Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника
методическая разработка по геометрии (7 класс)

№

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Номера на этапе.

Мотивация к учебной деятельности

Сообщение темы и постановка целей урока.

Записывают число и тему урока в тетрадь

Актуализация знаний

Проверка усвоения изученного материала.

1. Один учащийся на доске доказывает теорему о сумме углов треугольника.

2. Второй учащийся решает на доске задачу № 230.

3. Устно со всем классом решаем задачи по готовым чертежам.

Вычислите все неизвестные углы треугольника (по рис. 1–8).

Работают в тетрадях

Изучение нового материала.

1. Ввести понятие внешнего угла треугольника.

2. Доказать теорему  о  внешнем  угле  треугольника  (рис. 125 учебника).

3. Устно решить задачу: в треугольнике АВС В = 110°. Чему равны: а) сумма остальных внутренних углов треугольника? б) внешний угол при вершине В?

4. По готовым чертежам на доске устно решить задачи:

1) ∠1 : ∠2 = 4 : 7, внешний угол при вершине В равен 1210

Найти ∠1;  ∠2

2) ∠А – ∠В = 250, внешний угол при вершине С равен 1150

Найти ∠А;  ∠В; ∠C

3)

На доске и в тетрадях

устно

Закрепление изученного материала.

2. Решить задачу  № 232  под  руководством  учителя  на  доске  и в тетрадях.

ВF || АС,  так  как 1 = 2 = 3, а углы 1 и 3 соответственные при пересечении прямых ВF и  АС  секущей  АВ. ВD  АС,  так как ВD ВF, а ВF || АС. В треугольнике АВС биссектриса ВD является высотой, следовательно, треугольник АВС – равнобедренный (см. задачу № 133).

2. Обратное утверждение также верно, а именно: если треугольник равнобедренный, то внешний угол при вершине, противолежащей основанию треугольника, в два раза больше угла при основании.

Действительно,  этот  внешний  угол  равен  сумме  двух  углов  при основании равнобедренного треугольника, а так как углы при основании равны, то данный внешний угол в два раза больше угла при основании треугольника.

3. Решить задачу  № 234  на  доске  и  в  тетрадях  (рассмотреть два случая).

на доске и  в тетрадях

на доске и  в тетрадях

на доске и  в тетрадях

№№

232

  224

234

Самостоятельная работа обучающего характера

 (10–15 мин).

(если останется время)

Вариант I

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СDЕ с углом Е = 32° проведена биссектриса CF, СFD = 72°. Найдите D.

Вариант II

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.

2. В  треугольнике  СDЕ  проведена биссектриса CF, D = 68°, Е =
= 32°. Найдите СFD.

Вариант III

1. В  равнобедренном  треугольнике  MNP  c  основанием  МР  и углом N = 64° проведена высота МН.  Найдите РМН.

2. В треугольнике СDЕ проведены биссектрисы CK и DР, пересекающиеся в точке F, причем DFK = 78°. Найдите СЕD.

Вариант IV

1. В равнобедренном треугольнике CDЕ c основанием СЕ и D = 102° проведена высота СН.  Найдите DСН.

2. В треугольнике АВС проведены биссектрисы АМ и ВN, пересекающиеся в точке K, причем АKN = 58°. Найдите АСВ.

Д/з

изучить пункты 30–31; ответить на вопросы 1–5 на с. 89; решить задачи №№ 233, 235.

Записывают в дневники

№№

233, 235.

Итоги

Задать вопросы по уроку, обратить внимание на вопросы и задачи которые вызвали затруднения в ходе урока.

Отвечают на итоговые вопросы.

Рефлексия

Отвечают на вопросы: Слайды презентации