ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОБЩЕРАЗВИВАЮЩАЯ КРАТКОСРОЧНАЯ ПРОГРАММА «Решение стереометрических задач в ЕГЭ»
рабочая программа по геометрии (10, 11 класс)

Ушакова Ирина Николаевна, учитель математики, высшая квалификационная категория, Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Излучинская общеобразовательная средняя школа с углубленным изучением отдельных предметов №1»

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОБЩЕРАЗВИВАЮЩАЯ

КРАТКОСРОЧНАЯ ПРОГРАММА

 «Решение стереометрических задач в ЕГЭ»

Направленность: естественнонаучная

Возраст: 14-18 лет

Срок реализации: 21 день (12 часов)

1. Основные характеристики программы

1.1. Пояснительная записка

Направленность (профиль) программы – естественнонаучная. Программа составлена на основании следующих нормативно-правовых актов:

1.Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

2. Приказа Министерства просвещения РФ от 09.11.2018 г. № 196 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным программам»;
3. Постановления Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 28 сентября 2020 г. № 28 «Об утверждении санитарных правил СП 2.4.3648-20 «Санитарно-эпидемиологические требования к организациям воспитания и обучения, отдыха и оздоровления молодёжи»;
4. Постановления Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 28 января 2021 г. № 2 «Об утверждении санитарных правил и норм СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормативы и требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания»;
5. Постановления Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 30 июня 2020 года № 16 «Об утверждении санитарно- эпидемиологических правил СП 3.1/2.4.3598-20 «Санитарно-эпидемиологические требования к устройству, содержанию и организации работы образовательных организаций и других объектов социальной инфраструктуры для детей и молодежи в условиях распространения новой коронавирусной инфекции (COVID-19)» (с изменениями на 24 марта 2021 года);;

4.Письма Минобрнауки России от 11 декабря 2006 г. № 06-1844 «О Примерных требованиях к программам дополнительного образования детей».

Квалификация педагога. Квалификация педагога соответствует профилю программы – высшая.

Актуальность программы.

Программа разработана в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, в соответствии с содержанием Кодификатора требований к уровню подготовки выпускников образовательных организаций для проведения единого государственного экзамена профильного уровня.

Математика является профилирующим предметом в вузах по широкому спектру специальностей. Углубление основного курса выполняет функции подготовки к продолжению образования и к сдаче ЕГЭ. Углубление реализуется на базе обучения методам и приёмам решения задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно – теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся.

Предметом курса является достаточно сложный раздел школьной программы – геометрия. Она является носителем собственного метода познания мира. Овладение этим методом – важнейшая цель образования.

Как показывает практика, геометрические задачи вызывают наибольшие затруднения у учащихся при сдаче ЕГЭ по математике. Некоторые выпускники даже не приступают к выполнению таких заданий. Формально усвоив теоретический материал, не умеют использовать его в ситуации, которая отличается от стандартной.  

Данный курс способствует развитию логического мышления, пространственного воображения, а также умения производить операции над пространственными объектами. Знание методов решения геометрических задач позволяет решать, казалось бы, сложные математические задачи просто и понятно.

Значимым этапом для формирования и развития умения решать стереометрические задачи является деятельность учащихся по самостоятельному определению метода решения таких задач. Особая роль отводится рисунку, помогающему сделать задачу наглядной.

Отличительные особенности программы.

Изучение курса даёт возможность учащимся приобрести опыт дедуктивных рассуждений, учит умению приводить доказательные рассуждения в ходе решения задач. В профильном обучении математики данная линия приобретает ещё большую значимость в связи с расширением содержательной составляющей курса. Решение избранных задач различными методами подчёркивает красоту содержания предмета, способствует воспитанию эстетического восприятия геометрии, помогает выбирать из всех известных методов решения или доказательства наиболее рациональный.

Особое внимание уделяется умению «видеть» и находить расстояния между точками, прямыми и плоскостями в различных геометрических комбинациях.

Курс позволяет самостоятельно ориентироваться не только в поиске решения проблемных ситуаций, но и переносить приобретённые знания, умения и навыки в нестандартную ситуацию при работе над задачами.

Адресат программы: обучающиеся 14-18 лет, проявляющие интерес к учебно-познавательной деятельности. Состав группы 19 обучающихся.

Объем и срок освоения программы: 21 день, 12 часов.

Режим занятий: проводятся на группу 2 раза в неделю по 2 занятия, продолжительность 1 занятия – 40 минут.

Формы обучения – дистанционная, с использованием платформы ZOOM.

Особенности организации образовательного процесса. Форма обучения групповая.

1.2. Цель и задачи программы

Цель программы - создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний, подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ профильного уровня.

Задачи курса:

• расширение и углубление представления учащихся о приемах и методах решения стереометрических задач;
• формирование и развитие у старшеклассников аналитического логического мышления при проектировании решения задачи;
• формирование верного и наглядного изображения пространственных фигур на плоскости;
• развитие пространственного воображения, умения представлять геометрический объект;
• развитие математической интуиции, нахождение наилучшего способа решения задач, применяя математический аппарат;
• выработка умений корректно аргументировать утверждения, возникающие по ходу решения любой геометрической задачи;
• формирование навыка работы с дополнительной литературой, использования различных Интернет-ресурсов;
• акцентирование внимания учащихся на единых требованиях к правилам оформления задач, включаемых в ЕГЭ.

Содержание программы

1. Обобщение курса планиметрии (2 час)

Основные соотношения, теоремы. Опорные задачи.

2. Расстояния и многогранники в задачах (2 часа)

Различные расстояния в пространстве. Геометрические места точек в пространстве. Задачи на нахождение расстояний, углов, площадей, объёмов. Построение чертежа. Доказательная и вычислительная части решения задач.

3. Методы построения сечений (2 час)

Методы построения сечений. Метод следов. Метод вспомогательных плоскостей. Метод переноса секущей плоскости.  

4. Классификация задач по стереометрии и методы их решения (6 часов)

Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Нахождение радиуса сферы, вписанной в многогранник.

1.3. Учебно-тематический план

1.4. Планируемые результаты

Личностные, метапредметные, предметные результаты программы

Изучение курса позволяет достичь следующих результатов

в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

4) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

5) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

5) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

6) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

7) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

8) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении

 знать/понимать:

• основные аксиомы и теоремы стереометрии, признаки и свойства геометрических фигур;
• терминологию, связанную с основными понятиями;
• алгоритмы решения задач;
• классификацию стереометрических задач;
• алгоритмы решения задач разного типа;
• принципы доказательств утверждений;
• общую схему решения и оформления стереометрических задач;
• правила изображения пространственных фигур на плоскости;

уметь:

• изображать геометрические фигуры;
• точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики;
• использовать различные языки математики;

• проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
• моделировать реальные ситуации на языке геометрии;
• извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах;
• применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;
• находить объёмы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;
• распознавать тела вращения: конус, цилиндр, сферу, шар;
• вычислять объёмы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с помощью формул;
• анализировать условия задач;
• выполнять «грамотный» чертёж к задаче;
• исследовать поставленную задачу;
• логически правильно строить рассуждения.

2. Комплекс организационно-педагогических условий:

2.1. Учебный план

Количество учебных недель – 3  

Учебный процесс – с 28 марта по 15 апреля 2021 года

2.2. Материально-техническое обеспечение:

Компьютер, слайдовая презентация, научно-популярные фильмы, использование онлайн-мессенджеров.

Диагностический инструментарий: проверочные задания, тестовые задания.

2.3. Оценочные материалы

Для диагностики результативности освоения программы используются методики «Оценка сформированности компетенций обучающихся»; методика «Диагностика уровня сформированности общеучебных умений и навыков учащихся» (автор М. А. Ступницкая).

2.4. Методические материалы

Особенности организации образовательного процесса – дистанционно.

Формы организации образовательного процесса: групповая, индивидуальная.

Формы организации        учебного занятия: беседа, презентация, общение через мессенджеры.

Педагогические технологии: личностно-ориентированное обучение; исследовательского обучения, здоровьесберегающие технологии; информационно-коммуникационные технологии.

2.5 Методы обучения

По источнику передачи и восприятия знаний: словесный, наглядный, практический. По характеру познавательной деятельности: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый.

Методы воспитания: мотивация, стимулирование, поощрение.

Формы проведения итогов по каждому разделу проверочные задания, тесты.

Список источников информации

1. Открытый банк математических задач ЕГЭ - http://www.mathege.ru 
2. РЕШУ ЕГЭ Образовательный портал для подготовки к экзаменам http://www.reshuege.ru.  
3. Открытый банк заданий на ФИПИ - http://ege.fipi.ru/os11/xmodules/qprint/index.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B 
4. Сборники для поступающих в ВУЗы;
5. Энциклопедии;
6. Справочники;
7. Тесты  
8. Учебники.
9. Интернет –ресурсы.
10.  ЭОРы