Применение признаков равенства треугольников к решению задач
методическая разработка по геометрии (7 класс) на тему

№ этапа

          Название этапа

          Приемы педагогической техники

Время (мин.)

1

Организационный момент.

Постановка целей и задач.

3

2

Устный опрос.

Щадящий опрос.

5

3

Отработка алгоритмических умений.

1. Решение задач по готовым чертежам.
2. Индивидуальный опрос по карточке с последующим комментированием.
3. Тест с использованием компьютера.

10

4

Контроль знаний и умений.

1. Работа в группах с консультантами (индивидуальный контроль).
2. Выборочный контроль учителем (учащихся низкого и среднего уровня).

10

5

Минута отдыха.

Гимнастика для глаз.

1

6

Решение практических задач.

«Практичность теории».  Прием стимулирующих звеньев.

3

7

Оценка и самооценка деятельности.

Опрос – итог, оценивание работы учащихся консультантами, самооценка работы группы.

2

8

Постановка домашнего задания.

Домашнее задание по результатам (три уровня); творческое задание.

3

9

Итог урока.

Дополнительный материал.

3

           Этапы урока.

               Деятельность учителя.

     Деятельность учащихся.

                    1

                                     2

                            3

1 этап. Организационный момент.

Вступительное слово учителя: Сегодня мы проводим последний урок по теме «Признаки равенства треугольников», цель нашего урока выявить насколько хорошо вы владеете теоретическим материалом и умеете применять его к решению задач. Вы знаете, что  данная тема содержит не только признаки равенства треугольников, но и другой теоретический материал, назовите основные понятия.

Вариант ответа: равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, биссектриса, медиана, высота треугольника, свойства равнобедренного треугольника.

2 этап. Устный опрос.

Щадящий опрос. Практические вопросы, имеющие аналитический характер.

Установление необходимых и достаточных условий.

1. Задание: назовите необходимое условие для того, чтобы треугольники АВС и А1В1С1 были равны по

• первому;
• второму

признаку равенства треугольников.

                     С                           С1

    А                          В   А1                                  В1

1. Является ли верным утверждение:

 «Медиана треугольника является его биссектрисой и высотой»?

2. Найди ошибку (лишнее условие): ∆АВС и ∆МВС                           АВ=МВ                                       АС=МС                                             ∠А= ∠М

ВС – общая сторона

3. На рисунках изображены равные треугольники. Определите, по какому признаку можно установить их равенство (1-ый ряд номера рисунков по 1-ому признаку и т.п.)

Правильные ответы:

АС=А1С1

∠В=∠В1

Утверждение не верно, чтобы оно стало верным надо добавить: равнобедренного треугольника, проведенная к основанию.

Лишнее условие: ∠А= ∠М, так как очевидно ВС – общая сторона, тогда треугольники равны по трем сторонам.

1-ый ряд: рисунки под номерами 2; 3; 6.

2-ой ряд: рисунки под номерами 1; 5.

3-ий ряд: рисунки под номерами 4; 7.

3этап. Отработка алгоритмических умений.

1. Показательный ответ (учащимися среднего и продвинутого уровня). Решение задач по готовым чертежам.

2. Индивидуальный опрос по карточке с последующим комментированием.

Задание:                                                   ∆АВС равнобедренный. РАВС = 40см. Сторона АВ в 2 раза длиннее стороны АС. Найдите длины сторон треугольника.

3. Тест с использованием компьютера.

Решение задач по готовым чертежам.

Учащиеся отвечают у доски, показывают элементы треугольников, равные элементы и т.п. Остальные учащиеся внимательно слушают ответ, делают при необходимости замечания, исправления.

Задание:                                                   ∆АВС равнобедренный. РАВС = 40см. Сторона АВ в 2 раза длиннее стороны АС. Найдите длины сторон треугольника.

Ученик показывает решение задачи на доске, затем комментирует его по записям и рисунку.

Т.к. компьютер в кабинете один, то по одному ученику в течении урока отвечают на вопросы теста.

4этап. Контроль знаний и умений.

1. индивидуальный контроль.

2. Выборочный контроль учителем (учащихся низкого и среднего уровня).

Лист «знаний»:

№1

________________________________

Отметки:

Консультанты ведут индивидуальный опрос в своих группах, результаты заносят в бланки.

По выбору учителя учащиеся отвечают у доски.

5этап. Минута отдыха.

6этап.  Решение практических задач.

Гимнастика для глаз.

«Практичность теории».  Прием стимулирующих звеньев.

«В жизни мы сталкиваемся с множеством практических задач, решить которые нам помогает математика науке»

Задача: Мама купила 1 метр ткани шириной 1 метр на платок двум своим дочерям. Разделите этот кусок ткани на две равные части, сделайте так, чтобы дочери не поругались.( платки были равными) и докажите правильность своих действий.

Решив соответствующую геометрическую задачу, вы снова возвращаетесь к практической стороне исходной задачи, и даете ответ на поставленный в ней вопрос. Именно так часто приходится поступать при решении практических задач на производстве, в технике, в науке.

Закройте глаза. Закрытыми глазами посмотрите вправо, влево, вверх, вниз. Сильно зажмурьте глаза, расслабьте. Сделайте круговые движения глазами сначала в одну сторону, затем в другую. Еще раз зажмурьте глаза, расслабьте. Немного посидите с закрытыми глазами. Хорошо.

Плавно открываем глаза. Восстанавливаем резкость изображения.

Ученики работают с квадратом из бумаги. Складывают его по диагонали, получаются два равнобедренных треугольника, равных по трем сторонам. Со стороны учащихся следует объяснение.

7этап.  Оценка и самооценка деятельности.

Опрос – итог, самооценка работы группы.

Руководители групп объявляют об итогах работы каждого члена группы, оценивают эту работу.

8этап.  Постановка домашнего задания.

Домашнее задание.

Творческое задание: (придумать и решить задачу практического характера)

Домашнее задание по карточкам.

9этап.  Итог урока.

Дополнительный материал подготовленный учащимся.

Источник:

Киселев А.П. Геометрия. Планиметрия. Стереометрия. М.: Физматлит, 2004.

Олимпиадная задача.

Задача: В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1 и CC1. Докажите, что если длины перпендикуляров, опущенных из вершины B на прямые AA1 и CC1 равны, то треугольник ABC — равнобедренный.

Четвертый признак равенства треугольников: Если две стороны первого треугольника соответственно равны двум сторонам второго треугольника и угол, противолежащий большей из этих сторон в первом треугольнике, равен углу, противолежащему соответственно равной ей стороне во втором треугольнике, то эти треугольники равны.

Решение: Пусть F и K точки пересечения перпендикуляров, опущенных из вершины B на прямые AA1 и CC1 соответственно, а O — точка пересечения биссектрис  ∆ ABC (см. рис.21).

1)  ∆ OKB =  ∆ OFB (по катету и гипотенузе: BK = BF, OB — общая). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:  ∠ KOB =  ∠ FOB.

2)  ∆ OBC1 =  ∆ OBA1 по II признаку равенства треугольников (OB — общая,  ∠ OBC1 =  ∠ OBA1, так как OB — биссектриса  ∆ ABC,  ∠ KOB =  ∠ FOB) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: OC1 = OA1.

3)  ∆ OAC1 =  ∆ OCA1 по II признаку равенства треугольников (OC1 = OA1, ∠C1OA =  ∠A1OC как вертикальные,  ∠ AC1O =  ∠ CA1O как смежные углы к равным углам равных треугольников  ∆ OBC1 и  ∆ OBA1) Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠OAC1 = ∠OCA1. Но  ∠ OAC1 = ½ ∠ A,  ∠ OCA1 = ½ ∠ C, откуда  ∠ A =  ∠ C, а значит  ∆ ABC — равнобедренный.

ФИ

ЗАДАЧА

ЗАДАЧА

ЗАДАЧА

1-й пр.

2-й пр.

3-й пр.

Св. равн

треуг

биссектриса

медиана

высота

Пр. равн треуг.

№1

№9

№3

№2

№8

№4

№3

№5

№8

№4

№6

№2

№5

№7

№1

ФИ

ЗАДАЧА

ЗАДАЧА

ЗАДАЧА

1-й пр.

2-й пр.

3-й пр.

Св. равн

треуг

биссектриса

медиана

высота

Пр. равн треуг.

№1

№9

№3

№2

№8

№4

№3

№5

№8

№4

№6

№2

№5

№7

№1

ФИ

ЗАДАЧА

ЗАДАЧА

ЗАДАЧА

1-й пр.

2-й пр.

3-й пр.

Св. равн

треуг

биссектриса

медиана

высота

Пр. равн треуг.

№1

№9

№3

№2

№8

№4

№3

№5

№8

№4

№6

№2

№5

№7

№1

ФИ

ЗАДАЧА

ЗАДАЧА

ЗАДАЧА

1-й пр.

2-й пр.

3-й пр.

Св. равн

треуг

биссектриса

медиана

высота

Пр. равн треуг.

№1

№9

№3

№2

№8

№4

№3

№5

№8

№4

№6

№2

№5

№7

№1

ФИ

ЗАДАЧА

ЗАДАЧА

ЗАДАЧА

1-й пр.

2-й пр.

3-й пр.

Св. равн

треуг

биссектриса

медиана

высота

Пр. равн треуг.

№1

№9

№3

№2

№8

№4

№3

№5

№8

№4

№6

№2

№5

№7

№1

ФИ

ЗАДАЧА

ЗАДАЧА

ЗАДАЧА

1-й пр.

2-й пр.

3-й пр.

Св. равн

треуг

биссектриса

медиана

высота

Пр. равн треуг.

№1

№9

№3

№2

№8

№4

№3

№5

№8

№4

№6

№2

№5

№7

№1