Презентация ОГЭ-2018 Модуль "Геометрия" Задание 17 Окружность
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс) на тему

Слайд 1

Подготовка к ОГЭ по математике. Задание 17. Окружность. (По материалам сайта Д. Гущина) МБОУ СШ № 1 имени Героя Советского Союза Кузнецова Н. А. города Чаплыгина Липецкой области Автор презентации – учитель математики Щеголева О. П. 2018

Слайд 2

Задание 17 Основные факты по теме «Окружность и круг» Задание № 17 представляет собой задачу, связанную с окружностью и ее элементами. Рассмотрим примеры решения задач по теме «Окружность». • центральный угол равен дуге окружности, на которую он опирается; • вписанный угол окружности равен половине центрального угла и измеряется половиной дуги, на которую он опирается; • вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, равен 90◦; • касательная к окружности перпендикулярна к радиусу этой окружности, проведённому в точку касания; • отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки, равны;

Слайд 3

Задание 17 Основные факты по теме «Окружность и круг» • центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла; • угол между двумя секущими к окружности, пересекающимися внутри окружности, равен полусумме дуг, высекаемых на окружности вертикальными углами, образованными этими секущими; • угол между двумя секущими к окружности, пересекающимися вне окружности, равен полуразности дуг, высекаемых на окружности углом, образованным этими секущими; • две окружности имеют ровно две общие точки (пересекаются в двух точках) в том и только том случае, если расстояние между их центрами меньше суммы радиусов этих окружностей, но больше разности большего и меньшего радиусов; • две окружности имеют ровно одну общую точку (касаются) в том и только том случае, если расстояние между их центрами равно сумме радиусов этих окружностей (внешнее касание) либо равно разности большего и меньшего радиусов этих окружностей (внутреннее касание); • формула длины окружности , где r —радиус окружности; • формула площади круга , где r —радиус круга.

Слайд 4

Задание 17 Основные факты по теме «Окружность и круг»

Слайд 5

Задание 17 Основные факты по теме «Окружность и круг»

Слайд 6

Задание 17 Окружность, хорды и касательные Свойства хорд и секущих

Слайд 7

Задание 17 Центральные и вписанные углы Вписанные и описанные четырехугольники

Слайд 8

Задание 17 Свойства хорд и секущих

Слайд 9

Задание 17

Слайд 10

Задание 17

Слайд 11

Задание 17 Пример 1. Окружность пересекает стороны угла величиной 33◦ с вершиной C в точках A, E, D и B, как показано на рисунке. Найдите угол ADB, если угол EAD равен 22◦. Ответ дайте в градусах. Решение. Рассмотрим треугольник ACD. Угол ADB является для него внешним при вершине D, значит, он равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним: Ответ: 55. Пример 2. Точки А, В, С и D , последовательно расположенные на окружности в указанном порядке, делят ее на четыре дуги, градусные меры которых относятся как 1:2:7:8 (дуга АВ – наименьшая). Найдите градусную меру дуги В D , содержащей точку С.

Слайд 12

Задание 17 Пример 3. Решение. Рассмотрим треугольник ВОС. ВО=ОС= R , следовательно, треугольник ВОС равнобедренный, ∠ОСВ = ∠ОВС = ∠ АО D = ∠ ВОС (как вертикальные), ∠ АО D = ∠ ВОС= 180 – 38*2=180-76=104. Ответ: 104.

Слайд 13

Задание 17 Пример 4. Решение. ∠АВС = ∠АВ D + ∠ D ВС, ∠ D АВ = ∠ D ВС = 35, т.к. они опираются на одну и ту же дугу D С. Отсюда ∠АВ D = ∠АВС - ∠ D ВС = 105-35=70. Ответ: 70.

Слайд 14

Задание 17 Пример 5 Решение. Чтобы решить эту задачу нам нужно вспомнить два факта: 1. Вписанный угол, который опирается на диаметр , равен . И наоборот, если вписанный угол равен , то он опирается на диаметр. Следовательно, гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС является диаметром описанной около треугольника окружности, то есть 2. центр описанной около прямоугольного треугольника окружности совпадает с серединой гипотенузы. Найдем по теореме Пифагора гипотенузу АВ Отсюда АВ = 5, тогда R=2,5. Ответ: 2,5.

Слайд 15

Задание 17 Пример 6 Решение. ∠ NMB опирается на дугу NB . Найдем величину этой дуги . ∠ NBA опирается на дугу NA . Вписанный угол равен половине величины дуги, на которую он опирается, следовательно, NA = 36*2= 72. АВ – диаметр окружности, поэтому градусная мера дуги ANB равна 180. отсюда дуга NB =180 – 72 = 108. Тогда ∠ MNB = 108 : 2 = 54. Ответ: 54.

Слайд 16

Задание 17 Пример 7 Решение. Центральный угол АОС опирается на ту же дугу, что и вписанный угол АВС, следовательно, ∠АОС = 2*∠АВС=2*75=150. Проведем прямую АО и обозначим точку пересечения АО и ВС буквой К, тогда ∠АОС + ∠КОС =180 (по свойству смежных углов), отсюда ∠КОС =180 - 150 = 30. Угол ОКС – внешний угол треугольника АВК, он равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. ∠ , тогда по теореме о сумме углов треугольника ∠ВСО= ∠КСО = 180 – 118 – 30 = 32. Ответ: 32.

Слайд 17

Ресурсы: https://oge.sdamgia.ru http://vekgivi.ru/oge_po_matematike/