Алгебра высказываний. Таблицы истинности основных логических операций
план-конспект урока по информатике и икт (11 класс) на тему

Урок по теме «Алгебра высказываний. Таблицы истинности основных логических операций»

Цели урока:

• Обучающая - познакомиться с логическими операциями, с помощью которых можно составлять сложные высказывания и научиться определять их истинность.
• Развивающая - развивать мышление учащихся посредством анализа, сравнения и обобщения изучаемого материала, самостоятельность, развитие речи;
• Воспитательная –  аккуратность, усидчивость, стремление к достижению результата своей деятельности.

Тип урока: урок новых знаний.

Возраст учащихся: 11 класс.

Ход урока

1. Оргмомент.
2.  Подготовка к восприятию нового материала, мотивация;

Учитель: На прошлых уроках мы с Вами познакомились с логикой как наукой, выяснили, какие формы мышления существуют. Сегодня на уроке мы остановимся на одной из этих форм – суждении (или высказывании). Запишем заголовок: Алгебра высказываний.

Учитель: Вспомним, что такое высказывание?

Ученик: Высказывание - это форма мышления, в котором что-то утверждается или отрицается об объектах или явлениях реальной действительности.

Учитель: Какие классификации высказываний вы знаете?

Ученик: Высказывания бывают простые и сложные, истинные и ложные

Учитель: Хорошо. На доске представлено два высказывания(слайд 1)

«Два умножить на 2 равно 4» и «Два умножить на два равно 5»

Что вы можете о них сказать?

Ученик: Первое высказывание истинно, а второе ложно.

Учитель: Давайте обозначим наши высказывания латинскими буквами  A и B  т.е.

А= «Два умножить на 2 равно 4»

В= «Два умножить на два равно 5»

И попробуем как бы перевести их на «математический язык», не рассматривая конкретное содержание (слушаем ответы учащихся и в итоге получаем)

А=1 (истина)

В=0 (ложь)

Вывод (в тетрадь):  Все высказывания мы будем обозначать именами логических переменных – A,  B, C, D  и т. д.,  которые могут принимать только два значения – 1 и 0.

Учитель: А как же быть со сложными высказываниями? С помощью каких союзов в русском языке они образованы?

Ученик: С помощью союзов и, или, но, а, если…то, тогда и т. д.

Учитель: Получается, что эти союзы вы как бы тоже должны перевести на «язык математики». Для их обозначения используются логические операции, с которыми нам предстоит сегодня познакомится. А изучением этих логических операций занимается раздел логики – алгебра высказываний.

(В тетрадь) Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определить истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание.

Учитель: Давай те приступим к изучению логических операций

3. Изложение нового материала

(В тетрадь) Для образования сложных  высказываний используются логические операции:

1. Конъюнкция (и, ^, &)-

Рассмотрим следующие высказывания:

Соединим их союзом и

и сделаем вывод об их истинности, обозначив высказывания первого столбца –А, второго – В, и придав им значение истинности с помощью 0 и 1 т.е.

Определим теперь истинность высказывания  А& В (дети, рассуждая приходят к таблице)

Учитель: Итак, что же такое конъюнкция, и когда она истинна?

(В тетради) Конъюнкция (и, ^, &) – логическая операция, которая истинна тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания.

Учитель: Перенесите таблицу с доски в тетрадь

Конъюнкцию называют логическим умножением, объясните почему?

Таким же образом доводим учащихся до  определений остальных логических операций, т.е.

2. Дизъюнкция(или, |,  ∨) –

Рассмотрим следующие высказывания:

И приходим к выводу

(В тетради) Дизъюнкция(или, |,  ∨) – логическая операция, которая ложна тогда и только тогда, когда ложны оба высказывания.

Учитель: Перенесите таблицу с доски в тетрадь

Дизъюнкцию  называют логическим сложением, объясните почему?

3. Отрицание(не,⎤) –

Рассмотрим следующие высказывания:

(В тетради) Отрицание(не,⎤) – логическая операция, которая делает истинное высказывание ложным, а ложное – истинным.

Учитель: Перенесите таблицу с доски в тетрадь

4. Импликация (Если…то, →,⇒) –

Рассмотрим следующие высказывания:

А= «Число делится на 10»

В= «Число делится на 5»

(Рассмотреть примеры – 22, 45, 50, 60)

(В тетради) Импликация (Если…то, →,⇒) – логическая операция, которая ложна тогда и только тогда, когда из истинности первого высказывания следует ложь второго.

Учитель: Перенесите таблицу с доски в тетрадь

5. Эквивалентность (Тогда и только тогда….В том, и только в том случае..↔,⇔) –

Рассмотрим следующие высказывания:

А= «Компьютер может производить вычисления»

В= «Компьютер включен»

(рассмотреть все варианты)

(В тетради) Эквивалентность (Тогда и только тогда….В том, и только в том случае..↔,⇔) – логическая операция, которая ложна тогда и только тогда, когда одновременно истинны или ложны оба высказывания.

Учитель: Перенесите таблицу с доски в тетрадь

4. Закрепление полученных знаний на практике

1 задание. Выделите в составных  высказываниях простые. Обозначьте каждое из них буквой и запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание

• Число 456 четное и трехзначное.
• Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
• Неверно, что принтер - устройство ввода информации и сканер - устройство вывода информации.
• Если на Новый год будет много снега, то мы пойдем на лыжах в лес или уедем кататься в горы.

2 задание. Найдите значение логических выражений:

•  (1 \/ 1) & (1 \/ 0)
•  (0& 1) \/ (1 \/ 0)
•  1 & (⎤1  \/ 1) & 1
• ((1 → 0) \/ (1 ↔ 0)) & 1

5. Итог урока и постановка домашнего задания

Учитель: Сегодня мы с вами рассмотрели логические высказывания и логические операции. С какими операциями мы познакомились? Как нам проще запомнить ТИ этих операций? Вопросы по данной теме? Запишите домашнее задание – выучить таблицы значений основных логических операций  + карточки

• (1 &  0) → (1 \/ 0)
• (0& ⎤1) \/ (0&1)
• 0 & (1  ↔0) \/  1
• ((1 ↔ 0) \/ (0 → 1)) \/ 1