Конспект урока "Перпендикулярность прямой и плоскости"
план-конспект урока по геометрии (10 класс) на тему

 Тема урока: Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Цели урока: Образовательная - доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости;  

Развивающая - сформировать навык применения признака перпендикулярности прямой и плоскости к решению задач.

Воспитательная – развитие памяти, мышления.

1. Организационный этап

1. приветствие учителя и учащихся;
2. фиксация отсутствующих;
3. проверка подготовленности учащихся к уроку
4. организация внимания.

2.Этап проверки домашнего задания.

1. установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися
2. устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях, совершенствуя при этом знания, умения, навыки.

1)  (У доски) Доказать теорему о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости;

2) Устная работа

          А

        1) Дано: ОА 

        Найдите: АОС, АОВ, АОД, (а,b)

        Решение

        Т.к. прямая ОА, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости, поэтомуАОС=90о, АОВ=90о, АОД=90о, (а,b)=90о

        М        2) Дано: АМ(АВС), ВН – медиана АВС

        Найдите: (ВН,АМ)

        Решение

                                   В

        Н

            С

        Т.к. прямая АМ(АВС), то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости(АВС), поэтому(ВН,АМ)=90о

              К

        3) Дано: ВК(АВС), АВСД - квадрат

        Найдите: (ВК,АС), (ВК,АД), (ВК,ДС).

Решение

        Т.к. прямая ВК(АВС), то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости (АВСД), поэтому

        (ВК,АС)=90о, (ВК,АД)=90О, (ВК,ДС)=90о

        В

           А        С

                    4) Дано АВ, СД, АВ=СД

           Определить вид четырехугольника АВСД

        Решение

        Д        Т.к   АВ, СД, то АВ  || СД,  

        Т.к. АВ || СД,  АВ=СД, то АВСД -  параллелограмм

        5) Дано: АВСД – параллелограмм,

           АВ, АС = 10

        С        Найдите : ВД

Решение

        Т.к АВ, АВАД АВСД - прямоугольник

           А        В        АС = ВД = 10

6) Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости»

(ответ пояснить, привести пример)

3.Этап подготовки к активному и сознательному усвоению нового материала

1. Сообщение темы, цели и задач изучения нового материала;

1. Что такое перпендикулярные прямые?
2. Определение равнобедренного треугольника,
3. Свойства углов равнобедренного треугольника
4. Свойство медианы равнобедренного треугольника
5. Признаки равенства треугольников
6. Определение прямой перпендикулярной плоскости

А

        №119(а)

        Дано: ОА, ОА = ОД

        Доказать: АВ =ДВ

        Доказательство

                ВО – медиана и высота вАВД  АВД -  равнобедренный  АВ = ДВ

Д

4. Этап усвоения новых знаний  и проверки понимания учащимися нового  материала

1. Постановка учебной проблемы

Вопросы:

1.  Как проверить перпендикулярность данной прямой к данной плоскости?
2. Сколько прямых достаточно взять, чтобы ответить на поставленный вопрос?

3) Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.

4) Записать условие и  требование, сделать чертеж, оформить доказательство

2. Показ практической значимости

5. Этап проверки понимания учащимися нового  материала

1. добиться восприятия, осознания первичного обобщения и систематизации новых знаний
2. Установить, усвоили или нет учащиеся содержание новых понятий, закономерности

1. Можно ли утверждать, что прямая, проходящая через центр круга перпендикулярно диаметру перпендикулярна плоскости круга?
2. Можно ли утверждать, что прямая, проходящая через центр круга перпендикулярно двум радиусам перпендикулярна плоскости круга?
3. Можно ли утверждать, что прямая, проходящая через центр круга перпендикулярно двум диаметрам перпендикулярна плоскости круга?        
4. № 127

Д

        Дано: АВС, А + В = 90о, ВД(АВС)

В                                      А        Доказать: СДАС

Доказательство

        1. А + В = 90о С=90о

        С        2. АСВС, АСВД, ВД  ВС  АС(ВСД)

        3. АС(ВСД), СД(ВСД) СДАС

6.  7.  Подведение итогов работы

1. Сообщить о домашнем задании и разъяснить методику его выполнения;
2. Подвести итог урока (что узнали нового, как работала группа, оценки)

п.  17.  Самостоятельная работа

 Вариант -  1

Е                 Дано: Е  АВСД, АВСД- прямоугольник

                                                ВЕАВ, ВЕВС

                                                           Доказать: а) ВЕ.СД;     б)СД(ВСЕ)

               В                          С

  А                Д

     Д                                        

                        Дано: АВСД – тетраэдр, ВДВС,  ДСАС,  АСВ =90о                                                     

                  Доказать: АСВД

      В                         С

                       А         

   Д                   

  А                        В                Дано: АВСД – тетраэдр. АДАС, АДАВ,     ДССВ

                           Доказать: а) АДВС;  б) ВС(АДС)

        С

Вариант  - 2

C                 Дано: C  MNPK, MNPK- прямоугольник  

                                                NCMN, NCNP  

                                                           Доказать: а) NC.PK;    б) PK(NPC)

               N                          P

  M                K

        K                                        

                        Дано: MNPK – тетраэдр, NKNP,  KPMP,   MPN =90о 

                  Доказать: MPNK  

 N                P

                      M

 Д

                                  Дано: АВСД – тетраэдр. АДАС, АДАВ,     ДССВ

A                              В    Доказать: а) АДВС;  б) ВС(АДС)         

                           С