урок геометрии в 7 классе Сумма углов треугольника
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

Разработка  урока геометрии

по теме «Сумма углов треугольника»

7 класс

Тема «Сумма углов треугольника»

Цели: 

• Доказать теорему о сумме углов треугольника;
• применять теорему при решении задач;
• формировать навыки исследовательской работы, умения опознавать, наблюдать, анализировать;
• воспитывать положительное отношение к учебе.

 Методы:   проблемное обучение

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы работы:  индивидуальная, групповая, фронтальная.

Дидактическое сопровождение:  Модели треугольников, УМК «Живая математика», карточки для первичного мониторинга знаний.

Наглядные пособия и технические средства: модели треугольников, карточки с кроссвордом, компьютер, мультимедийный проектор.

Ход урока:

1. Оргмомент (2 мин).

(проверить готовность класса к уроку, сообщение и запись темы урока в тетрадях).

2.Актуализация знаний:

1. 4  ученика(2 пары) отгадывают кроссворд.

2. По готовым чертежам:

а) а| |b, с — секущая                                                            б)  а| |b, с — секущая

Назовите равные углы.                                                       Найдите неизвестные

                                                                                                                 углы

  в) a| |ВС

Найдите углы треугольника АВС

3. Проверка кроссвордов

3.Определение проблемы и путей ее решения:

Попробуем определить чему равна сумма внутренних  углов треугольника.

Как это можно сделать?

(измерить транспортиром, воспользоваться предыдущей задачей, прочитать учебник).

Найдем  сумму  практически.

4. Выдвижение гипотезы :

Класс разбивается на 5 рабочих групп

1 группа: Модель «Остроугольный треугольник». Измерить углы с помощью транспортира. Найти сумму углов остроугольного треугольника;

2 группа: Модель «Тупоугольный треугольник».  Измерить углы с помощью транспортира. Найти сумму углов тупоугольного треугольника;

3 группа: Модель «Прямоугольный треугольник».  Измерить углы с помощью транспортира. Найти сумму углов прямоугольного треугольника;

4 группа: работает на компьютере - УМК «Живая математика»

(1.Измерить углы треугольника. Найти их сумму.

2.Потянув за вершину,  рассмотреть различные виды треугольников).(рис.1 )

5 группа: составить из углов треугольника новый угол и определить его  градусную меру (треугольник можно разорвать по линиям, или завернуть углы треугольника, сложив их к одной точке, лежащей на одной из сторон треугольника).(рис.2 и рис 3.)

                   рис 1.                                                                         рис 2.

               рис 3(а)                                                              рис 3(б)

-Сообщите результаты своей работы.

Вывод: Сумма углов треугольника равна 1800.  

-Является ли выполненная работа доказательством  того, что сумма углов треугольника равна 1800 ?

- Нет это лишь наблюдение и предположение.

Историческая справка:

Древние греки на основе наблюдений делали выводы, высказывали свои предположения-гипотезы, а затем на встречах ученых — симпозиумах эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время сложилось утверждение «В споре рождается истина».

- Докажем  утверждение : Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам.

Дано:  ∆ АВС                                                                      

Доказать:∟А+∟В+∟С = 1800                             

Доказательство:

- На доске приведено краткое доказательство.

  Объясните пункты доказательства)

1. Проведем через вершину В прямую BD,

параллельную стороне АС.

2. ∟BAC + ∟ABD = 180 0,
3. ∟ABD = ∟ABC + ∟CBD,
4. ∟CBD = ∟ACB,
5. ∟BAC + ∟ABC +∟ACB = 180 0.

Данное утверждение доказано. Значит это теорема

 После сложной работы отдохнем и проведем физминутку. Зафиксируйте голову на руках, «Гимнастика  для глаз».

Закрепление узученного материала:

- Научимся применять полученные знания при решении задач.

1. Задачи на готовых чертежах. (устно)

-Скажи что не так?

Вывод : В треугольнике не может быть 1) двух прямых углов;

 2) одновременно прямого и тупого углов.

2. Задача № 228(в). Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен 1000.

• дайте определение понятия равнобедренный треугольник. Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника?
• Равнобедренным называют треугольник, у которого две стороны равны. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

• Может ли данный угол быть углом при основании равнобедренного треугольника?
• Нет, т. к. в треугольнике не может быть двух тупых углов.

• Сколько решений имеет данная задача?
• Данная задача имеет одно решение.

Решение: Пусть в данном равнобедренном треугольнике АВС углы А и В равны. Тогда угол С данный угол. Получим    А=                               В= (1800-1000 ):2 = 400.

Ответ: 40 0 и 40 0.

Проверочная работа: (Для работы выдаются карточки)

Найдите неизвестные углы треугольника. Ответ запиште под рисунком. (6 мин.)

 ответ: ____              ответ: _____        ответ: ____         ответ:______

  ответ:_______                                                      ответ:____    

 Проверьте свои ответы: 700;  700  ;700 ; 450  и 450; 300 и 800; 500, 500 и 800.

Подведение итогов: 1) какой теоремой вы пользовались при решении задачи?

                                      2)какая из задач вызвала у вас затруднение?

Домашнее задание:

Стр 70 (доказательство теоремы)

Учебник № 223(а,б), № 228(а)

для слабых: рабочая тетрадь №116, учебник №223(а,б)