Урок-практикум по геометрии в 11 классе по теме "Цилиндр"
план-конспект урока по геометрии (11 класс) на тему

Урок-практикум по теме «Цилиндр».

(текущий контроль знаний и умений учащихся).

Цели:

• Проверить усвоение учащимися теории по теме «Цилиндр»;
• Совершенствовать навыки решения задач по теме «Цилиндр»;
• Проверить умения решать задачи по теме «Цилиндр»
• Развивать пространственное воображение.
• Развивать чувство ответственности за выполненную работу, коллективизм, инициативность.

Задачи:

• Обобщить и систематизировать теоретический материал: элементы цилиндра, сечения цилиндра, формулы для нахождения боковой и полной поверхностей цилиндра;
• Систематизировать и упорядочить умения учащихся решать различные виды задач по теме «Цилиндр»;
• Выделить приёмы и методы решения задач, выявить наиболее рациональные из них;
• Создать ситуацию «успеха» для каждого ученика, дать почувствовать успешность усвоения темы.

Этапы урока:

1. Теоретический диктант с последующей проверкой (7-10мин.)
2. Групповая работа с задачами, с последующим обсуждением решения в классе (20-25мин.)
3. Индивидуальная  проверочная работа по готовым чертежам (5-7мин.)
4. Подведение итогов урока.

1 этап.  Теоретический диктант с последующей проверкой.  

Программа «Живая математика»,  раздел «Стереометрия», глава «Круглые тела», тема «Цилиндр. Элементы цилиндра», «Сечения цилиндра». Можно использовать любую интерактивную программу, в которой можно перемещать цилиндр и показывать его элементы.

По вариантам учащиеся записывают те элементы цилиндра, которые показываются им  с помощью данной программы.

1вариант:

1. Цилиндрическая поверхность.
2. Ось цилиндра.
3. Радиус основания.
4. Формулу полной поверхности цилиндра.
5. Осевое сечение цилиндра  (в сечении - прямоугольник).
6. Изобразить цилиндр, как тело вращения вокруг сторон какой-либо фигуры (2 случая).

2вариант:

1. Цилиндр.
2. Образующая.
3. Высота цилиндра.
4. Формулу боковой поверхности цилиндра.
5. Сечение перпендикулярное оси цилиндра (в сечении - круг).
6. Изобразить цилиндр, как тело вращения вокруг осей симметрии какой-либо фигуры (2 случая).

Листы с работами сдаются, и проверяется правильность данных ответов, с классом проговариваются  ответы и определения данных элементов.

Цилиндрическая поверхность.

Цилиндр.

Ось цилиндра.

Образующая.

Высота цилиндра.

Радиус цилиндра.

Формулы боковой и полной поверхностей цилиндра с доказательством (с исп. модели).

Сечения (4вида)

Вращение прямоугольника.

2 этап. Групповая работа.

Каждой группе (3-5человек) выдаются листы с задачами. Номер группы совпадает с номером задачи, которую надо решить. Как только задача решена (5 мин.), представитель от группы выходит к доске, делает чертёж и ключевые записи решения. Решения обсуждаются остальными учащимися класса, и оценивается работа группы. Если группа успевает решить, кроме своей задачи, ещё одну, то это даёт членам группы  +0,5 балла к зачёту по этой теме. Решение задач после обсуждения, показывается на интерактивной доске.

Задачи:

1. В цилиндре с высотой 6см проведено параллельно оси сечение, отстоящее от неё на расстоянии 4см. Найдите радиус цилиндра, если площадь сечения равна 36 см2. Вычислите площадь полной поверхности цилиндра.                                                                 (Ответ: 5 см, 110π см2.)

2. Радиус основания цилиндра в три раза меньше высоты, а площадь полной поверхности цилиндра равна 288π см2. Найдите размеры цилиндра.                            (Ответ: r=6см,   h=18см.)

3. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20см. Найдите площадь основания цилиндра и площадь его боковой  поверхности.                                   (Ответ:  50π см2, 200π см2.)

4. Зная, что полная поверхность цилиндра 130π , а боковая поверхность составляет 80π найдите размеры цилиндра и площадь его осевого сечения.                              (Ответ:  r=5см,  h=8см, =80

Решения:                                                                                                            

1. В цилиндре с высотой 6см проведено параллельно оси сечение, отстоящее от неё на расстоянии 4см. Найдите радиус цилиндра, если площадь сечения равна 36 см2. Вычислите площадь полной поверхности цилиндра.                                                      

1. ABCD – прямоугольник, АВ = h = 6см.

      =AB*BC      BC = 6 cм.

2.  ВОС – равнобедренный,  т.к  ОВ=ОС=r .

BH- высота   ВН – медиана ВН = НС = 3 см

                О

                                                                                                   4

                                                                               В         3                   С

                                                                                                Н

3.  ВОН – прямоугольный,

ВО = 5 см (египетский треугольник), т.е. r=5см.

4. = 2r(r + h) = 110π .

2.  Радиус основания цилиндра в три раза меньше высоты, а площадь полной поверхности цилиндра равна 288π см2. Найдите размеры цилиндра.                            

 Т.к.  r h в 3 раза, то h=3r .

 = 2πr( r + h)  и   = 288π см2

                                                                                        2πr ( r + h)  =  288π                                                                                                                                                                                                                                          

                                                                                        2πr ( r + 3r) =  288π              / :  2π

                                                                                        4= 144

                                                                                         = 36

                                                                                          r = 6 см

                     h = 18 см

3. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20см. Найдите площадь основания цилиндра и площадь его, боковой поверхности.                                  

1. ABCD – квадрат   AB = BC ;  BAC = 450 .
2.  ABC – прямоугольный,

        =       ВС = АС *

       ВС = 20 * 0  = 20 *   = 10 (см)

      В                      С                

                                                                            4         20

                                                                            А

                                                                    3.h = АВ = 10 см,  r =  = 5 .

    (5 )2*π = 50π см2

= 2rh    =  * 5   * 10 = 200π см2

4.Зная, что полная поверхность цилиндра 130π , а боковая поверхность составляет 80π найдите размеры цилиндра и площадь его осевого сечения.        

=  + 2

 -  = 130π - 80π = 50π см2

 = 25π           и     =πr2

                                                                                                       πr2  =  25π

                           r = 5 см

= 2rh       h =  

              А                                                                         h =    =  8 (cм)

                                              2.   АВСD – прямоугольник,  АВ = h =8 см,  ВС = 2r = 10 cм.

= АВ * ВС

= 8 * 10 = 80 см2

3этап. Проверочная работа.

Работа по готовым чертежам и с задачами, не требующими построения тела. Отметки выставляются в журнал. Отметка «3» ставится за решение одной задачи, отметка «4» - за решение двух задач  (напр. 1 и 2а)), отметка «5»- за три решённые задачи.

1вариант.

1. Радиус цилиндра – 10 см, высота – 15см. Найдите площадь боковой и полной поверхности цилиндра.
2. Найдите:  a) высоту и радиус основания;  б) площадь боковой поверхности цилиндра.

2вариант.

1. Образующая цилиндра 8см, а радиус цилиндра – 5 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности цилиндра.
2. Найдите: a) высоту и радиус основания;  б) площадь боковой поверхности цилиндра.

Ответы:  1вариант: 1. 300 см2  и 500 см2

                                                     2. а) 2;  ;      б) 4 π   

                              2вариант: 1. 80π см2;   130 π см2

                                                            2. а) 4;  4 ;     б) 16 π.    

4этап. Подведение итогов.   Рефлексия.