Презентация к уроку "Четыре замечательные точки треугольника". 8 класс.
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Слайд 1

Презентация «Четыре замечательные точки треугольника»

Слайд 2

Свойство биссектрисы неразвёрнутого угла Теорема1 . Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. А Х М В С Е К Дано: ВАС, АХ – биссектриса, М є АХ, МЕ АВ, МК АС Доказать: МЕ = МК Доказательство. Теорема 2 ( обратная). Точка, лежащая внутри неразвёрнутого угла и равноудалённая от его сторон, лежит на биссектрисе этого угла. Биссектриса неразвёрнутого угла – это геометрическое место множества точек плоскости, лежащих внутри этого угла и равноудалённых от его сторон.

Слайд 3

Серединный перпендикуляр к отрезку Теорема 1. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов. Дано: АВ – отрезок, РК – серединный перпендикуляр, М є РК Доказать: МА = МВ Доказательство. А В Р К М Теорема 2. Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. Геометрическим местом точек плоскости, равноудалённых от концов отрезка, является серединный перпендикуляр к этому отрезку.

Слайд 4

Моделирование Сгибанием моделей треугольника(у каждого ученика), построить: 1. Биссектрисы ( I ряд) 2. Медианы ( II ряд) 3. Серединные перпендикуляры ( III ряд) 4. Высоты Сделайте вывод. О чем пойдет речь на уроке?

Слайд 5

Четыре замечательные точки треугольника высоты биссектрисы серединные перпендикуляры медианы

Слайд 6

Первая замечательная точка треугольника Теорема. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке (ИНЦЕНТР) Е Т А В С О У К М Р

Слайд 7

Точка пересечения биссектрис треугольника -центр вписанной окружности инцентр

Слайд 8

Вторая замечательная точка треугольника Теорема. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. А В С k n p О

Слайд 9

Вторая замечательная точка треугольника (продолжение) Ещё возможное расположение:

Слайд 10

Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника - центр описанной окружности

Слайд 11

Третья замечательная точка треугольника Теорема. Медианы треугольника пересекаются в одной точке (центроид), которая делит каждую в отношении 2: 1, считая от вершины. А В С М К Р О

Слайд 12

Четвёртая замечательная точка треугольника Теорема. Высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке (ортоцентр) М А С(К,Н,О) В А В С Н М К О В С А Н К М О

Слайд 13

Дополнительное задание Теорема о малоизвестном свойстве биссектрисы треугольника Пусть биссектрисы А L 1 ,В L 2 ,С L 3 треугольника АВС пересекаются в точке О, тогда АО/О L 1 = (в+с)/ а, ВО/О L 2 =(а+с)/в, СО/О L 3 =(а+в)/с А С В L 1 L 3 L 2 О х а в с

Слайд 14

Прямая Эйлера

Слайд 15

Окружность девяти точек, окружность Фейербаха, окружность Эйлера Три точки – середины сторон треугольника, Три точки – основания трех высот, Три точки – середины отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром.

Слайд 16

Дома : №,676(б), 678(б) п.74-76