Зачет №2 по геометрии в 10 классе
методическая разработка по геометрии (10 класс) по теме

Теоретические вопросы и практические задания

к зачету №2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

10 класс

Теоретические вопросы.

1. Докажите теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.
2. Сформулируйте определение перпендикулярности прямой и плоскости. Докажите теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости.
3. Докажите теорему о трех перпендикулярах.
4. Сформулируйте определение угла между прямой и плоскостью. Расскажите о свойстве угла между прямой и плоскостью.
5. Сформулируйте определение перпендикулярности двух плоскостей. Докажите теорему, выражающую признак перпендикулярности двух плоскостей.
6. Докажите теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Практические задания.

1. Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника АВС равно 4 см. Найдите расстояние от точки м до плоскости АВС, если АВ = 6 см.
2. В тетраэдре АВСD точка М – середина ребра ВС, АВ = АС, DB = DC. Докажите, что плоскость треугольника ADM перпендикулярна к прямой ВС.
3. Через вершину А прямоугольника АВСD проведена прямая АК, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что KD = 6 см, КВ = 7 см, КС = 9 см. Найдите: а) расстояние от точки К до плоскости прямоугольника АВСD; б) расстояние между прямыми АК и СD.
4. Прямая ОК перпендикулярна к плоскости ромба АВСD, диагонали которого пересекаются в точке О. а) Докажите, что расстояния от точки К до всех прямых, содержащих стороны ромба равны. б) Найдите это расстояние, если ОК = 4,5 дм, АС = 6 дм, BD = 8 дм.
5. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости α, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30º. Найдите угол между плоскостью α и плоскостью треугольника.
6. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если AС1 = 12 см и диагональ BD, составляет с плоскостью грани AA1D1D угол в 30º, а с ребром DD1 – угол в 45º.