МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ЖИЛЁВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

ГОРОДСКОГО ОКРУГА СТУПИНО МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

«Координатно-векторный метод решения

 геометрических задач»

11 «Б» КЛАСС

Составитель: Иванова Наталья Львовна

                             учитель математики  

высшей квалификационной категории

                                                                           2023 год

Пояснительная записка

Программа элективного курса по математике «Координатно-векторный метод решения геометрических задач»  разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта. Программа  содержит все необходимые разделы и соответствует современным требованиям, предъявляемым к программам элективных курсов и внеурочной деятельности.

Данный элективный курс представлен в виде практикума, который позволит, расширить и систематизировать знания учащихся при решении стереометрических  задач. Умение решать задачи по геометрии является одним из основных критериев уровня математического развития, глубины освоения учебного материала.

Координатно-векторный метод очень эффективный метод в геометрии и позволяет решать практически все типы математических, физических и технических  задач. Однако, в рамках школьной программы этот метод используется недостаточно широко, ограниченно. Хотя это один из универсальных приемов решения сложных геометрических задач, и он имеет преимущества перед другими, так как не требует сложных построений в проекциях. Как показывает практика, этот метод доступен даже учащимся с недостаточно развитым пространственным воображением, что позволяет повысить их уровень подготовки к ЕГЭ.  Все те соотношения, которые при решении традиционным методом даются с большим трудом (через привлечение большого количества вспомогательных теорем), здесь получаются просто, в ходе вычислений. Единственный его недостаток,  – это нередко большой объем вычислений. Ведь в методе координат главная нагрузка приходится на алгебраические выкладки.

Элективный курс «Координатно-векторный метод решения геометрических задач» является предметно-ориентированным. Он направлен на получение, углубление и расширение знаний по геометрии, выходящих за пределы школьного курса. Использование данного метода, позволяет учащимся значительно упростить и сократить процесс решения задач, что помогает им при дальнейшем изучении, как школьного курса математики, так и при изучении математики в высших учебных заведениях. Изучение данного курса, ставит перед выпускниками новые проблемы, стимулирует развитие их математической культуры и навыков аналитического мышления.

Программа курса рассчитана на 34 часа (1 часа в неделю) и ориентирована на учащихся 11 классов, интересующихся точными науками и предметами естественно-научного цикла.

Цель курса:

• Расширение и углубление знаний учащихся о методах и приемах решения стереометрических задач.

Задачи:

• обобщить, систематизировать, углубить знания учащихся по стереометрии;
• научить применять координатный и векторный методы при решении задач

• обучить учеников применению аппарата алгебры к решению геометрических задач;

• сформировать  и развить устойчивый интерес школьников к геометрии как важнейшей части математики;
• сформировать умения решать задачи, отвечающие требованиям для поступающих в вузы, где математика является одним из профилирующих предметов;
• овладеть конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности

Основными педагогическими принципами, обеспечивающими реализацию программы, являются:

• индивидуальные особенности каждого ребёнка;
• доброжелательный психологический климат на занятиях;
• личностно-деятельный подход к организации учебно-воспитательного процесса;
• подбор методов занятий соответственно целям и содержанию занятий и эффективности их применения;
• оптимальное сочетание форм деятельности;
• доступность.

Программа построена с учетом принципов системности, научности, доступности и обеспечивает выполнение обязательных требований государственных стандартов.

Ожидаемый результат:

• приобретение новых знаний по изучаемым вопросам, расширение математического кругозора;

• приобретение опыта ясного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной    речи с использованием математического языка;

• приобретение навыков решения разных типов заданий по рассматриваемым темам;

• самостоятельный поиск методов решения заданий по данным темам;

• личностный рост обучающегося, его самореализация.

Требования к уровню усвоения курса:

В результате изучения данного курса учащийся должен владеть следующими компетенциями:

• освоить определённый набор приёмов векторного и координатного методов решения геометрических задач и уметь применять их при решении задач;
• владеть основными принципами математического моделирования, умением выполнять необходимые эскизы к решаемым задачам;
• приводить полные обоснования при решении задач, используя при этом изученные теоретические сведения, необходимую математическую символику.

Требования к уровню подготовки учащихся

 Учащиеся должны знать:

• ключевые формулы координатно-векторного метода решения задач;
• знать свойства геометрических фигур и уметь применять их при решении задач;
• алгоритм решения стереометрической задачи, используя метод координат.

Учащиеся должны уметь:

• правильно проводить анализ условия задачи;

• выбирать наиболее целесообразный метод решения и аргументировать его выбор;
• вычислять координаты вершин многогранников и точек, расположенных на их ребрах и гранях;
• делить отрезок в данном отношении;
• составлять уравнение прямой и плоскости;
• находить расстояния между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями в многогранниках;
• находить дополнительный материал по изучаемой теме во всех допустимых средствах информации;

Учащиеся должны владеть вычислительными навыками и техникой выполнения чертежа.

При изучении курса используются такие формы занятий, как лекция, практикум, консультация, выступления учащихся с докладами по выполнению индивидуальных заданий, составление презентаций по одной или группе задач.

Формы работы: коллективная, групповая и индивидуальная.

Учебно-тематический план

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

 I. Координаты и векторы в пространстве. (12 часов)

Понятие вектора. Действия над векторами. Угол между векторами. Координаты вектора. Длина вектора. Скалярное произведение векторов. Векторы в пространстве. Расположение многогранников в системе координат. Каноническое уравнение прямой. Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Нормаль к плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку.

II. Основы аналитической геометрии (14 часов) .

Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Угол между плоскостями. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Общие точки прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости в координатах. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Расстояние между параллельными плоскостями.

III. Решение стереометрических задач (8 часов)

Использование метода координат в решении стереометрических задач. Решение задач повышенной сложности из вариантов ЕГЭ.

Календарно-тематическое планирование