Контрольная работа № 1 по теме «Координаты и векторы в пространстве» Геометрия 11 класс
учебно-методический материал по геометрии (11 класс)

Контрольная работа № 1 по теме «Координаты и векторы в пространстве»

Вариант 1

1. Точка A — середина отрезка MK. Найдите координаты точки A и длину отрезка MK, если M (5; −2; 1), K (3; 4; −3).

2. Точки A и B симметричны относительно точки C. Найдите координаты точки B, если A (−3; 5; −7), C (6; 2; −1).

3. Даны векторы  (3; −2; −1) и (1; 2; 4). Найдите:

1) координаты вектора  ;

2) косинус угла между векторами   и  .

4. Даны векторы (2; −6; 8) и (−1; k; −4). При каком значении k векторы и :

1) коллинеарны;

2) перпендикулярны?

5. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку A и перпендикулярной прямой AB, если A (1; 2; −3), B (4; 8; −6).

6. Дан куб ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно 1 см. На диагонали C1D  его грани отметили точку M так, что DM : MC1 =  5 : 3.

1) Выразите вектор через векторы ,   и   .

2) Найдите модуль вектора .

Вариант 2

1. Точка M — середина отрезка AB. Найдите координаты точки M и длину отрезка AB, если A (6; −5; 2), B (−4; 3; 10).

2. Точки M и K симметричны относительно точки D. Найдите координаты точки K, если M (4; −6; 3), D (−2; 1; 5).

3. Даны векторы (2; −1; 3) и (−1; 2; 5). Найдите:

1) координаты вектора ;

2) косинус угла между векторами   и  .

4. Даны векторы (5; −4; 6) и (15; −12; p). При каком значении p векторы   и  :

1) коллинеарны;

2) перпендикулярны?

5. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку B и перпендикулярной прямой BC, если B (3; −2; 4), C (−2; 8; 19).

6. Дан куб ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно 1 см. На диагонали AD1 его грани отметили точку E так, что AE : ED1 =  2 : 7.

1) Выразите вектор через векторы ,   и  .

2) Найдите модуль вектора .