Дидактический материал по Геометрии 9 класс.
методическая разработка по геометрии (9 класс) на тему

Задача по теме «Площадь круга и длина окружности». 9 класс

Колодец цилиндрической формы, имеющий в диаметре 135 см. , а глубину 380 м. , надо выложить кирпичом. Сколько штук кирпича для этого потребуется, если размер кирпича 25 х 12 х 6,5 см.

Решение:  Длина окружности, диаметр которой меньше диаметра колодца на удвоенную ширину кирпича, равна πd ≈ 351 см . Длину окружности делим на длину кирпича, получаем 351 : 25 ≈ 14 кирпичей уложено в один ряд. Таких рядов будет 380 : 6,5 ≈ 59. Следовательно, потребуется кирпича 14 ∙ 59 = 826 штук.

Ответ: 826 кирпичей.

Задача:  Поверхность пруда имеет форму квадрата.

В вершинах квадрата на берегу пруда растут четыре дуба. Хотят вдвое увеличить площадь повер- хности пруда, но так, чтобы новый пруд со- хранил форму квадрата и чтобы все четыре дуба остались целы (то есть были на берегу).  Как это сделать?

Решение: Построим точки О1, О2, О3, О4, симметричные точке О относительно прямых ВС, АD, CD, и АВ соответственно. Докажем, что Sо1о2 о3 о4 =2SАВСD.  Пусть ВС = х. Тогда площадь пруда равна х2. Площадь нового пруда  Sо1о2 о3 о4 = О1О2 ∙ О3О4 = 2 х2.

Задача  по теме «Теоремы синусов и косинусов».

С наблюдательного пункта А замечают под углом 63°30( самолет В, пролетающий над башней D, высота которой 79,5 м. Прямая, соединяющая наблюдательный пункт А с верхушкой башни D, образует с горизонтальной плоскостью угол 20°45(. На какой высоте находился самолет?

Решение: Высота полета самолета ВС = ВD + DС ∆ ABC – прямоугольный, т. к. СВ – высота. (DAB =(САВ – (САD = 63°30( – 20°45( = 42°45(, (СВА=90° – 63°30) = 26°30 (.∆ DАС – прямоугольный. АD =Из ∆ DAB по теореме синусов ВС = ВD + DС = 342,2 + 79,5 = 421,7

Ответ: 421,7 м – высота полета самолета.

Задача  по теме «Теоремы синусов и косинусов».

Вершина горы В (рис. 10) из точки А видна под углом  = 38°42 а при приближении к горе на 200 м вершина стала видна под углом = 42°).  Найти высоту горы.

Решение:  Из ∆ BDC по теореме синусов ∆ BDC – прямоугольный, т. к. ВС - высота горы.

Ответ: высота горы 1452,5 м.

Дерево имеет в обхвате 120 см. Найдите примерную площадь поперечного сечения (в см2), имеющего форму круга. (П=3)

Ответ:1200

Две трубы, диаметры которых равны 10 см и 24 см, требуются заменить одной, не изменяя их пропускной способности. Каким должен быть диаметр новой трубы?

Ответ:26

Зрачок человеческого глаза, имеющий форму круга, может изменять свой диаметр в зависимости от освещения от 1,5 мм до 7,5 мм. Во сколько раз при этом увеличивается площадь поверхности зрачка?

Ответ:25

Бумажная лента плотно намотана на катушку, внутренний диаметр которой равен 20 см. Толщина бумаги равна 0,5 мм, а толщина намотанного рулона – 30 см. Найдите длину бумажной ленты. Ответ дайте в метрах (П=3)

Ответ:300

Участок между двумя параллельными улицами имеет вид четырехугольника ABCD (AD\\BC)  AB=28м, ВС=20м, AD=40м, угол В=1120. Найдите площадь этого участка. В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу квадратных метров.

Ответ:1875

«Тригонометрические функции. Решение треугольников »

1 вариант

1. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800м. Затем завернул на север и прошел 600м. Под каким углом к направлению на запад он должен идти, чтобы вернуться домой? В ответе укажите целое число градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций)

Ответ 37

2. Горная железная дорога поднимается на 1 м на каждые 30м пути. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол подъема в градусах. В ответе укажите приближенное значение, выраженное целым числом.

Ответ  2        

3. Лестница имеет ступеньки, ширина которых30 см, а высота – 18 см. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол подъема лестницы. В ответе укажите приближенное значение, выраженное целым числом.

Ответ 31        

4. С самолета радируют капитану рыболовецкого судна, что самолет находится над косяком рыбы на высоте 1000 м. С судна определяют, что угол, под которым виден самолет над горизонтом, равен 260. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите расстояние от судна до косяка рыбы. В ответе укажите приближенное значение, выраженное целым числом.

Ответ 2020        

Использую данные, приведенные на рисунке, найдите ширину АВ реки.

Ответ 23,8

 «Тригонометрические функции. Решение треугольников »

2. вариант

1. Девочка прошла от дома на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. Под каким углом к направлению на восток она должна идти, чтобы вернуться домой? В ответе укажите целое число градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций)

Ответ  37

2. Человек, пройдя вверх по склону холма на 1000 м, поднялся на 90 м над плоскостью основания холма. Используйте таблицу тригонометрических функций, найдите (в среднем) угол наклона холма в градусах. В ответе укажите приближенное значение, выраженное целым числом.

Ответ         5        

3. Угол подъема лестница дачного домика равен 580. Используйте таблицу тригонометрических функций, найдите высоту ступенек лестницы, если ширина ступенек равна 20 см.

Ответ 32        

4. Самолет приближается к аэропорту А на высоте 8000м. Пилот имеет предписание производить снижение для посадки под постоянным углом 60. Используйте таблицу тригонометрических функций, найдите расстояние АВ от посадочной полосы до того места, над которым самолет должен начать снижение. В ответе укажите приближенное значение, выраженное целым числом метров.

Ответ 76080        

5. Из окна, расположенного на высоте 15 м над поверхностью земли, нижний край дома, стоящего прямо на другой стороне улицы, виден под углом понижения 320. Найдите ширину улицы.

Ответ 24