презентация Уравнение плоскости
презентация к уроку по геометрии (10 класс)

Слайд 1

Кувандыкова Гулсара Нурсеитовна , учитель математики СОШЛ№20 г.Актобе

Слайд 2

Уравнение плоскости 10.4.19 - выводить общее уравнение плоскости ( ax + b y+ cz + d = 0 ) через вектор нормали и точку, лежащую на этой плоскости; 10 класс Геометрия

Слайд 3

Плоскость в пространстве задается уравнением ax + by + cz + d =0 , где a , b , c , d – действительные числа, причем a , b , c одновременно не равны нулю и составляют координаты вектора , перпендикулярного этой плоскости и называемого вектором нормали. Теорема

Слайд 4

a(x-x 0 )+b(y-y 0 )+c(z-z 0 )=0 - уравнение плоскости, проходящей через точку М 0 ( x 0 ; y 0 ; z 0 ), перпендикулярно вектору ax + by + cz + d =0 – уравнение плоскости с нормальным вектором

Слайд 5

Задача 1. Найдите координаты вектора нормали для плоскости:

Слайд 6

Задача 2. Напишите уравнение координатной плоскости: a ) Oxy ; b ) Oxz ; c ) Oyz . Решение: т.к. плоскость Oxy , на которой лежит точка М(х 0 ; у 0 ; 0), перпендикулярна оси Oz , то нормальным вектором является . Подставив в уравнение плоскости данные задачи, получим: z =0 - уравнение плоскости Oxy . Аналогично определяются, y =0 - уравнение плоскости Oxz и x =0 - уравнение плоскости Oyz . Ответ : a) z=0 ; b) y=0 ; c) x=0 .

Слайд 7

Задача 3. Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку М(-1; 2; 1), с вектором нормали . Дано: М(-1; 2; 1) , Найти: уравнение плоскости Решение: т.к. уравнение плоскости записывается формулой a ( x - x 0 )+ b ( y - y 0 )+ c ( z - z 0 )=0, то, подставив данные задачи, получим: 0( x +1)-5( y -2)+2( z -1)=0 -5 y +2 z +8=0 Ответ: -5 y +2 z +8=0

Слайд 8

Задача 4 . Напишите уравнение плоскости, которая проходит через точку М(1; -2; 4) и параллельна координатной плоскости: а) Oxy; b) Oxz ; c) Oyz . Решение: а) искомая плоскость параллельна Oxy , а значит, перпендикулярна оси Oz , т.е. является нормальным вектором для искомой плоскости. Значит, 0( x -1)+0( y +2)+1( z -4)=0; z =4

Слайд 9

Задача 4 . Напишите уравнение плоскости, которая проходит через точку М(1; -2; 4) и параллельна координатной плоскости: а) Oxy; b) Oxz ; c) Oyz . Решение: b) искомая плоскость параллельна Oxz , а значит, перпендикулярна оси Oy , т.е. является нормальным вектором для искомой плоскости. Значит, 0( x -1)+1( y +2)+0( z -4)=0; y =-2

Слайд 10

Задача 4 . Напишите уравнение плоскости, которая проходит через точку М(1; -2; 4) и параллельна координатной плоскости: а) Oxy; b) Oxz ; c) Oyz . Решение: c) искомая плоскость параллельна Oyz , а значит, перпендикулярна оси Ox , т.е. является нормальным вектором для искомой плоскости. Значит, 1( x -1)+0( y +2)+0( z -4)=0; x =1 Ответ : a) z=4; b) y=-2; c) x=1.

Слайд 11

1. Найдите координаты вектора нормали для плоскости 7 x +4 y -9 z =0 Ответ: (7; 4; -9) 2. Напишите нормальные векторы к координатным плоскостям. Вопросы для закрепления:

Слайд 12

Условие Ответ Укажите координаты точки, принадлежащие плоскости, заданной уравнением 3 x -2 y +5 z -10=0 (3; 2; -5) Укажите координаты точки, принадлежащие плоскости, заданной уравнением -3 x -5 y +5 z +3=0 (-3; 5; -7) Укажите координаты вектора нормали к плоскости, заданной уравнением 3 x +2 y -5 z +3=0 (1;-1; 1) Укажите координаты вектора нормали к плоскости, заданной уравнением -3 x +5 y -7 z +1=0 (1; -1; -1) Соотнесите ответы с условием задачи:

Слайд 13

Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку М(7; -2; 11), с вектором нормали . Напишите уравнение плоскости, которая проходит через точку М(-1; 4; -5) и параллельна координатной плоскости Oxy . Учебные задания для закрепления:

Слайд 14

http://ru.solverbook.com/spravochnik/reshenie-uravnenij/uravnenie-ploskosti/ https://www.youtube.com/watch?v=8hHbSt1dt5Y Ссылки на дополнительные ресурсы для самостоятельного изучения:

Слайд 15

Спасибо за внимание!