Материалы для подготовки учащихся 9-х классов к сдаче ОГЭ.
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс) на тему

Теорема  Пифагора.

1. В треугольнике АВС со сторонами  АВ = 10см  и  ВС = 17см  проведена  высота  ВD = 8см. Определите сторону АС.
2. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 17 см, а высота, проведенная к основанию, равна 15 см. Найдите основание треугольника.
3. Найдите сторону ромба, если его диагонали 10 см и 24 см.
4. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 13 см, меньшее основание 7 см, высота 12 см. Вычислите большее основание.
5. Диагональ прямоугольника равна 13 см, а одна из сторон 5 см. Найдите другую сторону прямоугольника.
6. Стороны прямоугольника равны 12 см и 5 см. Найдите радиус описанной окружности.
7. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 6 см. Определите радиус описанной окружности.
8. Из точки А к окружности с центром О проведены две касательные,  В и С – точки касания. Известно, что АО = 10 см, а радиус окружности равен 6 см.  Найдите отрезки АВ и АС.
9. Из точки А на прямую m  проведен перпендикуляр АС = 15 см. Наклонная АВ = 17 см. Найдите проекцию этой наклонной на прямую m.
10. В окружности радиуса 5 см проведена хорда, равная 8 см. Найдите длину отрезка, соединяющего середину хорды с центром окружности.

Площади  фигур.

1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20 см, а один из катетов 12 см.
2. Найдите площадь равнобедренного прямоугольного  треугольника с гипотенузой 8 см.
3. Найдите площадь прямоугольного  треугольника АВС  ( угол С = 90о), если АВ=2 см, о.
4. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 4 см, а прилежащий к нему угол 60о.
5. Найдите площадь треугольника, если две его стороны 5 см и 6 см, а угол между ними равен 120о.
6. Найдите площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 17 см и основанием 16 см.
7. Найдите площадь правильного треугольника со стороной 8 см.
8. Найдите площадь равностороннего треугольника, если его высота равна 18 см.
9. Определите площадь правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса 12 см.
10.  Найдите площадь квадрата, если  его диагональ равна 18 см.
11.  Найдите площадь квадрата, если радиус вписанной в него окружности равен 4 см.
12.  Вычислите площадь прямоугольника, у которого сторона равна 8 см, а диагональ 10 см.
13.  Найдите площадь ромба по его диагоналям 8 см и 12 см.
14.  Найдите площадь параллелограмма по двум его сторонам 6 см и 10 см и углу между ними 45о.
15.  Основания трапеции равны 7 см и 15 см, а высота  8 см.  Вычислите площадь трапеции.
16.  Чему равна площадь круга радиуса 5 см.