Презентация по геометрии "Четыре замечательные точки треугольника"
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Домашнее задание

Слайд 3

Найдите Х О 30  Х № 1 А В С D

Слайд 4

Найдите Х О 30  Х А С в D № 2

Слайд 5

Найдите Х О 35  Х А С В D № 3

Слайд 6

Найдите Х И Y О Х Y 25  А В С Е № 4

Слайд 7

Найдите Х Х О 40  А D В С № 5

Слайд 8

Найдите Х В К А D О С Х 50  20  № 6

Слайд 9

Четыре замечательные точки треугольника высоты биссектрисы серединные перпендикуляры медианы

Слайд 10

Свойство биссектрисы неразвёрнутого угла Теорема1 . Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. А Х М В С Е К Дано: ВАС, АХ – биссектриса, М є АХ, МЕ АВ, МК АС Доказать: МЕ = МК Теорема 2 ( обратная). Точка, лежащая внутри неразвёрнутого угла и равноудалённая от его сторон, лежит на биссектрисе этого угла. Обобщённая теорема : биссектриса неразвёрнутого угла – множество точек плоскости, равноудалённых от сторон этого угла .

Слайд 11

Серединный перпендикуляр к отрезку Теорема 1. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов. Дано: АВ – отрезок, РК – серединный перпендикуляр, М є РК Доказать: МА = МВ А В Р К М Теорема 2 . Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. Обобщённая теорема: серединный перпендикуляр к отрезку – множество точек плоскости, равноудалённых от его концов.

Слайд 12

Первая замечательная точка треугольника Теорема. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке . Дано: АВС, АЕ, ВТ – биссектрисы, О - точка их пересечения Доказать: СУ – биссектриса АВС, О є СУ Е Т А В С О У К М Р

Слайд 13

Вторая замечательная точка треугольника Теорема . Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. Дано: АВС, k,n – серединные перпендикуляры к сторонам треугольника, О – точка их пересечения Доказать: р – серединный перпендикуляр к ВС, О є р А В С k n p О

Слайд 14

Вторая замечательная точка треугольника (продолжение) Ещё возможное расположение :

Слайд 15

Третья замечательная точка треугольника Теорема. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую в отношении 2: 1, считая от вершины. (центр тяжести треугольника – центроид) А В С М К Р О Дано: АВС, AM ,ВК,СР - медианы Доказать: АМ ВК СР = О

Слайд 16

Четвёртая замечательная точка треугольника Теорема. Высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке ( ортоцентр). Доказать: О – точка пересечения высот или их продолжений . Дано: АВС, АК, ВН, СМ - высоты М А С(К,Н,О) В А В С Н М К О В С А Н К М О

Слайд 17

Задача А В С D К М Дано: АВС, АМ = ВМ, М D AB, AK = KC, DK AC, D є BC . Доказать: D - середина ВС, А = В + С. Доказательство: AK = KC, DK AC, D є BC по условию, значит, AD = DC BD = DC, следовательно, D – середина ВС. АМ = ВМ, М D AB, D є BC по условию, значит, В D = AD а) б) По доказанному В D = AD AD = DC , значит, треугольники АВ D и и АС D – равнобедренные, поэтому 1 = В, 2 = С. 1 2 ВАС = 1 + 2 = В + С, что и т. д.