программа элективного курса "введение в комбинаторику"
учебно-методический материал по информатике и икт (8 класс) на тему

Введение в комбинаторику

(программа элективного предметного курса, предпрофильная подготовка)

Автор:              

Колотова Инна Владимировна,

учитель информатики

первой квалификационной категории

НОУ «Медико-биологический лицей»

2007

ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО ИНФОРМАТИКЕ

«ВВЕДЕНИЕ В КОМБИНАТОРИКУ».

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

        Программа элективного предметного курса, предлагаемого в рамках  предпрофильной подготовки, «Введение в комбинаторику» знакомит учащихся с новым классом комбинаторных задач, решение которых на  уроках информатики  способствует  значительному повышению их математической и алгоритмической культуры:  развивается динамичность мышления,  его  гибкость, формируется умение разделить сложный объект на простые составляющие и  определить взаимосвязи между ними.  Все это необходимо для изучения и построения формальных моделей и позволяет научиться такому подходу к любой задаче. При этом решение задачи выступает как  объект конструирования и изобретения. В условиях рынка важно уметь выбирать из многих возможностей  наиболее приемлемые, просчитывать варианты.  

Основной целью курса является освоение нового для учащихся раздела математики – комбинаторики. Курс носит междисциплинарный характер и относится к математическим основам информатики. Для изучения курса достаточно математической подготовки в объёме 8 класса. Элективный курс «Введение в комбинаторику» можно использовать для предпрофильной подготовки как в 8 классе, так и в 9 классе в зависимости от особенностей образовательного учреждения и уровня обученности учащихся.

Основой данного курса послужил учебник известных американских ученых, написанный специально для школьников: Ф.Мостеллер, Р.Рурке, Дж. Томас. Вероятность. М., Мир, 1969 г. В качестве дополнительной литературы для учителя предлагается более сложная и содержащая много интересных задач книга российского автора: Н.Я. Виленкин. Комбинаторика. М., Наука, 1969 г.

К курсу предлагается четыре приложения, содержащие задачи с подробными решениями.

Курс рассчитан на 12 часов и включает следующие темы:

Определение перестановки. Подсчет количества перестановок из n предметов по m.

Правило умножения. Решение задач.

Правило сложения. понятие факториала. Решение задач.

Размещения. Определение размещений. Подсчет количества размещений из n предметов по m. Решение задач.

Сочетания. Количество сочетаний. Правило Паскаля. треугольник Паскаля.

Перестановки с повторениями. Число перестановок в случае двух типов объектов.

Биномиальная теорема.

В результате изучения  курса учащиеся должны

иметь представление:

- об основных законах комбинаторики – правиле умножения и правиле сложения;

- о перестановках и перестановках с повторениями;

- о размещениях;

- о сочетаниях;

- о  факториале.

уметь:

- подсчитать количество перестановок;

- использовать правила сложения и умножения при решении задач;

- подсчитать количество размещений из n предметов по m;

- отличить сочетания от перестановок и подсчитать количество сочетаний;

- знать, что такое факториал;

        - определить коэффициенты в выражении (a+x)n (биномиальные коэффициенты)

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ.

Перестановки.

Определение перестановки. Подсчет количества перестановок из n предметов по m.

Правило умножения. Решение задач.

Правило сложения. понятие факториала. Решение задач.

Размещения. Определение размещений. Подсчет количества размещений из n предметов по m. Решение задач.

Сочетания. Количество сочетаний. Правило Паскаля. треугольник Паскаля.

Перестановки с повторениями. Число перестановок в случае двух типов объектов.

Биномиальная теорема.