Компьютерное решение задач по теме «Арифметическая прогрессия»
презентация к уроку по информатике и икт (9 класс) по теме

Компьютерное решение задач по теме «Арифметическая прогрессия»

Закончился двадцатый век.

          Куда стремится человек?

   Изучены космос и море,

 Строение звезд и вся Земля.

   Но математиков зовет

                    Известный лозунг:

        «Прогрессия - движение вперед».

Цели и задачи:

•   применение знаний, полученных на уроках математики и информатики;

•  формирование умений и навыков составления программ вычисления n членов арифметической прогрессии, суммы n первых членов;

• развить представления учащихся об использовании прогрессии в окружающей их жизни, показать связь информатики с другими дисциплинами (математикой, литературой, экономикой, физикой);

• формирование интереса к изучению информатики;
• продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

Оборудование: персональный компьютер, проектор, презентация

Вид урока: решение познавательных задач

Тип урока: применения и совершенствования знаний

План урока:

1. Организационный момент – приветствие, цели и задачи урока

2. Актуализация:    - практическое применение формул арифметической прогрессии  в жизни

                        - историческая справка

                        - прогрессия в литературе

                        - форма записи цикла с параметром - элемента блок-схемы и оператора языка Бейсик

3. Формирование навыков и умений – решение задач:

                1) бытовая задача

                2) задача о наследстве

4. Подведение итогов

5. Домашнее задание –  § 39

1. Подобрать «исторические» задачи по теме «Арифметическая прогрессия».

2. Составить блок-схему и программу для 2 задач

Ход урока:

1. Организационный момент – приветствие, цели и задачи урока

2. Актуализация:  

Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression, что означает «движение вперед») и был введен римским автором Боэцием (VI в.). Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении.

В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется. Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.

Прогрессия играет немалую роль не только в школьном курсе алгебры. Важность этого на первый взгляд небольшого раздела курса заключается в его чрезвычайно широких областях применения.

И сегодня на уроке мы поговорим об арифметической прогрессии.

Кто даст определение?

Прогрессии  в  нашей жизни

Формулы арифметической прогрессии используются для решения некоторых задач по физике, геометрии, биологии, химии, экономике, строительному делу…

НАЗАД, В ИСТОРИЮ!

Египетские папирусы и вавилонские клинописные таблички, относящие ко II тыс. до н.э., содержат примеры задач на арифметическую прогрессию.

Каких-либо теоретических сведений о прогрессии в них не приводится, а даются лишь указания, какие действия надо выполнять для получения ответа на вопрос задачи.

Вот пример задачи из египетского папируса АХМЕСА: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равна 1/8 меры».

Попытайтесь решить эту задачу дома.

Формулы арифметической прогрессии просты и очевидны. Это доказал известный немецкий ученый Гаусс Карл Фридрих (1777 – 1855).

"В 7 лет Карл Фридрих поступил в Екатерининскую народную школу. Поскольку считать там начинали с третьего класса, первые два года на маленького Гаусса внимания не обращали. В третий класс ученики обычно попадали в 10-летнем возрасте и учились там до 15 лет. Учителю Бюттнеру приходилось заниматься одновременно с детьми разного возраста и разной подготовки. Поэтому он давал обычно части учеников длинные задания на вычисление, с тем, чтобы иметь возможность беседовать с другими учениками.

Однажды группе учеников, среди которых был Гаусс, было предложено просуммировать натуральные числа от 1 до 100. 10-летний Гаусс закончил вычисления, едва учитель кончил диктовать задание. Секрет был прост: пока диктовалось задание, Гаусс успел переоткрыть формулу для суммы арифметической прогрессии!"

1 + 2 +  … + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + … + (50 + 51)  = 101 ∙ 50 =  5050

        Мы встречаем прогрессии постоянно, только не задумываемся об этом.

Прогрессии в литературе

Вспомним строки из "Евгения Онегина":

...Не мог он ямба от хорея,

Как мы не бились отличить...

    Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8...

«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»

       Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

    Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха.

«Я пропАл, как звЕрь в загОне»

                                                                                                Б. Л. Пастернак

         Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7…

3. Формирование навыков и умений –

Прогрессия в быту

        Решим следующую задачу, используя свои знания, полученные на уроках математики и информатики.

ЗАДАЧА  1.

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут.

Составить блок-схему и программу вывода на экран продолжительность приема ванн  на 10 дней.

РЕШЕНИЕ:  Мы имеет арифметическую прогрессию:          а1  = 15              d = 10            15, 25, …

Каким будет алгоритм решения данной задачи? 

Циклический.

Дайте определение.

Цикл – это команда исполнителю многократно повторить указанную  последовательность команд.

        Мы знаем конкретное количество повторов команд, поэтому можем использовать

оператор цикла с параметром:

Какое свойство алгоритмов не учтено в данной блок-схеме?      

Массовость.    

Поясните свой ответ, что это означает.

Как нужно изменить блок-схему?

        Выполните эту программу на компьютере.

Измените программу так, чтобы результаты вычислений выводились в табличном виде:

Физкультминутка

Прогрессия в экономике

В самых различных жизненных ситуациях очень часто приходится выполнять денежные расчеты.

ЗАДАЧА  2.

Джентльмен получил наследство.  Первый месяц он истратил 1000$, а каждый следующий месяц он тратил на 500$ больше, чем в предыдущий.  

Составить блок-схему и программу, выводящую на экран сумму, которую тратил джентльмен ежемесячно. Каков размер наследства, если денег хватило на год? 

РЕШЕНИЕ:  Мы имеет арифметическую прогрессию:          а1  = 1000              d = 500

4. Домашнее задание –  § 39

2. Подобрать «исторические» задачи по теме «Арифметическая прогрессия».

3. Составить блок-схему и программу для задач:

Задача 1. Ежемесячно каждая семья платит за электроэнергию в среднем 1000 руб. За каждый просроченный день взимается пеня в размере 0,5% с оплачиваемой суммы. Сколько заплатит семья за электроэнергию, если они просрочат оплату на n-дней?

Задача 2. Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения.

Задача 3. Задача из египетского папируса АХМЕСА: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равна 1/8 меры».

Литература:

1. ВЕСТНИК РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК, 1997, том 67, № 6, с. 535-542