Решение задач по геометрии 10-11 класс
элективный курс (геометрия, 10 класс) по теме

Элективный курс по геометрии

для учащихся 9 классов

« Геометрия вокруг нас»

Пояснительная записка

Геометрическая линия является одной из центральных линий курса математики. Она предполагает систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовку, необходимую для изучения смежных дисциплин (физики, черчения и т. д.). В связи с сокращением числа часов по геометрии в 8 классе с 3 ч  до  2 ч в неделю, многие вопросы курса геометрии изучаются обзорно, в том числе решение треугольников, применение тригонометрии  и подобия при решении практических  задач. Вопросы, связанные с практическим применением  подобия, связи элементов треугольников с тригонометрическими функциями углов, играют немаловажную роль в развитии математического мышления учащихся, привития интереса к предмету. Многие задачи  описывают ситуации, с которыми учащиеся встречаются   в реальной жизни, но на уроках  в основном их успевают решать учащиеся с высоким уровнем подготовки. Важность практических задач описывающих реальные ситуации, ориентация на выбор профессии, связанной  со знанием геометрических формул и законов, обусловила выбор данного курса для учащихся  9 классов.

Цели данного курса: создание  учащимся условий для самореализации и самоопределения в профессиональном выборе на основе расширения и углубления знаний при изучении курса «Геометрия вокруг нас».

Задачи курса:

1. расширение и углубление знаний по геометрии, воспитание научного мировоззрения учащихся;
2. развитие умений применять полученные знания при решении  практических задач на местности;
3. приобщение учащихся к работе с математической литературой;
4. вовлечение учащихся в практическую, проектную деятельность как фактор личностного развития.

Требования к усвоению курса

Данный курс предназначен для учащихся 9 классов, рассчитан на 12 часов, предполагает систематизацию и обобщение по теме «Решение треугольников» и «Подобие фигур», применение тригонометрии к решению практических задач, а также связь с другими науками (географией, геодезией, астрономией). В программу  курса включены вопросы решения прямоугольных  и разносторонних треугольников, применение тригонометрии и подобия к решению задач на местности. Включенный в программу материал представляет познавательный интерес и может применяться для разных групп учащихся, а также для тех, чей  выбор профессии будет связан с различными работами на местности. Установление степени достижения учащимися промежуточных и итоговых результатов проводятся на занятиях в виде практических и зачетных работ. Формой итоговой отчетности учащихся являются творческие проекты, по выбранной тематике. Итоговое занятие - конференция, где учащиеся выступают  с презентациями своих работ по курсу «Геометрия вокруг нас». На этом занятии также подводятся итоги работы по выбранному курсу, обобщается и систематизируется изученный  геометрический материал, уделяется особое внимание вопросам практического применения полученных знаний.

Содержание

Требования к умениям и навыкам

Учащиеся должны  знать  основные формулы тригонометрии, признаки подобия треугольников, связь элементов в треугольнике, теоремы синусов и косинусов.

Уметь  решать задачи на местности различными способами, применять теоретические знания на практике при решении задач на определение высоты предмета, расстояний на местности, климатических задач, работать с дополнительной литературой.

Тематика докладов и рефератов

1. Как измерить высоту предмета подручными средствами?
2. Измерение высоты предметов различными способами.
3. Различные способы определения расстояния до недоступной точки.
4. Географические задачи на определении высоты в атмосфере.
5. Решение астрономических задач средствами геометрии.
6. Профессии в геодезии, картографии, связанные с решением        практических задач на местности.
7. Использование свойств подобия при решении задач на вычисление расстояний до недоступной точки.
8.  Использование тригонометрических формул в практических задачах на вычисление расстояний
9. Измерительные работы на местности.

Содержание программы

Тема 1.  Введение. Геометрия вокруг нас – 2ч

Вводная беседа о геометрии вокруг нас. Организационный этап работы по методу проектов: выяснение целей и задач работы, выбор тем, деление на группы. Экскурсия на местности (лес, река).

Тема 2.  Применение подобия к решению задач на местности – 3ч

Повторение признаков подобия треугольников, решение прямоугольных треугольников, приближенных вычислений и прикидок. Используя подобие треугольников, решение задач по вычислению высоты предмета, определению расстояний на местности. Решение поставленных практических задач на выбранной  местности, различными способами. Оформление отчета о проделанной  практической работе.

Тема 3. Применение тригонометрии к решению  практических

              задач -  3ч  

Повторение тригонометрических формул, теорем синусов и косинусов, значений тригонометрических функций, решения треугольников. Решение задач на вычисление углов в климатических задачах (высота солнца, угол над горизонтом, высота в атмосфере)  с использованием тригонометрии. Зачетная работа (решение задач).

Тема 4. Связь геометрии с другими науками – 2ч

Вычисление размеров небесных светил, расстояний между ними, до Земли. Связь астрономических величин с тригонометрией Применение геометрии в геодезии. Сообщения учащихся.

Тема 5. Итоговое занятие – 2ч

Представление результатов своего труда по выбранной теме курса «Геометрия вокруг нас». Подведения итогов работы, обобщение и систематизация полученных знаний, выработка умений выполнять презентации.

Тематическое планирование

ПР- практическая работа, Б – беседа, ЗР – зачетная работа.

Методические рекомендации

 Первое занятие рекомендуется провести на местности, рассказав учащимся о задачах с практическим применением, или организовать экскурсию в строительную компанию. В беседе с учащимися рекомендуется рассказать о профессиях, для которых необходимы знания по геометрии, а также о связи геометрии с другими науками (географией, астрономией, геодезией). Рекомендуется организация групповой формы работы, а также организация практических работ на местности и экскурсий, наиболее эффективней работой с учащимися на элективных курсах служит организация работы по методу проектов.

Используя проектную деятельность, учащимся предоставляется возможность проявить свои творческие способности, самореализоваться. Приобретенные  в ходе проектной деятельности  умения и навыки самостоятельной, исследовательской работы, пригодятся учащимся в дальнейшей учебе, самообразовании.

При решении практических задач учащиеся должны обосновать все вычисления, с точки зрения геометрических свойств подобных и равных фигур, соотношений в треугольнике. По мере изучения тем данного курса учащиеся готовят сообщения  и доклады по предложенной учителем тематике. Итогом  работы по данному курсу является  проведение конференции, где выступают учащиеся с подготовленными проектами по курсу «Геометрия вокруг нас ».

Литература

1. Березин  В. Н.     Сборник задач для факультативных занятий по математике: Кн. для  учителя.– М.: Просвещение, 1985.  - 175с.
2. Геометрия 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений  / Л. С. Атанасян и др. -  М.: Просвещение, 2008. - 384с.
3. Гусев В. А. и др.     Внеклассная работа по математике в 6 – 8 классах: Кн. для учителя.   – М.: Просвещение,1984. – 268с.
4. Зив Б. Г.  и   др.      Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение,1991. – 171с.
5. Карпушина Н. М.     Математика и астрономия //  Математика для школьников.-  2005. - №1. – с.58-62
6. Малиновская Н. В.     Понятие угла в курсах математики и географии //  Математика в  школе . -  2005.  - №4, с.14 -16.
7. Перельман Я. И.     Занимательная геометрия. -  М.: Гос. Издат,1955. -289с.
8. Перельман Я. И.     Веселые задачи. – М.: Пилигрим,1997. -206с.
9. Шарыгин И. Ф.     Геометрия  9 – 11 кл: От учебной задачи к творческой: Учеб. пособие. -  М.: Дрофа, 1997. -326с.