Прямоугольная система координат. Векторы в пространстве. Координаты вектора.
план-конспект урока (геометрия, 11 класс) по теме

Опубликовано 04.01.2014 - 16:30 - Бай Людмила Ивановна

 понятие о прямоугольной системе координат, координатах вектора. 

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon pryamougolnaya_sistema_koordinat._vektory_v_prostranstve._koordinaty_vektora.doc381 КБ

Предварительный просмотр:

Тема: Прямоугольная система координат. Векторы в пространстве. Координаты вектора.

Цели урока:

  1. Обучающая  –  сформировать понятие о прямоугольной системе координат, координатах вектора.
  2. Развивающая   –  развитие познавательного интереса учащихся.
  3. Воспитывающая  –  воспитание к стремлению новых знаний.

Задачи урока:  Научить  находить  координаты вектора.

Ход урока

I.     Приветствие. Сообщение темы и   цели   урока.

II.    Проверка  домашенего задания.

III.   Изложение нового материала.

Прямоугольная система координат.

Векторы в пространстве.  Координаты вектора

        Прямые x, y, z называются координатными осями (или осями координат),
точка их пересечения O – началом координат,
а плоскости xOy,  xOz  и  yOz – координатными  плоскостям.  Точка O разбивает каждую координатную  ось на две  полупрямые,  которые  называются   положительной  и отрицательной полуосями.

          Координатой точки A по оси x будем называть число, равное по абсолютной величине длине отрезка OAx: положительное, если точка A лежит на положительной полуоси x, и отрицательное, если она лежит на отрицательной полуоси. Аналогично можно определить координаты y и z точки A. Координаты точки A записываются в скобках рядом с названием этой точки: A (x; y; z).

   

Единичным вектором или ортом называется вектор, длина которого равна единице и который направлен вдоль какой-либо координатной оси.

Вектора i, j, k называются координатными векторами.  Любой вектор  можно разложить по координатным векторам:              Коэффициенты разложения определяются единственным образом и называются координатами вектора  в данной системе координат.    

  • Единичный вектор, направленный вдоль   оси x, обозначается i.
  • Единичный вектор, направленный вдоль   оси y, обозначается j. 
  • Единичный вектор, направленный вдоль   оси z, обозначается k.

                                                                       

  • Координаты нулевого вектора равны нулю.
  • Координаты равных векторов соответственно равны.
  • Координаты вектора суммы двух векторов равны сумме соответствующих координат этих векторов.
  • Координаты вектора разности двух векторов равны разностям соответствующих координат этих векторов.
  • Координаты вектора произведения данного вектора на число равны произведениям соответствующих координат этого вектора на данное число.

IV.     Закрепление.(мультимедийная презентация) Решение задач по готовому  чертежу

 Задача №1 Рассмотрим точку А  и найдём   её координаты по чертежу: Ответ: А(2; -3; 5) 

 



Задача№2    Найти координаты точек:

Задача№3    

 Определите    координаты векторов:  ОА; ОА1; ОА2

      Ответ:      A (4; -2,5; 7)

              S (5; 4; 8)

                  D (5; 4;-3)

                      F(-3; 3;-7)

                         N(0; 0; 4)

                             R(-2; -3; 4)

                                 M(7; 0;-1)

                                     C(7; 4;-1)

                                                                                           

                                                                                                Ответ:

 V. Повторение: решение задач  В9, В11  тренировочной работы

VI.    Итог урока.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Прямоугольная система координат. Векторы в пространстве. Координаты вектора.

понятие о прямоугольной системе координат, координатах вектора...

Самостоятельная работа по теме: «Вектор. Сложение, вычитание, умножение вектора на число. Линейная зависимость векторов. Координаты вектора» (с учетом индивидуальной структуры мышления обучающихся)

Учет индивидуальной подструктуры мышления у обучающихся ведет к усвоению математического материала и привитию устойчивого интереса к математике. Разработала учитель математики высшей к.к. МБОУ СОШ №19...

Контрольная работа по алгебре 11 класс "Предел и непрерывность функции", Наибольшее и наименьшее значение функции", "Координаты вектора, векторы в пространстве"

Контрольная работа по алгебре 11 класс "Предел и непрерывность функции"Контрольная работа по алгебре 11 класс "Наибольшее и наименьшее значение функции"Контрольная работа по геомет...

Векторы в прямоугольной системе координат

Векторы в прямоугольной системе координат...

Тест. Координаты векторов. Связь между координатами векторов и координатами точек

Тест по теме "Координаты и векторы в пространстве"...

Конспект урока по геометрии в 11 классе "Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам."

Конспект разработан  на основе системно – деятельностного подхода с соблюдением требований ФГОС  при проведении каждого этапа урока....

Конспект урока по геометрии в 11 классе "Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов."

Конспект разработан  на основе системно – деятельностного подхода с соблюдением требований ФГОС  при проведении каждого этапа урока....