уравнение плоскости с помощью матриц
консультация по геометрии (11 класс) на тему

Слайд 1

С использованием матриц Уравнение плоскости по трем точкам Котова И. Е. МОУ СОШ №2 г. Бронницы

Слайд 2

Что такое матрица и определитель Матрица — это просто таблица, заполненная числами. Матрицы бывают квадратными (когда количество строк совпадает с количеством столбцов) и прямоугольными (когда не совпадает); Определитель — это число, которое находится по специальному алгоритму из чисел, записных в квадратной матрице. У каждого размера матрицы свой алгоритм. Для прямоугольных матриц определитель найти нельзя.

Слайд 3

Квадратные матрицы

Слайд 4

Прямоугольные матрицы

Слайд 5

Как считать определитель 3-го порядка

Слайд 6

Что это за пентаграммы? На первом рисунке мы берем три числа, лежащие на диагонали, и перемножаем их. Затем берем другие тройки чисел , лежащие в вершинах треугольников, и тоже перемножаем их между собой. В результате всех этих действий мы получим три числа, которые надо сложить (поэтому внизу левой картинки стоит знак плюс). Теперь разбираемся со второй картинкой. Здесь мы снова берем и перемножаем три числа, но уже на другой диагонали. Так же мы снова берем два треугольника и перемножаем числа, стоящие в их углах (отдельно для каждого треугольника). Полученные три числа опять складываем, а результат вычитаем из первого числа (поэтому внизу справа стоит знак минус).

Слайд 7

Вычислить определитель 1 · 5 · 9 = 45 2 · 6 · 7 = 84; 3 · 4 · 8 = 96. 45 + 84 + 96 = 225 3 · 5 · 7 = 105 2 · 4 · 9 = 72; 1 · 6 · 8 = 48; 105 + 72 + 48 = 225 =225 − 225 = 0.

Слайд 8

Вычислить определитель

Слайд 9

Уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0 Плоскость задается тремя точками А(х 1 ;у 1 ; z 1 ) В(х 2 ;у 2 ; z 2 ) С(х 3 ;у 3 ; z 3 ) Т(х; у; z) точка с произвольными координатами , принадлежащая этой плоскости.

Слайд 10

Проведем векторы и найдем их координаты

Слайд 11

Составляем квадратную матрицу Так как вектора лежат в одной плоскости, определитель равен нулю.

Слайд 12

Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки A 1 = (0, 0, 1); B 1 = (1, 0, 0); C 1 = (1, 1, 1);

Слайд 13

Раскрываем определитель : a = 1 · 1 · ( z − 1) + 0 · 0 · x + (−1) · 1 · y = z − 1 − y; b = (−1) · 1 · x + 0 · 1 · ( z − 1) + 1 · 0 · y = −x; d = a − b = z − 1 − y − (− x ) = z − 1 − y + x = x − y + z − 1; d = 0 ⇒ x − y + z − 1 = 0;