967a7254130bp.

get_file?id=902

Найдите объем 5206560a306a2e085a437fd258eb57cep части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите deb73acdd28329de22c3967a7254130bp.

get_file?id=903

Найдите объем 5206560a306a2e085a437fd258eb57cep части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите deb73acdd28329de22c3967a7254130bp.

get_file?id=904

Найдите объем 5206560a306a2e085a437fd258eb57cep части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите deb73acdd28329de22c3967a7254130bp.

get_file?id=905

Найдите объем 5206560a306a2e085a437fd258eb57cep части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите deb73acdd28329de22c3967a7254130bp.


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с их границами, называется цилиндром. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью. Круги называются основаниями. Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра. ОО1 – ось цилиндра. О1А1 – радиус цилиндра. О1А1= r. α β О1 О Боковая поверхность Ось цилиндра А1 r

Слайд 2

Поперечное сечение. В сечении лежит круг равный основанию Осевое сечение. В сечении лежит прямоугольник АВВ1А1 АВ – диаметр основания, АВ= d , АА1 – образующая цилиндра ,АА1 = h . В1 В А1 А О1 О О О1 О2

Слайд 3

S пов= 2 S ос+ S бок S ос= Развертка боковой поверхности цилиндра S бок= S пол=2 + 2 π r h О О1 А В h r h 2 π r 2 π r h

Слайд 4

Объем цилиндра V = h О О1 А В h r

Слайд 5

Задания В10, В13. 1.Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на П . 2.Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 3. Длина окружности основания цилиндра равна 14. Площадь боковой поверхности равна 182. Найдите высоту цилиндра. 4. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 56П, а высота — 7. Найдите диаметр основания. 5. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18 П, а диаметр основания равен 9. Найдите высоту цилиндра.

Слайд 6

6. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого? Ответ выразите в сантиметрах. 7. Объем первого цилиндра равен 12 м 3 . У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах. 8. В цилиндрический сосуд налили 2000 см 3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в кубических см . 9. В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,9 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах. 0

Слайд 7

10. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 6. Боковые ребра равны П/2 . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. 11.В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 9. Боковые ребра равны П/3 . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Слайд 8

12. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V /П . 13. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V /П . Успешного решения самостоятельной работы.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок геометрии в 11 классе. Тема "Цилиндр"

Презентация разделена на 2 части...

Открытый урок по геометрии 11 класс по теме: "Цилиндр. Конус."

Урок обобщения и систематизации знаний. Подготовка к ЕГЭ....

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра

Конспект урока по геометрии для 11 класса...

11 класс Самостоятельная работа по геометрии: «Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра»

Материал для проведения самостоятельной работы по геометрии по теме "Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра"....

Презентация: "Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра."

Презентация к уроку по теме:"Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра." к учебнику Геометрия 10-11 Л.С. Атанасян...

Конспект урока по геометрии 11 класс по теме: "Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра"

Конспект урока по геометрии 11 класс по теме: "Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра"....

Конспект урока по теме " Цилиндр. Площадь поверхности."

В работе определен полный комплекс дидактико-методического аспекта урокаОтработано материально-техническое оеспечение урока: презентация; проектор; компьютер.Оговорены планируемые результаты изучения ...