Практическая часть к зачёту в 11 классе по геометрии по теме: "Объёмы"
методическая разработка по геометрии (11 класс)

Вариант1

1. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?
2. Объем куба равен . Найдите его диагональ.

3. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.
4. Сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300  воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в .

5.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

6.Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

7. Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

C 2. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите угол между прямыми SB и CD.

Вариант 2

1. Объем куба равен 343. Найдите площадь его поверхности.
2. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 30. Найдите ребро куба.

3. Объем куба равен . Найдите его диагональ.

4. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1500  воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в .

5.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

6.Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1,5. Найдите объем параллелепипеда.

7. Радиусы трех шаров равны 2, 12 и 16. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

C 2. Основанием прямой призмы  является прямоугольный треугольник  с гипотенузой и катетом  Высота призмы равна  Найдите угол между прямой  и плоскостью 

Вариант 3.

1. Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем.
2. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в семь раз?
3. Площадь поверхности куба равна 242. Найдите его диагональ.

4. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1100  воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 29 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в .

5.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

6. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 3. Найдите объем параллелепипеда.

7. Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

C 2. В кубе  все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки  до прямой 

Вариант 4.

1. Площадь поверхности куба равна 54. Найдите его объем.
2. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в четыре раза?
3.  Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его площадь поверхности увеличится на 192. Найдите ребро куба.
4.  В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

5.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

6. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда.

7. Около куба с ребром   описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .

C 2. Длины ребер BC, BB1 и BA прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны соответственно 8, 12 и 9. Найдите расстояние от вершины D1 до прямой A1C.

Вариант 5.

1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
2. Объем параллелепипеда  равен . Найдите объем треугольной пирамиды .
3. В прямоугольном параллелепипеде  известно, что    Найдите длину ребра .

4. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает  см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в  раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

5.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

6.В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба. 

7. Объем шара равен 288 . Найдите площадь его поверхности, деленную на .

Вариант 6

1.Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , ,  , ,  прямоугольного параллелепипеда , у которого  ,, .

2. Объем параллелепипеда  равен 4,8. Найдите объем треугольной пирамиды .

3. В прямоугольном параллелепипеде  известно, что    Найдите длину ребра .

4 .Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

 5. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6.В куб вписан шар радиуса 2. Найдите объем куба.

7. Вершина  куба  со стороной 1,6 является центром сферы, проходящей через точку . Найдите площадь  части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину .

Вариант 7

1. Объем параллелепипеда  равен 6,3. Найдите объем треугольной пирамиды .
2. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , ,  параллелепипеда , у которого ,  
3. В прямоугольном параллелепипеде  известно, что    Найдите длину ребра .

4. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 100, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

5. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6.В куб вписан шар радиуса 5. Найдите объем куба.

7.Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.

Вариант 8.

1. Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.
2. Объем параллелепипеда  равен 5,1. Найдите объем треугольной пирамиды .

3.Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , ,   правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3.

4. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 200, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

5.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 55.

7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 27. Найдите объем шара.

Вариант 9.

1. Площадь поверхности куба равна 216. Найдите его объем.
2.  Высота конуса равна 8, а диаметр основания — 30. Найдите образующую конуса.

3. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , ,  ,  правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 9.

4. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

5.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6. . Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 35.

7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 24. Найдите объем шара.

Вариант 10.

1. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 10. Найдите объем цилиндра.
2. Высота конуса равна 15, а диаметр основания – 16. Найдите образующую конуса.

3. От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

4. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 25. Найдите объем исходной призмы.

5. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 47.

7.  Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

Вариант 11.

1. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.
2.  Высота конуса равна 12, а диаметр основания – 10. Найдите образующую конуса.

3. От треугольной призмы, объем которой равен 102, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

4. . Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 30. Найдите объем исходной призмы

5. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

7.  В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

Вариант 12.

1. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 7. Найдите объем цилиндра.
2. Высота конуса равна 6, а диаметр основания – 16. Найдите образующую конуса.

3. От треугольной призмы, объем которой равен 84, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

4. . Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 26. Найдите объем исходной призмы

5. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6.Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 343. Найдите радиус сферы.

7.  Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 4 и 5. Ее объем равен 20. Найдите высоту этой пирамиды.

Вариант 13.

1. Площадь поверхности куба равна 384. Найдите его объем.
2. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в 8 раз?

3.  В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см2

    4. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC  равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезкаSO .

 5. Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 

6. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды. 

7. В сосуд цилиндрической формы налили воду до уровня 80 см. Какого уровня достигнет вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в см. 

                                  Вариант 14         

1.Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

         2. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в 9 раз?

        3. Объем параллелепипеда ABCDAB1C1D1 равен 4,5.     Найдите   объем треугольной пирамиды AD1 CB1. 

4. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см. 

5. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6. Высота бака цилиндрической формы равна 20 см, а площадь его основания 150 квадратных сантиметров. Чему равен объём этого бака (в литрах)? В одном литре 1000 кубических сантиметров. 

7. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает  высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

                                     Вариант 15

1. Объем куба равен 24 . Найдите его диагональ.

2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

4. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы. 

5. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6. Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды ABCA1 .

7. Шар, объём которого равен 6π, вписан в куб. Найдите объём куба.