Урок геометрии "Свойство медиан треугольника", 8класс
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему

  Урок  геометрии   "Свойство медиан треугольника", 8класс 

Арюлина Н.А.,учитель математики,высшая категория,

                                          МОУ Удельнинская гимназия, Раменский район.

 Цель урока:  изучить свойство медиан треугольника.

 Задачи урока:

- сформулировать и доказать свойство медиан треугольника;

- формировать умение  у  обучающихся решать задачи на применение  свойства медиан треугольника;

- развивать навыки использования компьютера и мультимедийных учебных программ для выполнения практических работ по геометрии;

Ход урока

  1.Организационный момент.

2.Актуализация опорных знаний

 Работа с  программой “Живая геометрия”.

 В папке   необходимо  выбрать инструмент “Треугольник” и открыть его на новом чертеже.(в папке сохранён рисунок треугольника ABD, в котором проведены медианы AE иDC)

 Рисунок 1 (на экране)

Задание

1.Найдите и сравните длины отрезков AC и BC, DE и EB.

2.Как называются отрезки DC и AE?

3.Сформулируйте определение медианы треугольника.

4.Сколько медиан в треугольнике можно провести?

5.Что ещё нам известно о медианах треугольника?

6.Не выполняя измерений, сравните длины отрезков AO и OE, DO и OC.

(Без измерений на данный момент это задание невыполнимо).

3.Постановка учебной задачи.

Сегодня на уроке мы сформулируем и докажем свойство медиан треугольника, которое поможет нам сравнивать данные отрезки без дополнительных измерений. В дальнейшем это свойство мы будем применять при решении задач.

4.Выполнение  практической работы и фиксация результатов деятельности.

Работа выполняется за компьютерами в группах.  

План проведения практической  работы:

 1.Проведите третью медиану в данном треугольнике. Обозначьте её ВК.

 2.Опишите взаимное расположение медиан треугольника

3. Изменяя форму треугольника, наблюдайте за взаимным расположением медиан треугольника.

 Рисунок 2

4. Сделайте вывод и запишите его в тетради.

5. Измерьте длины отрезков DO и OC, AO и OE, BO и OK.

6. Вычислите отношения DО / OC, AO / OE, BO / OK. Что вы заметили?

Рисунок 3

7. Изменяя форму треугольника, понаблюдайте за этими отношениями.

Рисунок 4

 8. Сформулируйте гипотезу о свойстве медиан треугольника и запишите её.

5.Обсуждение и доказательство результатов деятельности обучащихся.

 На экране модель рисунка 3.

 Выводы обучающихся:

• Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
• Точка пересечения медиан треугольника делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

 Далее  проводится доказательство свойства медиан треугольника  совместно с обучающимися.        

 6.Первичное закрепление нового материала.

По рисунку на доске

 Рисунок 5

  Задание:

1.   Не выполняя измерений, сравните длины отрезков AO и OE, DO и OC?

2.   Решите задачу: ОС=11,6 см.Найдите длину медианы DC.

7.Включение в систему знаний и повторение.

 Задание№1

Дано: треугольник АСВ – равнобедренный с основанием АВ, D и E – середины боковых сторон.Найдите периметр треугольника DFE, если AE=15м, AB=16 м.

 Рисунок 6

  Самостоятельная работа.  

I вариант ( базовый уровень).

Точка М – точка пересечения медиан ?FCK, точка Т– середина стороны FK, СМ=12,4см. Найдите длину отрезка СТ.

II вариант (повышенный уровень сложности).

 Диагональ АС параллелограмма АBCD равна 18см..Середина М стороны АВ соединена с вершиной D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ АС отрезком DM.

 Проверка результатов через компьютер.

8.Рефлексия деятельности

 Вопросы к обучающимся:

  - Что нового узнали на уроке?

      - Какие затруднения были выявлены в ходе урока?  

9.Домашнее задание: п.62, №571, 624.