Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью
план-конспект занятия по геометрии (10 класс) на тему

Понарьина Евгения Валентиновна

Предварительный просмотр:

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

Пусть даны плоскость и не лежащая на ней точка.

Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости.

Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется
основанием перпендикуляра.

Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости.

Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется
основанием наклонной.

Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.

Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость.

На рисунке из точки А проведены к плоскости http://schools.keldysh.ru/sch1905/Geom_perpendikularnost/alfa.gifперпендикуляр АВ и наклонная АС. Точка В - основание перпендикуляра, точка С - основание наклонной, ВС - проекция наклонной АС на плоскость http://schools.keldysh.ru/sch1905/Geom_perpendikularnost/alfa.gif.

http://schools.keldysh.ru/sch1905/Geom_perpendikularnost/26.gif

Теорема
О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ.
Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной.
И обратно: Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

Перпендикулярность плоскостей

Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 900.

Теорема ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ: Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

ЕГЭ. Задача С2. Угол между прямой и плоскостью.

Презентация может быть использована при изучении названной темы в 10 классе. а также при подготовке к ЕГЭ. Приведены задачи с подсказками, ответами, анимацией. Т.О. ученик  имеет возможность...

Конспект урока по теме «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью»

Конспект  урока  по теме «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью» Важным этапом обучения решению задач являются уроки решения ключевых задач. Рассмотрим применение да...

Презентация к уроку геометрии в 10 классе по теме"Угол между прямой и плоскостью." "Угол между плоскостями"

Презентация по теме "Угол между прямой и плоскостью". "Угол между плоскостями"  к учебнику А.В.Погорелова.Урок изучения нового материала....

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Геометрия 10 класс

Конспект и презентация  урока обобщения по геометрии в 10 классе по теме "Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью....

Задания по геометрии по теме: "Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью", 10 класс

Задания для подготовки к тесту по геометрии по курсу 10 класса. В заданиях содержатся теоретические вопросы и практические задачи по теме: "Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью"...

Проверочный тест по геометрии по теме: "Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью", 10 класс

Тест представлен в двух вариантах, проверяется знание и понимание как теоретического, так и практического материала....

Решение задач по теме "Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью"

В презентации представлены задачи на готовых чертежах. Урок построен по учебнику Л.С. Атанасяна Геометрия 10-11 классы  для обучающихся 10 класса....