ЕГЭ - 2020. Конус
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (11 класс)

ЕГЭ 2020             Сайт Дмитрия Гущина «Решу ЕГЭ»

№8 «Конус»

1. Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.
2. Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
3. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней?
4. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на π.
5. Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π .
6. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.
7. Высота конуса равна 8, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
8. Площадь основания конуса равна 16π, высота — 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.
9. Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Задачи №14  «Конус»

1)  № 520656   На окружности основания конуса с вершиной S отмечены точки A, B и C так, что AB = BC. Медиана AM треугольника ACS пересекает высоту конуса.

а) Точка N — середина отрезка AC. Докажите, что угол MNB прямой.

б) Найдите угол между прямыми AM и SB, если AS = 2, АС = .

2)   № 525378  В конусе с вершиной S и центром основания O радиус основания равен 13, а высота равна  .  Точки A и B — концы образующих, M — середина SA, N — точка в плоскости основания такая, что прямая MN параллельна прямой SB.

а) Докажите что ANO — прямой угол.

б) Найдите угол между MB и плоскостью основания, если дополнительно известно что AB = 10.

3) № 526830  Точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S, причем A и C диаметрально противоположны. Точка M — середина BC.

а) Докажите, что прямая SM образует с плоскостью ABC такой же угол, как и прямая AB с плоскостью SBC.

б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC, если AB = 6, BC = 8 и AS =  .

4) № 527158  Радиус основания конуса с вершиной S и центром основания O равен 5, а его высота равна  . Точка M — середина образующей SA конуса, а точку N и B лежат на основании конуса, причём прямая MN параллельна образующей конуса SB.

а) Докажите что угол ANO — прямой.

б) Найдите угол между прямой BM и плоскостью основания конуса, если AB = 8.

Ответы:

№8

1. 5
2. 3
3. 1,5
4. 144
5. 24
6. 60
7. 48
8. 24
9. 2

№14

1.  ,     2) 450 ,      3)  ,         4) 300