Простейшие задачи в координатах
план-конспект урока по геометрии (9 класс) на тему

Простейшие задачи в координатах.
Решение задач

Цели: закрепить знания учащихся в ходе решения задач; учить решать задачи в координатах.

Ход урока

I. Повторение изученного материала.

Математический диктант.

1) Вывести формулу расстояния между двумя точками.

2) Решить задачу № 937.

2. С остальными учащимися проводится устная работа по решению задач:

1) Найдите координаты вектора , равного разности векторов  и , если (–5; 6), (0; –4).

2) Найдите координаты вектора , равного сумме векторов  и , если (3; 7), (4; –5).

3) Найдите координаты середины отрезка DK, если D (–6; 4), K (2; –8).

4) Найдите длину отрезка CP, если С (3; –2), P (–5; 4).

5) Найдите длину вектора , равного , если (5; 0) и (0; –12).

6) Найдите координаты вектора 3, если (4; –2); вектора –2, если (–2; 5).

II. Решение задач.

1. Решить задачу № 947 (а).

Решение

Найдем длины сторон треугольника АВС по формуле

d = :

AB =

BC =

Пусть М (x; y), тогда

x =  = 3;  y =  = –1.

Значит, точка М (3; –1).

Найдем длину отрезка AM =

Площадь треугольника АВС равна S =  = 13.

Ответ: 13.

2. Решить задачу № 946 (б).

Решение

M1 (–1; x) и M2 (2x; 3); M1M2 = d = 7. Найти x.

d = ; (2x + 1)2 + (3 – x)2 = 72;

4x2 + 4x + 1 + 9 – 6x + x2 = 49;  5x2 – 2x – 39 = 0;

D = b2 – 4ac = 4 + 780 = 784;

Ответ: –2,6; 3.

3. Решить задачу № 948 (б) на доске и в тетрадях.

Решение

Пусть точка М (0; y) лежит на оси ординат; по условию МС = MD;

(4 – 0)2 + (–3 – y)2 = (8 – 0)2 + (1 – y)2;

16 + 9 + 6y + y2 = 64 + 1 – 2y + y2;

8y = 40;

y = 5.

Значит, точка М (0; 5).

Ответ: (0; 5).

4. Решить задачу № 950 (б) на доске и в тетрадях.

y =  = 3; точка О (–3; 3).

Для диагонали МР имеем:

x =  = –3;  y =  = 3; точка О (–3; 3).

Значит, диагонали MP и NQ точкой пересечения делятся пополам; по признаку параллелограмма MNPQ – параллелограмм.

MP =

NQ =

Ответ: 4 и 2.

5. Решить задачу № 951 (а).

Решение

AB == 4;

CD == 4;

BC == 2;

AD ==2.

Так как AB = CD = 4 и BC = AD = 2, то по II признаку параллелограмма ABCD – параллелограмм. Найдем диагонали АС и BD параллелограмма ABCD: AC =

BD =

Если диагонали равны AC = BD, то ABCD – прямоугольник.

S = AD ∙  AB = 2 ∙  4 = 8.

Ответ: 8.

III. Итоги урока.

Домашнее здание: повторить материал пунктов 88 и 89; решить задачи №№ 947 (б), 949 (а), 951 (б), 953.